基于三频率法的配电网电容电流测量新方法*

周求宽，姚骏，刘衍，谭义，周友武，康琛

（1.国网江西省电力科学研究院，南昌330096；2.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044）

0 引 言

目前，我国中压配电网多为中性点非直接接地运行的小电流接地系统。在配电网电缆出线增多，中压电气设备增加，以及电网规模迅速扩大的情况下，中压配电网频繁发生故障电流较大的单相接地故障。并且，由于该故障电弧无法自行熄灭，极易导致弧光接地过电压的发生。此外，长时间运行还将造成更为严重的系统事故，破坏电网安全运行［1-2］。为了提高我国中压配电网的运行稳定性，目前我国电力系统已制定了相关的运行规程规定［3］：当母线电容电流大于10 A时，不接地系统变电站应严格按照规程规定装设与其相匹配的消弧线圈以补偿配电网故障时的对地电容电流，从而实现可靠有效的消弧。

其中，配电网电容电流的准确测量是选取消弧线圈容量以及配电网灵活调谐的重要依据。因此，准确快速地检测接地电流，对于可靠有效快速地熄弧，提高中压配电网的安全运行可靠性具有十分重要的现实意义。

由中性点不接地系统配电网电容电流测量方法的国内外研究现状分析可知，直接法和间接法是目前最常用的两类方法［4-5］，但是这两类测量方法在实际操作中均存在明显的缺点，即与配电网一次侧的接触使得测量设备与测试人员的安全无法得到有效的保障。同时这两类测量方法的准备工作耗时长且操作步骤较为繁琐，这也导致配电网电容测量工作的效率明显较低等。针对以上传统测量方法存在的不足，国内外相继提出了一系列从电压互感器二次侧测量中性点不接地配电网电容电流的信号注入法［6-10］。其中，三频率法通过依次将三个不同频率但同幅值的电流信号注入至电压互感器的开口三角侧，并依次对该处的电压幅值进行准确测量，从而计算出配电网对地电容电流［6-8］。由于该方法不需要涉及一次设备，保证了测量设备和测试人员的安全性，同时使得测量工作效率和测量结果精确度得到明显的提高，该测量方法得到越来越广泛的关注和深入的研究。但注入信号频率选取的不同会对计算结果造成不可忽视的影响。因此，基于三频率法的深入分析，本文提出了一种配电网电容电流准确测量新方法，并对其测量原理进行了详细推导，深入研究了频率选取对计算结果的影响以实现最佳测量效果，最后通过实验验证了该测量方法的可行性和准确性。

1 基于三频率法的电容电流测量原理分析

根据图1所示的基于三频率法的配电网电容电流测量原理图，可以推导出一次侧和二次侧电流之间的关系：

式中n1和n2分别为电压互感器一次、二次侧绕组的匝数；i0，i1、i2、i3和 ia、ib、ic分别为电压互感器开口三角端注入的恒定电流值、电压互感器一次侧A、B、C三相绕组的电流值和电压互感器A、B、C三相绕组的励磁电流。

图1中，CA、CB、CC为配电网的对地电容；LA、LB、LC和 La、Lb、Lc分别为电压互感器一次侧和二次侧三相绕组。

图2为电压互感器等效电路，与线路对地电容阻抗值以及绕组电阻R和漏抗XL相比，电压互感器的励磁阻抗值较大，约为几兆欧。在该电路参数下采用的电压互感器的励磁电流 ia、ib、ic几乎为零。因此，所采用的电压互感器一次侧的三相电流幅值相等且其只由二次侧开口处所注入电流i0确定。此外，根据图1和图2可知，一次侧的零序电流i1、i2、i3只能通过线路对地电容形成回路，而无法在电源和负载之间流通。根据零序电流这一特点，便可实现从电压互感器二次侧对配电网电容电流进行有效且准确的测量计算。

图1 配网电容电流的测量原理图Fig.1 Schematic diagram ofmeasuring capacitance current in distribution network

图2 电压互感器等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of voltage transformer

由上述分析可知，当一个恒定电流i0从电压互感器的开口三角侧注入，电压互感器的高压侧将输出幅值和相位均相等的三相电流，即i1、i2、i3。由于一般情况下电压互感器的三相电路参数可视为对称的，以及三相对地电容的阻值也可以认为基本相等，因此，该零序电流在电压互感器的每相绕组、漏抗和导线对地电容中所产生的电压降也可认为是基本相等的。这使得电压互感器的开口三角处测得一个等于3倍的n2·Ui/n1的零序电压u0得以实现，同时根据以上等效电路分析可以推导出注入电流与所测零序电压的关系，如下式：

式中C为单相线路对地电容。

式（2）中，电压互感器一次侧与二次侧的匝数比n1/n2是已知的，在测得注入电流和高压侧零序电压的条件下，该式中还存在R、XL、C三个未知数，因此需要三个方程联立求解才可计算出对地电容C。基于以上求解思路，将三个幅值相等但频率不同（fi，i＝1，2，3）的恒定电流依次注入至电压互感器开口三角端，并依次测量该处的零序电压幅值 u0i（i＝1，2，3），从而构建三个不同的方程，以实现对线路对地电容值的求解。由式（2）的关系可以得到下列方程组：

1.2 BPD诊断标准 参考美国国家儿童保健和人类发展研究院(NICHD)通过的BPD诊断标准[2]：①早产儿或者低体质量儿在出生后28 d(胎龄≥32周)内或纠正胎龄36周(胎龄<32周)，仍然需要进行氧疗或者机械通气；②患儿出现呼吸功能不全并呈进行性加重；③X线或者肺部CT检查显示肺纹理增多或者出现毛玻璃影，囊泡形成或者出现网格状阴影；④除外先天性心脏病，胸腔积液，气胸或者疝气等。临床分度标准[2]：轻度，未来吸氧；中度，FIO2<30%；重度，FIO2≥30%或需机械通气。

出线对地电容值为：ωi＝2πfi；

2 频率选取对电容电流测量的影响分析

基于对图2和式（4）分析可知，采用三频率方法计算对地电容值时，需要通过所测得的零序电压和注入电流计算出整个串联回路的阻抗Zi，即Zi＝1/3·（n1/n2）2·u0i/i0，再结合三组 Zi与 ωi计算出对地电容值。值得注意的是，采用较大频率值的注入电流对对地电容进行测量时，会进一步减小该电容的容抗值Xc，这将导致XL/Xc的值明显增大。在该电路参数条件下，由零序电压的微小测量误差造成阻抗Z的微小计算误差都会导致对地电容计算误差显著增加。因此，为了避免计算误差过大，应该选择较低频率值的注入电流对较大值的对地电容值进行测量，这样才能增大Xc对XL的比重，从而有效地提高较大对地电容值的计算精确度。但是，注入电流频率选择过低就无法再忽略电压互感器励磁回路的影响，式（4）将不再成立。综上所述，必须结合上述所有影响因素才能综合选择合适的注入电流频率，以确保计算精确度。

根据上述分析，本节还对注入电流频率选取对电容值测量准确度的影响进行了定量分析。由于配电网线路单相对地电容值一般在0.1μF～30μF范围内，本节将线路单相对地电容值分为三类：第一类为电容值较小（例如C＝1μF）；第二类为电容值适中（例如C＝10μF）；第三类为电容值较大（例如C＝30μF）。同时，本节将注入电流的频率值也分为三组以定量分析频率选取不同对各类电容值测量准确度的影响规律，如表1～表3所示。

第一组仿真测量将电压互感器开口三角侧注入电流幅值设为2 A，并将第一个频率值和第二个频率值设置较小，分别为f1＝5 Hz和f2＝10 Hz，同时将第三个频率值f3从20 Hz～120 Hz依次增大，以研究该条件下频率值变化对对地电容测量准确度的影响，测量结果如表1所示。由于f1和f2选取了较低的频率值，无论f3如何选值，测量1μF对地电容值时其误差均大于20%，则说明该组频率选取无法满足小电容值测量的准确度。但是，对于10μF和30μF的对地电容值测量，选取该组频率时其误差均小于2%，满足测量精确度的要求。同时，10μF和30μF的对地电容值测量结果也与上述分析一致，当电容值较大时注入电流频率选取较小值可以增大Xc对XL的比重，从而有利于对地电容值计算准确度的提高。

表1 第一组频率选取对对地电容测量的影响Tab.1 Influence of the first group selected frequencies on the capacitancemeasurement

表2 第二组频率选取对对地电容测量的影响Tab.2 Influence of the second group selected frequencies on the capacitancemeasurement

第二组仿真测量将第一个频率值设置较小而第二个频率值设置较大，分别为f1＝5 Hz和 f2＝120 Hz，同时将第三个频率值f3从10 Hz～110 Hz依次增大，以研究该条件下频率值变化对对地电容测量准确度的影响，测量结果如表2所示。在该频率选取条件下1μF对地电容的测量误差仍较大，但随着f3的增大其误差有所减小，因此仍需增大三个频率选取值才能准确测量较小的对地电容值。另一方面，与表1相类似，选取该组频率测量较大值的对地电容，其误差较小，仍可以满足测量精度。

表3 第三组频率选取对对地电容测量的影响Tab.3 Influence of the third group selected frequencies on the capacitancemeasurement

第三组仿真测量将第一个频率值和第二个频率值设置较大，分别为f1＝110 Hz和f2＝120 Hz，同时将第三个频率值f3从5 Hz～100 Hz依次增大，以研究该条件下频率值变化对对地电容测量准确度的影响，测量结果如表3所示。在该频率选取条件下1μF对地电容的测量误差明显减小，特别是f3在20 Hz～90 Hz范围内选取时其测量误差小于2%，能够达到测量精度要求，因此应采取较大频率的注入电流以准确测量较小值的对地电容。但是，对于较大值的对地电容测量，选取较大频率的注入电流会减小Xc对XL的比重，使得其测量准确度急剧下降，无法再满足测量精度要求。

综上所述，电压互感器开口三角侧注入电流的频率选取不同对不同容值的对地电容测量准确度影响不经相同。当对地电容C值较小时，应选取较大的频率值对其进行测量才能提高其测量准确度；相反，当对地电容C值较大时，应选取较小的频率值对其进行测量，才能提高Xc对XL的比重，以保证测量稳定性和精确度。由于对地电容C值越大，其对配电网长时间运行的安全稳定性的危害越大。因此，准确测量较大值的对地电容值更为重要，三个初始频率应选取较小值（例如：f1＝5 Hz，f2＝10 Hz和f3＝20 Hz）对对地电容进行测量，以保证对地电容值较大时的测量精确度。若测量出的对地电容值较小，可将三个频率选取值增大后再进行测量，以测量出较小对地电容的准确值。

3 实验验证

图3 40μF电容测量实验波形Fig.3 Experimentwaveforms formeasuring the 40μF capacitance

为了对上述基于三频率法的电容电流测量新方法的可行性和有效性进行实验验证，本文分别对配电网线路单相对地电容值约为40μF和2μF的电容进行测量，其实验波形分别如图3和图4所示，测量结果如表4所示。根据第2节频率选取对较大值电容电流测量的影响分析结果，对较大值的对地电容进行测量时，选取电压互感器开口三角侧注入电流的三个频率值分别为 f1＝5 Hz、f2＝10 Hz、f3＝20 Hz，同时该注入电流幅值约为2 A。图3为40μF电容测量实验结果，当注入电流幅值为1.915 A且频率为5 Hz时，可得到电压互感器开口三角端所测得的零序电压幅值为4.445 V；同时，当注入电流幅值为1.892 A且频率为10 Hz时，可测得零序电压幅值为4.400 V；当注入电流幅值为1.857 A且频率为20 Hz时，可测得零序电压幅值为4.465 V。根据以上三组实验数据，结合式（2）～式（4），可计算出对地电容值为38.56μF，其误差为1.9%。该测量结果表明本文所提方法实现了对较大电容值的快速准确计算。

图4 2μF电容测量实验波形Fig.4 Experimentwaveforms formeasuring the 2μF capacitance

当选取电压互感器开口三角侧注入电流的三个频率值分别为 f1＝5 Hz、f2＝10 Hz、f3＝20 Hz，同时该注入电流幅值约为1 A时，对较小电容值进行测量，其饰演结果如图4所示。当注入电流幅值为1.084 A且频率为5 Hz时，可得到电压互感器开口三角端所测得的零序电压幅值为5.728 V；当注入电流幅值为1.104 A且频率为10 Hz时，可得到电压互感器开口三角端所测得的零序电压幅值为3.442 V；同时，当注入电流幅值为1.043 A且频率为20 Hz时，可测得零序电压幅值为2.484 V。同理，根据以上三组实验数据，结合式（2）～式（4），可计算出对地电容值为1.933μF，误差为3.4%。

表4 对地电容测量结果Tab.4 Capacitancemeasurement results

根据第2节频率选取对较小值电容电流测量的影响分析结果，对较小值的对地电容进行测量时，应增大了电压互感器开口三角侧注入电流的三个频率值，因此将f1增大至f4＝40 Hz且其注入电流幅值不变。则可在 f2＝5 Hz、f3＝10 Hz、f4＝20 Hz三组频率下对较小电容值进行重新计算。可得该组频率下计算出的对地电容值为1.968μF，误差为1.6%，该误差得到明显减小。因此该测量结果表明所提方法可以有效提高对较小电容值测量计算的精确度。综上所述，本文所提的基于三频率法的电容电流测量新方法在较宽范围内电容值的测量计算的可行性和有效性得到了有效验证。

4 结束语

本文提出了一种基于三频率法的配电网电容电流测量新方法，以实现配电网电容电流测量工作的安全、简单和快捷。在对该测量原理进行详细推导的基础上，进一步分析了频率选取对电容值测量计算结果的影响，得出电压互感器开口端注入电流的三个初始频率应选取较小值，从而实现对对地电容值较大时的测量精确度；当测量较小对地电容值时，可以适当增大选取频率，以确保对较小对地电容值的测量准确度。最后，通过实验分别对较大值和较小值的对地电容进行测量计算，验证了所提的基于三频率法的电容电流测量新方法在较宽范围内电容值的测量计算的可行性和准确性。