基于Friis传输方程的局部放电定量计算方法研究

俞兴伟，王永强，张斌，陈俊，韦立富，高震

（1.国网浙江省电力公司舟山供电公司，浙江舟山316021；2.华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北保定071003）

0 引 言

气体绝缘金属封闭式组合电器（Gas Insulated Substation，GIS）及高压电缆等高压设备局部放电的在线监测及带电检测，已经成为判断设备运行状况的重要依据。相比于局部放电的脉冲电流检测、超声波监测和化学监测方法，特高频（Ultra High Frequency，UHF）法具有抗电磁干扰能力强，监测灵敏等优点，得到广泛的认可，并应用于GIS、高压电缆和油浸式变压器等设备的在线监测中［1-2］。

近几年国内外学者对局部放电定量计算做了大量的研究，文献［3-4］简要描述了UHF信号能量与放电量平方可能存在一定的线性关系。文献［5-6］提出了变压器中针-板放电的UHF信号的累积能量与视在放电量存在二次函数关系，并通过相应试验数据进行了验证。目前对UHF信号能量与视在放电量存在二次函数关系及其关系表示只做了定性描述，而且计算繁琐或者缺乏严谨的局部放电定量计算模型，因此一种简便、严谨的局部放电定量计算模型研究是有极大意义的。

与文献［3-6］相比，文章主要通过对局部放电源和接收天线的模型化设计，引入Friis传输方程，从天线收发的基础理论出发，经过系统的逻辑推导，进而得到了局放量与接收特高频信号能量的关系，构建了局部放电定量计算的模型，并通过用实测实验得到了验证。

1 Friis传输理论基础

传输方程是对信号传输过程的数学描述。设发射端天线输入功率为Pt，增益为Gt，它的最大辐射方向指向相聚r的接收端，它在该接收端处产生的功率密度［7］为：

设接收天线增益为Gr，它的最大方向也指向发射端，因而它能接收到的最大功率为：

式（2）称为Friis传输方程。

2 GIS局部放电定量计算模型

2.1 局放源模型

GIS及电缆中局部放电会产生特高频信号，因此可以将放电源等效为发射天线模型。首先需要设定局部放电的特征量，局部放电量为D，信号频率为f，局部放电电压为U，局部放电源距离接收天线距离为S，局部放电向周围空间发射放电信号，由于局部放电的特高频信号不会受现场运行的高压工频电磁环境影响，且本实验所使用的四阶Hilbert分形天线为内置天线，信号衰减较小，且发射天线与接收天线之间无障碍物［8-9］，进而使其发射端偏角为0，接收端偏角为θ。

以上变量都可以在实验中或者实际检测过程中直接收集到，可以方便地参与到计算过程。传播过程的模型如图1所示。

图1 信号传播过程Fig.1 Signal propagation process

现场检测的局部放电信号一般都是衰减振荡信号，这类信号可以采用指数振荡衰减模型来处理［2，10］：

式中t＞t0，Ap为经高频放大电路放大后的局部放电信号幅值；t0为放电脉冲起始时刻；fe为衰减振荡频率；τ为衰减时间常数。

本文只针对能量积累与放电量，计算模型可以不计及振荡部分，简化后进行有限元划分的数学模型为：

2.2 接收天线模型

局部放电特高频在线监测天线种类日益多样化。目前接收天线主要包括螺旋天线、分形天线和阵列天线三种［11-13］。

不同种类的天线可以通过阻抗匹配设计或者匹配元件达到阻抗匹配的目的，因此本文设置接收天线的馈线是匹配的。

选取四阶Hilbert分形天线［14］作为接收天线计算模型。天线的相关参数可以通过仿真确定，基于HFSS仿真得到的四阶Hilbert分形天线相关特性如图2所示。

图2 四阶Hilbert分形天线方向图和增益Fig.2 Pattern and gain of fourth-order Hilbert fractal antennas

2.3 接收功率与放电量计算模型

任意方向上的天线增益G（θ，φ）为：

归一化功率方向图：

则任意方向的天线方向系数D（θ，φ）：

因此接收天线的接收功率为：

将上式简化后可以得到如下关系式：

式中ξ为PR与Pt的关系系数，与接收信号的波长、天线的增益和方向系数等参数有关。

放电量Q是指局部放电释放的电荷数，单位为pC，因此有：

式中 I（k）表示局部放电开始后第k个采样点的电流值；RL为放电源的等效阻抗；Δt表示每个点的采样时间；f为采样频率，则Δt=1/f，当采样频率一定时；tk为一个定值。

另外我们设采集信号的能量积累Ws，将局部放电信号按测得的信号时间积分，即得到局部放电的能量：

式中 PR（k）为第k个采样点的功率，UR（k）为第k个采样点的电压。通过式（9）建立了能量积累与信号波形之间的关系，并且忽略天线本身的功率损耗。

又由式（6）得：

将式（13）带入式（12）：

进一步得到：

将式（10）、式（13）、式（14）带入式（12）可以得到如式（16）所示推论：

由式（15）、式（16）得到：

即得到放电量与接收的特高频信号能量成二次曲线关系：

式中：

3 试验研究

3.1 试验平台研究

为了进一步实测实验研究局部放电与特高频接收信号能量之间的关系，本文搭建了局部放电特高频信号检测试验平台，试验接线平台接线示意图如图3所示。试验平台包括：252 kV GIS模型、TDTW-50/250型无晕高压试验变压器、250 kV无局放电源、局部放电检测仪、分形天线、针-板放电模型与信号处理单元等。如图4所示，图4（a）为四阶Hilbert分形天线，图4（b）放电模型示意图。

图3 实验系统接线接线图Fig.3 Experimental system wiring diagram

图4 天线与放电模型示意图Fig.4 Schematic diagram of antenna and discharge model

用网络分析仪测得天线驻波比如图5所示。该天线在300 MHz～2 GHz的频率范围内，天线的驻波比均小于2。根据电磁理论，天线驻波比小于2时，该天线具有较好的频率响应特性。

图5 天线驻波比Fig.5 Antenna standing-wave ratio

3.2 放电量与接收的特高频信号能量

本文通过GIS局部放电试验并使用所设计的四阶Hilbert分形天线与局部放电检测终端进行特高频信号采集，其放电量通过式（13）～式（15）进行计算。试验腔体SF6气体压力为0.5 MPa，通过多次试验验证，本文所使用放电缺陷模型起始放电电压为35 kV，对GIS局部放电模型每隔5 kV进行加压一次，起始电压35 kV，随着电压的升高，放电逐渐加强。图6为GIS局部放电试验所得的局部放电特高频信号。

图6 局部放电UHF信号Fig.6 UHF PD signals

试验同时采集得到局部放电特高频信号数据，并计算其放电量与特高频信号能量累积，并将放电量Q作为横坐标，特高频信号累积能量WS为纵向分量，通过绘制关系图进而分析局放量与接收的特高频信号能量的关系。图7～图9分别为施加电压35 kV，40 kV，45 kV时的试验系统中局放量与接收的特高频信号能量的关系。

图7 局放量与接收的特高频信号能量的关系（35 kV）Fig.7 Relationship between PD and UHF signal energy（35 kV）

图8 局放量与接收的特高频信号能量的关系（40 kV）Fig.8 Relationship between PD and UHF signal energy（40 kV）

图9 局放量与接收的特高频信号能量的关系（45 kV）Fig.9 Relationship between PD and UHF signal energy（45 kV）

从图7～图9中可以看出GIS局部放电特高频信号的累积能量与放电量之间的基本成二次关系，通过多项式拟合计算，本试验系统的局放量与接收的特高频信号能量的关系WS∝Q2中A的值大约为0.000 5。随着电压的升高，放电逐渐变得强烈，放电量与累积能量成二次关系逐渐明显。从图9与图7对比可以看出，随着电压增加到一定值，WS∝Q2关系的系数A也将发生一定微小变化，但是不改变其成为二次曲线关系。

为了进一步定量描述上述特高频信号能量与局放量的关联关系，从信号分形特征和统计特征［15］出发，本文引入了非线性回归统计中定义的相关指数K2和分形可决系数Md验证上述实验数据点与拟合曲线是否紧密相关。其关系式为：

表1 相关指数（K2）和可决系数（Md）拟合程度评价比较Tab.1 Fitting degree evaluation comparison of correlation index（K2）and coefficient of determination（Md）

从表1可知相关指数K2最小为0.943，可决系数Md最小为0.931，都非常接近于1，进一步证明了实验所得的特高频信号能量累积和局放量具有很好的二次曲线拟合程度，验证了利用Friis传输方程进行GIS局部放电定量计算的可靠性。

4 结束语

通过Friis传输理论对局部放电量与特高频接收信号能量之间关系的建模和计算，得出了以下结论：

（1）通过将局部放电源等效为发射天线，将计算简化为天线传输的计算；

（2）引入Friis传输方程，能够有效地分析天线传输过程，并得出接收天线信号的电压幅值；

（3）局部放电量与接收的特高频信号能量成二次曲线关系，与实验结果相符。