基于接触有限元的斜齿轮传动误差仿真与修形

汪中厚，赵超凡

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

基于接触有限元的斜齿轮传动误差仿真与修形

汪中厚，赵超凡

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

以标准斜齿轮为研究对象，基于Pro/e软件实现斜齿轮参数化建模，提出齿轮修形方案与修形齿面构建方法。基于接触有限元法，利用Abaqus软件对标准斜齿轮进行有限元仿真，分析得到产生传动误差的主要原因，进而提出一种修形方案，将齿顶待修缘量转化为x、y、z3个方向上的向量形式，通过偏移齿面节点的方法得到修形后的齿面节点集，利用齿面节点集构建出修形后的齿轮模型，并对其进行有限元仿真。文中通过对比修形前后齿轮的传动误差，验证了修形的有效性。

参数化建模；斜齿轮；接触有限元法；偏移节点；修形

齿轮传动系统的动态特性和动力学研究的发展过程，是从静力学分析阶段逐渐发展到动力学分析阶段[1-2]。文献[3]对齿轮箱系统的预测方法和耦合非线性等问题展开了探索，对齿轮系统的理论建模和动态分析进行了初步的研究。文献[4]利用有限元法对蜗轮蜗杆传动系统进行传动仿真分析，其理论成果对于蜗轮蜗杆的可靠性具有重要意义。齿轮传动误差对齿轮传动系统的动态特性有较大的影响，文献[5～6]研究了齿轮的齿廓误差对动态传动误差的影响，文献[7]采用了单纯形法研究了传动误差对动态特性的影响。根据文献[8]可以得到，数化建模与动态性能仿真分析。

利用有限元法分析传动误差，定义为当小齿轮转过一定角度时大齿轮实际转角与理论转角的偏差，表达式为

(1)

齿轮修形是齿轮动力学系统中的重要研究内容，同时也是减小齿轮传动误差的最有效措施之一[9]。齿轮修形主要指对齿轮进行微观的修整，包括齿廓修形和齿向修形，最终达到减振降噪的目的[10]。文献[11]等通过建立3D模型以及36个自由度的振动模型研究了窄齿斜齿轮的修形对齿轮传动过程中动态性能的影响。文献[12]研究了斜齿轮的修形对齿轮寿命的影响规律。

通过上述分析可知，齿轮传动误差是齿轮动态分析中的一项重要研究内容，合理的轮齿修形能够减小传动误差。基于以上问题，本文在建立标准斜齿轮仿真3D模型的基础上，研究的主要内容为：(1)基于接触有限元进行齿轮啮合仿真，研究齿轮传动误差；(2)采取齿廓修形的方法对齿轮进行微观修整，通过齿面节点偏移建立修形后的齿轮模型，然后对修形前后齿轮的传动误差进行对比分析，验证修形的有效性。

1 有限元模型建立

为保证得到较为精准的斜齿轮分析模型，本文基于三维建模软件Pro/e进行斜齿轮的参数化建模，建立标准渐开线斜齿轮模型，并按标准中心距进行安装。其具体参数如表1所示。利用接触有限元对齿轮啮合仿真分析的关键步骤之一是建立高精度的有限元模型，在Pro/e中建立好斜齿轮三维实体模型，将其导入商用有限元分析软件Hypermesh中对其进行网格划分与简化处理，将划分好网格的模型导入商用有限元分析软件Abaqus中进行有限元分析。

在Hypermesh中利用8节点六面体单元对实体模型进行网格划分，为了缩短分析周期、提高效率，本文只选取啮合齿轮副的一部分为研究对象。大小齿轮材料均为45号钢，弹性模量210 000 MPa，泊松比0.3，密度为7.8×10-9tonne/mm3。采用接触有限元对齿轮进行啮合冲击分析，分析类型设为Non-linear Implicit Dynamics Analysis，齿轮接触为有限滑移及面接触定义，切向行为摩擦系数设为0.1[13]，法向行为属性设置为硬接触。齿轮的接触对被定义之后，其他分析步会延续之前的设置。在小、大齿轮圆心处分别建立参考点，将参考点与齿轮内部安装轴承处进行耦合，进行齿轮副啮合的动态仿真分析。设置完成的有限元模型如图1所示。

图1 齿轮副有限元模型

齿数模数/mm压力角/(°)螺旋角/(°)变位系数旋向齿侧间隙/mm小齿211.7520310.2右旋0.1大齿411.752031-0.364左旋0.1

2 齿轮传动误差分析

传动误差是用来表征齿轮传动不平稳性的参数，当主动轮均匀转动时，从动轮是不均匀转动的，这种不均匀转动就是齿轮传动不平稳性。传动误差的几何定义为：沿啮合线方向度量从动轮上的齿廓在实际啮合时所处的位置同理想条件下应处位置之间的偏差。影响齿轮传动误差的因素很多，主要有：(1)齿轮副本身几何结构误差，制造、安装误差；(2)瞬间接触的齿轮齿廓表面形貌的变化以及轮齿的弹性变形；(3)齿面表面摩擦对传动误差的影响等。本文采用接触有限元对齿轮动态传动误差进行仿真分析。

根据渐开线斜齿轮工作时的实际受载情况，分别在小、大齿轮上施加转速ω和阻力矩M，其中小齿轮转速恒定，ω=50 rad/s，对于阻力矩M，本文通过施加不同的阻力矩(1.4×105N·mm，1.2×106N·mm，2.4×106N·mm)来模拟轻、中、重载荷下齿轮动态传动误差曲线。其中阻力矩载荷通过幅值曲线均匀施加。施加阻力矩后的齿轮动态传动误差如图2所示。由于模拟分析的过程中选取啮合齿轮的一部分进行分析，齿轮在啮合初期存在较为严重的波动以及不平稳现象，因此本文传动误差数据的采集从齿轮传动进入初步稳定时开始。由图可知，齿轮动态传动误差随着小轮转角的增大逐渐趋于正弦变化，且随着载荷的增大，传动误差的绝对值增大。其中轻、中、重载荷下齿轮动态传动误差的幅值分别为： 1.201×10-4rad， 4.419×10-5rad和 2.661×10-5rad。

图2 未修形前齿轮传动误差曲线

3 齿轮修形研究

3.1 修形研究

通过以上的齿轮传动误差模拟分析可知，标准齿轮模型按照标准中心距进行装配的情况下，在进行啮合传动的过程中依然会存在传动误差，考虑到齿轮有限元模型在理想状态下不存在安装误差和齿面磨损等情况，故分析可得，传动误差的产生主要是由于齿轮在啮合过程中啮合轮齿的变形所致。如图3所示，为齿轮啮合过程示意图，虚线N1N2为理论拟合线，K和K′,为齿轮啮合时理论啮合点，虚线所示的轮廓为齿轮啮合过程中所处的真实位置。一对齿轮在啮合过程中，主动轮1产生扭矩，从动轮2受载变形，导致从动轮齿廓MK′,产生变形，移到了图示虚线齿廓的位置，从而导致啮合过程中传动误差的产生。

图3 齿轮啮合变形图

针对以上对传动误差的产生机理的分析，本文采用齿廓修形的方法[14]。齿廓修形的主要目的是为了除去齿轮上由于基节偏差带来的干涉部分，同时也是为了减少齿轮在单对齿、双对齿啮合交替过程中的载荷波动。齿廓修形主要包括修缘、修根和挖根等，本论文采用修缘的方式对齿轮进行修形。齿轮修缘主要包括修形量的确定、修形长度的确定和修形曲线的选取。根据文献[15～16]可知，修缘量设为17.3 μm，修缘长度公式为

(2)

修形曲线为

(3)

其中，jnx为任意点的修形量；jn为最大修形量。

针对修形后斜齿轮的建模，本文采用偏移齿面网格节点的方法。将齿顶待修缘量转化为x、y、z3个方向上的向量形式，并将划分好网格的标准齿轮模型导入到有限元分析软件Abaqus中，通过建立局部坐标系，将齿顶处的对应节点进行偏移，从而得到修形后的齿面节点集，然后将节点集导入到Pro/e中，由点生成线，由线生成面，最终得到修形后的齿轮模型。对修形后的齿轮模型进行模拟啮合分析，得到其轻、中、重3个载荷下的传动误差曲线，如图4所示，齿轮啮合过程中的传动误差曲线基本和未修形前类似，但是整体误差值均有所下降。

图4 修形后齿轮传动误差曲线

3.2 齿轮修形前后传动误差对比

图5所示为修形前后齿轮传动误差对比图。可知，修形前后，齿轮传动误差都随着载荷的增加而增大，且随着传动的平稳以及小齿轮转角的增大，传动误差呈正弦曲线波动。由图可知，修形后齿轮的传动误差在3种不同的载荷下均低于修形前齿轮的传动误差，说明本论文提出的针对齿廓的修缘方案，对齿轮传动误差起到了一定的抑制作用。

图5 修形前后传动误差对比图

4 结束语

(1)在Pro/e中采取参数化建模的方法对标准齿轮进行建模，并通过Hypermesh对其进行网格划分，最后通过Abaqus进行有限元前处理，得到标准齿轮啮合状态下的有限元模型，为后续分析打下基础；

(2)通过分析齿轮啮合传动误差产生的常见原因，从而确定模拟啮合分析的有限元边界条件与载荷施加方法，为了较为直观的观察传动误差的波动情况，本文通过模拟在3种工况下齿轮的啮合情况进而分别提取传动误差数据；

(3)通过对未修形的齿轮进行啮合模拟分析，得到其传动误差产生的原因：从动齿轮受力变形导致传动误差。进而采取齿廓修缘的方法对齿轮进行微观修整，通过偏移齿面节点构建修整后的齿轮模型。最后对比修形前后齿轮传动误差的变化，验证了齿廓修缘的有效性，能够在一定程度上降低齿轮的传动误差。

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Study of Helical Gear Transmission Error Simulation and Modification by Using Contact Finite Element Analysis Method

WANG Zhonghou，ZHAO Chaofan

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Taking the standard helical gear as the studying subject, based on the Pro/e software, parametric modeling of standard helical gear is created, and a modification scheme and a method of creating modified gear are proposed. Based on the contact finite element analysis method, the standard helical gear is simulated by using Abaqus, and the reasons of transmission error are concluded. What is more, a modification scheme is proposed, translating the modification value into vector form ofx,y,zin three directions. Modified modeling of helical gears are created by using the method of offset tooth surface nodes, and using contact finite element analysis method to study transmission error of modified gear. Finally, the effectiveness of the modification is verified by comparing the transmission error of original gear and modified gear.

parametric modeling; helical gear; contact finite element analysis method; offset nodes; modification

2017- 02- 07

国家自然科学基金 (51075279)

汪中厚(1963-)，男，博士，教授，博士生导师。研究方向：齿轮动态力学性能仿真等。赵超凡(1992-)，男，硕士研究生。研究方向：齿轮参数化建模与动态性能仿真分析。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.12.016

TP391.9

A

1007-7820(2017)12-059-04