关于《大学物理》中的矢量叉乘分析

龚姣丽

【摘要】本文分析了大学物理中常用的矢量叉乘计算，利用右手螺旋定则判断矢量方向，简单直观，不易混淆，在力学和电磁学中有重要的应用。

【关键词】大学物理；矢量叉乘；右手螺旋定則

【中图分类号】G642；O4-4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）19-0021-01

引言

在高中物理电磁学的学习中，习惯于用左手定则判断安培力和洛伦兹力，用右手定则来判断感应电流方向，左手和右手交替使用，经常会混淆出错，而事实上，由于高中物理大多数考虑标量计算，这两个定则都是矢量叉乘判断方向的简化形式，在大学物理中，统一用右手螺旋定则，不仅适用于判断电磁学中的安培力，洛伦兹力，感应电流方向，也适用于所有可以用矢量叉乘来表达的物理量。

一、大学物理中的矢量叉乘

在大学物理中，很多概念利用了矢量点乘和叉乘来进行定义，点乘的结果是标量，不需要考虑方向，而叉乘的结果是矢量，不仅要考虑大小，也要考虑方向。物理学中的矢量在数学中又称为向量，其矢量叉乘即为数学中的向量叉积，我们先来看矢量叉乘的计算方式。

按照数学向量叉积的计算，两个矢量叉乘的结果仍然是矢量，其大小为，方向是垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于角转向叉号后矢量的旋进方向。即右手四指的弯曲代表旋转方向，大拇指所指的方向代表矢量叉乘的方向，如图1所示。

将其应用到物理定义和概念中，各种物理量的矢量叉乘代表不同的含义，下面我们来看几个典型的例子。

1.力矩

力矩是力对物体产生转动作用的物理量，其计算公式是是位置矢量与力的矢量叉乘：，大小为，是与之间的夹角，方向由决定，垂直于与组成的平面。

2.角动量

另外一个描述物体转动的物理量是角动量，质点的角动量定义为：，其大小为，是位矢与动量之间的夹角，方向根据右手螺旋法则判断，对于定轴转动质点，只有与转轴平行的两个取向。

3.电流元的磁场

毕奥-萨伐尔定律指出，电流元在真空中某一点产生的磁感应强度可以表示为：，其大小与以及电流元和它到该点的位矢之间的夹角的正弦乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，方向与的方向相同，那么可以将磁感应强度的大小和方向合并为一个矢量叉乘公式，表达为：，则整个电流在场点处产生的磁场为：

4.安培力和洛伦兹力

安培力是磁场对电流元的作用力，可以表示为，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，公式为，这两个力是同一种性质的力，只是作用对象不同而已，两者均满足矢量叉乘公式，因此可以直接利用右手螺旋定则来判断力的方向，非常直观简单。

5.动生电动势

动生电动势是由导体或导体回路在磁场中运动所产生的感应电动势，其表达式为：，由此可知，动生电动势的方向与相同，对于一段导体产生的动生电动势的计算，一般采用积分法：先在导体上任取一段元矢量，然后确定其速度，再确定其元电动势，最后对元电动势积分，方向由决定。

二、总结

本文总结了在大学物理中几个需要用到矢量叉乘计算的物理概念，其大小和方向的判断都遵循矢量叉乘的原则，利用统一的求解模式，避免了使用高中物理中容易混淆的左手定则，有利于帮助学生提高分析问题解决问题的能力。

参考文献

[1]马文蔚，物理学教程，高等教育出版社[M]，2009.

[2]廖耀发，陈义万等，大学物理，高等教育出版社[M]，2011.

[3]程守珠，江之永等普通物理学，高等教育出版社[M]，2016.endprint