基于复小波变换和有效值算法的电压暂降检测方法*

张艳，殷礼胜，马瑞卿，刘冬梅，杨重良

（1.合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥230009；2.江门供电公司，广东江门529000）

0 引 言

电压暂降是供电电压均方根值快速下降到额定值的90%～10%，而后又恢复到正常电压水平的现象［1］。导致电压暂降的原因是系统中某支路电流的短时增大，输配电系统中的短路故障、感应电机启动、变压器以及电容器组的投切等都可能造成电压暂降［2］。电压暂降严重干扰电力设备运行，准确检测电压暂降的持续时间、相位跳变和幅值可有效减小电压暂降带来的危害［3］。

目前电压暂降特征量的检测方法有缺损电压法［4］、S变换［5］、快速傅里叶变换［6］和短时傅里叶变换［7］等。其中快速傅里叶变换可有效处理平稳信号，而不适合处理电压暂降、闪烁等非平稳信号；短时傅里叶变换虽能部分克服快速傅里叶变换的不足，但由于其窗函数宽度固定且时频分辨率单一，在处理含有多频率分量和暂态过程不连续的信号时效果不理想［8］。而小波变换的时频窗口具有自适应性［9］，时频局部分析特性好，克服了傅里叶变换及短时傅里叶变换在瞬态信号检测方面的不足，能准确检测电压暂降等短时电能质量扰动信号的特征值，因此小波变换在电能质量检测中得到广泛应用。

电力系统中实际遇到的各种电能质量扰动信号，不仅相频特性多种多样且相位信息也很重要，只有当所用小波与被分析信号在幅频和相频特性上的匹配程度愈高时，用小波变换才能取得愈好的分析效果［10］。而常用的实小波变换只能提供信号的幅频特性，不能充分利用信号的相位信息，影响检测信号扰动的准确性［11］。与之相比，复小波变换含有丰富的相位信息，不仅能提供信号的幅频特性，而且能提供信号的相频特性，因此能更好地提取扰动的特征信息［12］。小波变换通过信号奇异点来检测电压暂降［13］，当电压暂降发生在过零点附近时，信号几乎连续，无幅值突变，奇异性小，难以通过小波变换有效检测幅值变化，而有效值算法可准确检测电压暂降幅值，因此本文提出采用复小波变换与有效值相结合的算法准确检测电压暂降的特征值。采用Cgau4小波检测电压暂降发生、恢复时刻和相位跳变，利用有效值算法检测电压暂降幅值。通过与常用实小波的对比，此算法可有效检测有畸变情况下的电压暂降问题，利用Matlab仿真验证了该算法的有效性。

1 复小波变换

1.1 复小波变换理论

利用Mallat快速算法对采样信号序列进行小波变换，实际上是进行离散序列小波变换的过程。让采样信号分别通过低通和高通滤波器，将信号分解成低频成分和高频成分。采用实小波进行离散序列小波变换，其滤波器系数均为实数，将小波滤波器系数换成复数，便得到复小波变换。

设信号f（t）复小波变换后得到的复系数为WTC，令其实部为WTRe，虚部为WTIm，即：

复小波变换后的系数幅值WTM和相位WTPH分别为：

可见，复小波变换对信号f（t）在两个正交空间上同时做实小波变换，提供两个正交空间的信息，不仅得到类似实小波变换的幅值分量，还得到两个正交空间中信号分量间特有的相位关系，可全面详细地分析电压暂降信号的细微特征信息。

1.2 复小波变换模极大值方法检测信号奇异性

利用复小波变换检测信号的奇异性，即如果存在尺度 a0＞0，使得对于所有尺度 a＜a0，信号 f（t）经复小波变换之后得到的实部和虚部的n阶导数对于每个尺度a是有限分开的，则通过此复小波的模极大值可检测信号f（t）的奇异点。

图1（a）中的信号从左往右具有四个孤立的奇异点，用具有二阶消失矩的复Gaussian对图1（a）中的信号做小波变换，图1（b）是小波变换之后的模，颜色的亮度代表数值的大小，越亮表示数值越大。图1（c）代表图1（b）的模极大值线，在尺度趋于0时，对应的模极大值线趋于奇异点的位置。

图1 复小波变换模极大值方法检测信号奇异性Fig.1 Detect the signal singularity by using the modulusmaxima of the complex wavelet transform

2 基于复小波变换的电压暂降检测

2.1 电压暂降起止时间检测

复小波变换具有良好的时频局部化特征，可表征信号的奇异性。利用复小波变换模极大值原理分析电压暂降信号的局部奇异性，通过复小波变换检测扰动产生的奇异点，实现对电压暂降信号扰动发生、恢复时刻的精确测量。在Matlab环境下进行大量仿真实验，Cgau4小波对奇异点反应敏感，能准确检测暂降起止时刻，因此选择Cgau4小波检测电压暂降的起止时刻。

2.2 电压暂降相位跳变检测

小波变换的实质是计算被测信号的波形与小波波形的局部近似性。由于电力系统固有的相位特征，用实小波只能获得信号的频带信息，而采用复小波检测分析电压暂降信号时，相位信息对突变点反应灵敏，具有提取信号的相位信息并能有效利用相频特性等优点，可更准确的对电能质量扰动信号进行检测。采用Cgau4小波检测电压暂降，在暂降起止时刻，可准确检测相位跳变情况。

3 基于有效值算法的电压暂降幅值检测

在电能质量检测系统中，测量精度是检测装置的主要指标。由于电压暂降以暂降幅值为主要特征，有效值算法虽然实时性不高，但精度能够满足电压暂降幅值测量的要求，实际应用快速、方便，且国外电压暂降标准也是用有效值定义的，因此本文采用有效值算法测量电压暂降幅值。

为了实时检测电压有效值的骤然变化，实际中常采用一个周期数据序列的滑动平均算法，即：

式中N为每周期的总采样点数；ui为时间域被采样电压。

采用滑动平均值算法进行运算电压暂降有效值，在每一个采样瞬间都可得到一个新的电压有效值，当发生电压暂降时，根据电压有效值的变化，即可检测出所需的特征量。

4 方法实现

基于复小波变换和有效值算法的电压暂降检测算法实现原理图如图2所示。

图2 复检测算法原理Fig.2 Detection algorithm principle

用本文提出的方法对电压暂降进行检测的主要步骤如下：

步骤1：在 Matlab/Simulink环境下建模，设置故障类型和采样参数，产生单相接地故障引起的电压暂降信号；

步骤2：通过设置模型中断路器的断开或闭合，决定整流模块和直流负载模块是否接入电路，产生电压有无畸变暂降信号；

步骤3：对暂降信号进行复Gaussian小波分析，得到暂降起止时刻与电压暂降相位跳变信息φ1，利用复Gaussian小波分析正常工作的电压信号，相位信息为φ2，比较两者之间的相位差，得到Δφ＝φ2－φ1，Δφ≠0表示发生电压暂降现象；

步骤4：通过模型中的有效值模块对电压暂降进行有效值计算，得到电压暂降幅值变化信息；

步骤5：通过与实小波变换检测结果相对比，突出此算法的优越性。

5 仿真分析

考虑到实际电力系统中，电压暂降多由单相接地故障所引起，因此本文利用Matlab/Simulink仿真软件，对线路发生单相接地故障造成的电压暂降进行仿真。仿真模型中设定负荷为10 kW，设定三相电压源相电压为3.5 kV，相电压频率为50 Hz，其中三相电压源为理想电压源，不存在谐波分量的影响。设置系统采样频率为25 kHz，电压暂降起止时刻为0.1 s～0.2 s，对应采样点数为2 500和5 000，考虑系统响应的延迟，实际电压暂降波形的结束时刻是0.202 5 s，对应的采样点为5 062。电路模型如图3所示。

模型中包含的有效值模块是用于检测故障发生时电压幅值变化情况，而整流模块和直流负载模块是为验证电压波形存在畸变而设计，其中整流模块为不可控桥式整流电路、直流负载功率设置为1 kW，其他参数默认。

5.1 电压无畸变暂降

在不考虑电压畸变的情况下，模型中的断路器断开。A相电压暂降波形如图4（a）所示，本文利用基于Cgau4小波与有效值结合的算法检测电压暂降的特征值，为体现本文所提Cgau4小波算法检测电压暂降起止时刻的优点，分别利用Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波对电压暂降信号进行一层小波变换，如图4所示。通过计算得到信号扰动起止时刻，然后进行对比，结果如表1所示。

图3 电力系统故障仿真模型Fig.3 Fault simulation model of power system

图4 电压无畸变暂降检测Fig.4 Detection of voltage sag without distortion

表1 电压暂降信号定位能力算法比较Tab.1 Comparison of positioning capability of the algorithm for voltage sag signal

由图4中可看出，Cgau4小波的相位信息把扰动信号的奇异点表现的更加明显，通过检测扰动点的相位变化，可为实现电压暂降的相位补偿提供理论依据。通过相位差波形图，可以很明确的得到暂降发生的起止时刻，而有效值算法能检测电压暂降幅值变化信息，准确反映暂降深度。Cgau4小波同Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波相比，不仅能够检测电压暂降的起止时刻，而且可以反映相位跳变信息，并且通过相位差图，也可得到电压暂降的起止时刻，因此Cgau4小波在检测电压暂降时具有更好的优势，可以更全面的检测电压暂降的变化情况。

5.2 电压有畸变暂降

在考虑电压畸变的情况下，模型中的断路器闭合。仿真结果如图5所示。

图5 电压有畸变暂降检测Fig.5 Detection of voltage sag with distortion

由图5可得，在电压有畸变暂降检测时，Cgau4小波仍可准确检测暂降起止时刻，而 Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波不能准确定位暂降起止时刻，可见Cgau4小波抗干扰能力较强。通过Cgau4小波变换相位图可看出，在电压有畸变暂降时相位跳变情况比无畸变复杂的多，从相位差波形图可以看出暂降的持续过程以及暂降过程中的相位变化情况。但此时通过有效值算法检测的暂降幅值变化情况相差不大。可见采用基于Cgau4小波与有效值相结合的算法能有效检测电压暂降的三大特征值，且在电压有畸时，同样适用。

6 结束语

电压暂降直接关系到电气设备运行的安全性和可靠性，对电压暂降发生的起止时刻、相位跳变和暂降幅值的准确检测至关重要。与实小波相比，复小波可提供信号的幅值和相位信息，能更好的检测电压暂降信号。因此本文提出一种基于复小波变换和有效值算法的电压暂降检测方法。给出了算法步骤并对电压有无畸变时的电压暂降进行了仿真，结论如下：

（1）Cgau4小波和 Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波相比，检测结果含有更多的信息，不仅可以定位暂降发生的起止时刻且具有相位检测能力，结合相位差波形图，能全面的反映暂降过程中信号的变化情况。在电压有畸变时，Db4小波、Bior2.2小波和Haar小波不能准确检测电压暂降的起止时刻；

（2）采用Cgau4小波和有效值算法相结合的方法，在有无电压畸变的情况下都能有效检测电压暂降的三大特征值，抗干扰能力好，方法简单有效，实用性强。