三视图表示的几何体不唯一的另一反例

安徽省繁昌县第一中学 卢 成 俞 春 (邮编：241200)

三视图表示的几何体不唯一的另一反例

安徽省繁昌县第一中学 卢 成 俞 春 (邮编：241200)

文[1]中给出了三视图表示的几何体不唯一的例子.笔者在教学过程中也发现类似的例子,供大家参考.

例1 如图1,小正方形的边长为1,某几何体的三视图如下所示：

图1

根据三视图,该几何体可能有如下三种可能：

图2

图3

图4

原因分析 比较不难发现,三个几何体都是由下面的一个半圆柱和上面的棱锥组合而成.上面的三个不同的棱锥正视图、侧视图都是相同的,所以三个几何体的正视图、侧视图是相同的;又因为上面的棱锥有下面的一个半圆柱作背景,因此三个几何体的俯视图也是相同的.

构造新例 如图,小正方形的边长为1,某几何体的三视图如下所示：

图5

该几何体可能有如下三种可能：

图6

图7

图8

1 朱胜强.三视图表示的几何体不唯一的一个简单的反例[J].数学通报,2010(10)

2017-09-05)