多设备源激励下水中柱壳结构声振特性研究

高晟耀，缪旭弘，王雪仁，周奇郑

（1.海军装备研究院，北京 100161； 2.海军工程大学，武汉 430033）

多设备源激励下水中柱壳结构声振特性研究

高晟耀1，缪旭弘1，王雪仁1，周奇郑2

（1.海军装备研究院，北京 100161； 2.海军工程大学，武汉 430033）

研究多个设备振动激励下的水中有限长圆柱壳体振动与声辐射特性。基于薄壳理论，建立单频多个设备振动激励下水中有限长圆柱壳体的声振耦合方程，采用模态展开法推导出多源激励下壳体振动响应和辐射声功率的解析表达式，分析设备激励源数、激励形式及其组合方式等对壳体振动响应和辐射声功率的影响规律。研究表明：多设备振动激励作用下，施加的多点激励力间距越大，壳体结构振速响应和辐射声功率越低；沿周向施加线激励力，不易激起壳体振动与声辐射，而沿轴向施加的激励力越集中，所激起壳体的振动与声辐射越强；在激励力合力相同的条件下，增加激励力接触面积可有效隔声。研究结果可为水下航行体的振动噪声控制提供理论依据。

声学；圆柱壳体；模态展开法；多源激励；声振特性

水中弹性结构振动与声辐射问题，一直是各国学者研究的焦点。根据隐蔽性要求，水下航行体应保持低噪声水平。中低航速时，水下航行体辐射噪声主要由内部机械设备激励壳体振动并扰动周围流体介质产生。因此，研究多设备源激励有限长圆柱壳体的声振特性具有重要的理论和应用价值。

理论上，有限长或无限长无肋圆柱壳体的流固耦合问题，可以根据壳体振动控制方程，采用模态展开法导出结构振动和声辐射解析表达式[1]。

Burroughs等仅考虑肋骨产生的径向力，研究了无限长双周期环向加肋圆柱壳体的解析解[2]，汤渭霖等在此基础上给出了有限长加肋圆柱壳体声振问题的近似解析解[3]。陈军明等将纵肋作用简化为附加阻抗与振动模态的叠加，研究了水中无限长纵向加肋圆柱壳自由振动特性[4]。Rosen与Singer基于变分原理建立了含肋骨作用无限长圆柱壳体的振动方程，并采用解析法和数值分析法研究了水中有限长圆柱壳体结构的声振特性[5]。

实际上，航行体内部布置多套机械设备，通常情况下这些单机设备组合运行。根据线性系统的叠加原理，多激励源作用下壳体结构响应、辐射声压，理论上等于各单设备激励下结构响应、辐射声压的相干叠加。精确计算其声振耦合特性，必须先明确各设备激励下结构响应、辐射声场的相位关系，这在理论与工程应用中比较困难。陈明等采用了试验方法研究了复杂壳体声振问题，指出多源激励下结构响应和辐射声场可近似为单源激励下结构响应、辐射声场的非相干叠加[6]。目前为止，多设备激励壳体结构的声辐射研究并不多见。

本文基于薄壳理论，建立多个设备激励源作用下水中有限长圆柱壳体的声振耦合方程，将壳体振动位移和表面声压表示为各阶模态与波形的组合，运用模态展开法推导结构振动响应和辐射声功率的解析表达式，从而进行结构的声振耦合特性研究。

1 水中柱壳结构振动与声辐射模型

1.1 声振耦合方程

研究如图1所示的多个设备振动激励下有限长圆柱壳体的振动与声辐射问题。设圆柱壳体的壳体厚度为h，半径为a，且有h/a＜＜1，长度为2L。材料密度为ρc，泊松比为υ，杨氏模量为E，损耗因子为η。周围介质密度为ρ0，声速为c0。柱壳振动用中面在z、φ、r方向的位移u、v、w表示，速度用u˙、v˙、w˙表示。当壳体周围有水介质时，壳体振动将引起表面介质振动而产生声场，即只有法向分量w对声场有贡献。

图1 多个设备振动激励下水中圆柱壳体模型

当浸没流体中的圆柱壳体受多个设备振动激励时，采用计及弯曲应力的Flügge壳体速度控制方程，建立系统动力学方程[7–8]，有

根据线性系统的叠加原理，圆柱壳体的振动响应可用模态展开法求解，因此将解设为

式中km是由边界条件确定的本征值，对于简支边界，km=mπ/L。

当不考虑轴向与切向振动激励时，将频率为ω的径向激励力及壳体表面声压展开为

展开系数为

式中εn为Neumann因子。

将式(2)、式(3)代入式(1)，得到对应频率ω的控制方程为

径向速度方程式(5)的解可表示为

1.2 载荷处理

设径向点激励力Fr1作用在a1处，则

式中f1=1/a为作用力幅值，δ(·)为Dirc函数。

将激振力按式(4)式展开并由Poisson求和公式得

将作用在z=z2处的周向均布线力表示，为

式中f2=1/a(φ2-φ1)，为作用力幅值。

将Fr2按式(4)展开，可得

同理，可将圆柱壳体表面受到的面力表示为

式中f3=1/a(φ2-φ1)(z2-z1)，为作用力的幅值。

将Fr3按(4)式展开可得

由文献[6]知，多源激励下壳体结构响应和辐射声场可近似为单源激励下的非相干叠加。当Fr1、Fr2、Fr3振动频率相同时，有

当考虑其它方向的激励力时，可将激励力按其各自方向展开，处理方式同上。

1.3 解析解

在简谐外力激励下，有限长柱壳结构的辐射声压满足Helmholtz方程

边界条件为

将式(14)和式(17)式代入式(6)得耦合方程为

其中，上标“T”表示复共轭，S是壳体的表面积。表面径向均方振动速度为

将辐射声功率级、表面平均振速级及辐射效率定义为

其中，参考声功率p0=0.67×10-18W，参考振速为w˙0=5×10-8m/s。

2 算例与分析

为计算分析多个设备振动激励下有限长圆柱壳体的振动与声辐射特性，选取圆柱壳体的基本参数为：半径a=0.162 m，长度L=0.4 m，厚度h=0.004 m，材料参数为：密度ρp=7.85×103kg/m3，杨氏模量E=2.16×1011N/m2，η=0.02，泊松比υ=0.3；流体介质参数为：ρ0=1×103kg/m3，c0=1.5×103m/s。计算圆柱壳体环频率以下的低频段。取m=1～20、n=0～20的所有模态叠加。

图2给出作用在(a,0,0)、(a,L/3,0)处径向单点力及作用在 (a,-L/2,0)、(a,L/2,0)和 (a,-L/3,0)、(a,L/3,0)的径向双点力下圆柱壳体的声振特性。

由图2可知，单点激励时，在大部分计算频率段，所施加的径向点激励越接近壳体边界，其壳体的声功率级越小。作用在(a,L/3,0)处的激励力激起的辐射声功率级与平均振速级的峰值个数明显少于作用在(a,0,0)处的，且峰值小于作用在(a,0,0)处的，而在250 Hz～1 500 Hz的频率范围内，作用在(a,L/3,0)处的辐射效率明显高于作用在(a,0,0)处的，这主要是由于激励力施加在波节上未能有效激起壳体的振动造成的。

双点激励时，所施加激励力间距越大，壳体平均振速级和辐射声功率级越低。同样由于激励力作用在波节处，作用在(a,-L/3,0)、(a,L/3,0)的径向双点力激起的辐射声功率级与平均振速级的峰值个数明显较少，而在250 Hz～1 500 Hz频率范围内，作用在(a,L/3,0)处辐射效率明显较高。

经比较单点(a,L/3,0)与双点(a,-L/3,0)、(a,L/3,0)激励的结果，可认为双点激励响应是单点激励的叠加，但个别共振频率处出现了一定偏差，这主要是由忽略力的耦合作用引起。因此，将设备布置在轴向波节、壳体边界处及增加设备间的距离，可有效抑制一定频率处的壳体振动与声辐射。

图3给出了点激励(a,0,0)、周向线激励(a,0)及面激励作用下圆柱壳体的声振特性。由图可知，周向线激励、面激励下壳体的振动与声辐射峰值个数少于径向点激励，且峰值也小于径向点激励。点激励与周向线激励、面激励共同激励下壳体的声振特性与点激励下壳体的声振特性一致。

同时，沿周向施加的线激励力最不易激起壳体的振动与声辐射，而沿轴向施加的激励力越集中，其激起壳体的振动与声辐射越强；当激励力作用在整个壳体表面时，其辐射效率最高，当激励力为点力时，辐射效率最低。这主要是周向线激励、面激励按模态与波形展开时，由于施加力的对称性使得大部分模态下的展开值为零，从而未能有效激起壳体的振动引起的。因此，对于圆柱壳体在布置基座时，尽可能将其沿周向布置。

3 结语

本文研究了多设备振动激励下水中有限长圆柱壳体的声振耦合特性。通过建立多设备振动激励下水中有限长圆柱壳体的声振耦合方程，采用模态展开法，将壳体结构位移、表面声压表示为各阶模态与波形的组合形式，推导了单频多个设备振动激励下壳体振动响应和声功率的解析表达式，进而研究了设备数、激励形式及其组合方式等对壳体振动响应和辐射声功率的影响。研究表明：

（1）单点激励时，计算频率段范围内，所施加的径向点激励越接近壳体边界，壳体声功率越小；双点激励时，所施加的两个激励力间距越大，壳体表面平均振速和辐射声功率越低。将设备布置在轴向波节、壳体边界处及增加设备间距，可有效抑制一定频率处的壳体振动与声辐射。

（2）沿周向施加线激励力时，最不易激起壳体的振动与声辐射，而沿轴向施加的激励力越集中，激起壳体振动与声辐射越强。因此，圆柱壳体布置设

图2 点激励力作用下壳体的声振特性

图3 点、线、面激励力作用下壳体的声振特性

备基座时，尽可能沿周向布置。

（3）当激励力作用于整个壳体表面时，辐射效率最高，而当激励力为点力时，辐射效率最低。在激励力合力相同的条件下，增大激励力接触面积，可减少单位面积的作用力幅值。隔振与隔声是密切相关而又不同的概念，增加基座接触面积是隔振基础上的隔声措施。

[1]汤渭霖，范军.水中弹性结构声散射和声辐射机理：结构和水的声-振耦合作用[J].声学学报，2004，29(5)：385-392.

[2]BURROUGHS C B.Acoustic radiation from fluid-loaded in finite circular cylinders with doubly periodic ring supports[J].The Journal of the Acoustical Society ofAmerica,1984,75(3):715-722.

[3]汤渭霖，何兵蓉.水中有限长加肋圆柱壳振动和声辐射近似解析解[J].声学学报，2001，26(1)：1-5.

[4]陈军明，陈应波，黄玉盈.水中纵向加肋圆柱壳体的自由振动[J].华中科技大学学报，2003，31(6)：41-44.

[5]ROSEN A,SINGER J.Vibration of axially loaded stiffened cylindrical shells[J].Journal of Sound and Vibration,1974,34:357-378.

[6]陈明，王斌，曹为午.水下复杂壳体结构在多源激励下的振动及声辐射特性研究[J].声学学报，2009，34(6)：498-505.

[7]何祚镛.结构振动与声辐射[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001.

[8]WU T W.Boundary element acoustics[M].Southampton,Boston:WIT Press,2005:9-68.

Vibro-acoustic Characteristics of Submerged Cylindrical Shells under Multiple Excitations

GAO Sheng-yao1,MIAO Xu-hong1,WANG Xue-ren1,ZHOU Qi-zheng2
(1.NavalAcademy ofArmament,Beijing 100161,China;2.Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Vibration and sound radiation characteristics of submerged finite cylindrical shells under multiple excitations are researched.Based on thin shell theory,the vibro-acoustic coupling equations of the shell under multiple excitations are established.Then,the analytical solutions of the vibration response and the sound radiation power of the shell are formulated in terms of modal expansion method.Influences of the multiple excitations on the vibration response and acoustic radiation of the shell are analyzed.The results show that the vibration response and radiation power decrease with the increase of the spacing of the excitations.Circumferential excitations can hardly trigger the vibration and acoustic radiation of the shell.Concentration of the axial excitation forces can induce strong vibration response and acoustic radiation.Enlarging the contact area of the excitation force can lead to good sound insulation effects.Results of the research can provide a theoretical basis for vibration and noise control of underwater vehicles.

acoustics;cylindrical shell;modal expansion method;multiple excitations;vibro-acoustic characteristics

TB532

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.022

1006-1355(2017)06-0107-04+143

2017-05-18

国家自然科学基金资助项目（50875259；11372350）

高晟耀（1982-），男，安徽省阜阳市人，博士后，研究方向为船舶结构振动噪声控制技术。E-mail:shengyaogao@163.com