南京市道路网络近十年的分形特征变化

姚惠云，刘 浩，柏春广，焦振飞

(1.东南大学 交通学院，江苏 南京 210096；2.湖北省交通投资集团有限公司，湖北 武汉，430074)



南京市道路网络近十年的分形特征变化

姚惠云1，刘 浩2，柏春广1，焦振飞1

(1.东南大学 交通学院，江苏 南京 210096；2.湖北省交通投资集团有限公司，湖北 武汉，430074)

以分形理论为基础，结合2005年南京市道路网络分形特征的研究结果，测算2012年南京市道路网络的分形特征。将两个年份的研究结果进行比较，分析南京市道路网络近十年的分形特征变化情况。结果显示，2012年南京市道路网络的长度维数和分枝维数分别增长0.011 5和0.050 7，说明近十年南京市道路网络的连通程度和覆盖程度都有一定的发展，同时连通程度的发展快于覆盖程度。2012年南京市主城区各行政区道路网络的盒子维数也有所增长，增长值介于0.069 7～0.170 1之间，表明南京市主城区各行政区道路网络的覆盖深度都有提高但程度不同。研究结果表明，2012年南京市主城区各行政区分形特征与经济状况没有直接的对应关系。

道路网络；分形特征；变化

分形理论是20世纪70年代中期由法裔美国数学家Mandelbrot建立的一种新几何学[1]。一直以来，分形理论在地理科学[2-3]、旅游[4]、资本市场[5]等不同领域都有很多研究。而在交通领域，李华文[6]，李海侠[7]，上官云龙[8]，唐建桥[9]等人都提出目前分形理论的应用主要集中于区域道路网络分形特征分析方面，利用路网覆盖度和覆盖深度来测度道路路网覆盖形态结构特性，比通常所用的道路路网密度等指数更加科学合理。

目前，河南省[10]，云南省富宁县[11]，武汉城市圈[12]以及中国四大都市圈[13]等区域都进行了道路网络分形特征的研究，基本是从道路网络的长度维数、分枝维数、覆盖程度、关联性这些方面展开分析。在国外，韩国首尔[14]的公共道路和美国达拉斯-福特沃尔斯[15]道路网络的分形特征也有相关研究。本文利用地理信息系统，结合之前2005年南京市道路网络分形特征[16]的研究，测算2012年南京市道路网络的分形特征，探讨南京市近十年道路网络的分形特征变化情况。

1 研究数据

两次研究的数据分别是2005年和2012年的南京市道路网。其中2005年是南京市主城区的道路网，而2012年的是包括栖霞区,雨花区,江宁区,六合区和浦口区在内的南京市道路网，如图1所示。

图1 南京市2012年道路网络图

为便于与2005年南京主城区道路网进行对比，本次研究从2012年南京市的道路网中提取出主城区的道路网，并单独成图(见图2)。由图2可以看出，总体而言，相比2005年，2012年道路有较大幅度的增加。具体变化情况及特点的揭示则需要进一步的计算与分析。

图2 南京主城区道路网络图对比

2 分形特征的测算结果

为方便比较，2012年南京市道路网络分形维数的测算方法，与之前2005年的研究相同，具体见参考文献[16]，在此不再赘述。以南京市中心新街口为测算中心，利用ArcGIS测算出南京主城区道路在半径为r的范围内，即πr2面积内道路网络总长度L(r)和分枝数N(r)，研究结果见表1。同样利用ArcGIS对南京主城区及其各行政区道路网络进行栅格化测算盒子维数，栅格边长R从50 m至500 m，得到各边长尺度下的网格数N(R),见表2、图3。

表1 南京主城区道路网络的道路总长L(r)和分枝数N(r)

由图3可知，2012年南京主城区道路网络的分形维数明显提高了。相比2005年的研究结果，长度维数增长0.011 5，相对上升0.73%；分枝维数增长0.050 7，相对上升3.64%，表明近十年南京市道路总长度的增长低于分枝数的增长。此外，2005年的长度维数与分枝维数相差0.180 6，而2012年相差0.141 4，表明2012年长度维数与分枝维数之间的差距也相对减少了。

由表2可知，2012年南京主城区道路网络的盒子维数是1.545 5，而加上栖霞区、雨花区、江宁区、六合区和浦口区在内的南京市道路网络盒子维数是1.263 1，低于前者。这说明南京主城区的道路覆盖程度明显高于非主城区，非主城区的交通网络在道路覆盖度和道路深度上都有很大的提升空间。

图3 南京市主城区道路网络的r，L(r),N(r)对数关系对比

R/mN(R)鼓楼玄武白下下关建邺秦淮主城区南京市50549583233611436544134013302203303991002112341614701582168415951185914936115011291929828876894881653791680200686124253455355554741176390825047687436335838039128424785630034466027825227528120903750335026551021619621122216203036640020440918216916417313012514545017034414913913913910802121350014328612212011511990518231分维数1.61331.48031.48261.59601.60941.55061.54551.2631R20.99760.99760.99800.99790.99790.99710.99800.9982分维数增长值0.12310.12350.06970.09660.17010.11050.1148

表2显示主城区的各行政区道路网络都保持着分形特征，而且相比之前的研究结果，各行政区的盒子维数值都发生增长，其中建邺区增长最多，其次是玄武区和鼓楼区。同时各行政区盒子维数大小的排列顺序也发生了变化，2005年的研究结果显示下关区的维数值最大，鼓楼区第二；而本次研究结果却是鼓楼区最大，下关区排列第三，第二是建邺区，排在后三位的依次是玄武区、秦淮区和白下区。

3 分形特征的变化及其与经济的关系

3.1 分形特征的变化

对比两次研究结果，可以看出,近十年南京市道路网络的分形特征具有以下几个方面的变化：

1)南京主城区道路总长度与分枝数都有明显的增加，并且分枝维数的增长高于长度维数。这说明近十年南京市道路的覆盖程度和连通程度都有明显提高，同时道路覆盖深度的发展快于总覆盖度的发展。

2)南京主城区的盒子维数稍有增长，表明主城区道路网络的覆盖深度略有提高。初步显示出南京城市道路建设在中心地区已经处于基本饱和状态，最近几年在向外围地区扩展。同时，地铁建设的加强也对城市空间的拓展以及道路的建设与分布产生了一定的影响。

3)近十年各行政区的盒子维数都有增长，各行政区的交通网络覆盖深度也有所提高。其中建邺区表现得最为突出，这与建邺区的地理位置(及其公共设施的建设)有很大关系。建邺区与市中心新街口的距离适当，建有奥体中心体育馆(区内有)、绿博园旅游景点以及地铁10号线，道路建设相应有所加强。鼓楼区地理位置优越，道路覆盖程度较好，其盒子维数在前后两次的研究中都位居各行政区的前列，在前次研究中仅略逊于下关区，位居第二，到2012年上升到第一，显示了鼓楼区的道路建设基础较好，发展态势稳定。玄武区依山傍水的环境对其道路的建设与覆盖度的增加在一定程度上起了阻碍作用，但近年来通过大量修建高架和运营地铁也缓解了因玄武湖、紫金山等自然因素造成的交通网络分布拓展缓慢的状况。秦淮区近十年来在交通道路上也发生了很大的变化，例如这期间104国道、沪蓉高速公路正式通车，南京绕城高速修建完成，南京地铁2号线建成以及3号线开工等等。此次研究结果中变化相对较小的下关区和白下区在2013年国务院批复的南京市行政区划调整方案中分别与鼓楼、秦淮两区合并，建立新的鼓楼区和秦淮区，在此未作更多的探究。

3.2 分形特征与经济的关系

关于2012年各行政区道路分维数与经济发展状况之间的关系，以《南京市统计年鉴》所公布的2012年经济数据为数据源，计算各区的人均生产总值及单位面积生产总值，将其作为经济指标与道路网络盒子维数进行对比，具体见表3、图4。

表3 2012年南京主城区各行政区道路网络的盒子维数与经济状况

图4 2012年南京主城区各行政区道路网络盒子维数与经济状况

结果显示2012年的经济状况，无论是人均生产总值还是单位面积生产总值都与各行政区道路网络盒子维数没有明显的对应关系，这与2005年的研究结果一致。其中建邺区表现最为明显，盒子维数位居第二，但人均生产总值和单位面积生产总值都位居末位。

为进一步获悉各行政区道路网络盒子维数增长状况与经济增长的关系，本次研究分别计算了2012年相比于2005年的南京主城区各行政区盒子维数增长率和经济增长率(见表4、图5)，将两者进行比较。

表4 2012年南京主城区各行政区交通网络的盒子维数增长率与经济增长率 %

图5 2012年南京主城区各行政区道路网络分维值增长率与经济增长率

由图5可以看出，盒子维数的增长与所选择的两个经济增长指标之间的总体对应关系不是很明显。但前3个点的连线呈下降趋势，后3个点的连线也呈下降趋势。是否反映分维值在一定的范围内的增长与经济增长有对应关系，有待更多相关研究结果的积累，才能得以揭示。

4 结 论

通过以上的研究分析，2012年南京市道路网络密度分布仍具有显著的分形特征，其长度维数和分枝维数相比2005年分别增长0.011 5和0.050 7，这说明近十年南京市道路网络在连通性上得到了更多的发展。

南京主城区的各行政区道路网络保持着分形特征，各行政区的盒子维数增长率介于4.93%与11.82%之间，表明各行政区道路网络覆盖深度的提高程度不尽相同。同时各行政区的不同情况也显示出南京城市道路建设在中心地区已经处于基本饱和状态，最近几年在向外围地区扩展。与2005年的研究结果一致，2012年南京主城区各行政区盒子维数与经济状况没有很好的对应关系，而且各行政区的经济增长率与盒子维数增长率的相关关系也不是很明显。显示影响城市内部交通网络发展变化的因素复杂，今后的研究可以在这一方向进一步深化。

在本次研究分形特征变化过程中，测算交通道路分维数时没有进行道路的等级区分，因此数值本身具有相对意义。城市道路网络的变化过程是连续的，只有两次时间的数据相对较少，所以如何探讨道路网络分形特征的变化趋势以及实现预测评价等功能仍然需要更多的数据进行更深层次的研究。

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[责任编辑：刘文霞]

The changes of fractal characters of Nanjing road network

YAO Huiyun1,LIU Hao2BAI Chunguang1，JIAO Zhenfei1

(1.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China;2.Hubei Provincial Communications Investment Group Co.,Ltd.,Wuhan 430074,China)

Based on the fractal theory,combined with the research results of the fractal characteristics of Nanjing road network in 2005,this paper calculates the fractal features of Nanjing road network in 2012.Comparing the results of two years,it analyzes the changes of fractal features of Nanjing road network for nearly 10 years.Results show that the length dimension and branch dimension of Nanjing road network in 2012 has increased by 0.011 5 and 0.050 7 respectively,which indicates that the connectivity and coverage of road network have had certain development in recent ten years.At the same time,the degree of connectivity develops faster than the coverage.The box dimension of road network of each administrative region of main urban area in Nanjing has also grown,in between 0.069 7 and 0.170 1.It shows the depth of coverage of road network of each region has improved but in different levels.As the same in 2005,the fractal features have no direct corresponding relationship with the economy.

road network; fractal features; change

引用著录：姚惠云，刘浩，柏春广，等.南京市道路网络近十年的分形特征变化[J].测绘工程，2017，26(1)：37-41.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.008

2015-12-10

中国博士后基金资助项目(2012M520977)

姚惠云(1992-),女，硕士研究生.

U491

A

1006-7949(2017)01-0037-05