勘察参数与本构模型参数转换关系初探

张 雷，张建全，乔胜利，尹利洁，韩玉珍，李月阳，赵 刚

(1.北京城建勘测设计研究院，北京 100101；2.城市轨道交通深基坑岩土工程北京市重点实验室，北京 100101；3.北京城建集团岩土工程技术中心，北京 100101；4.北京城建设计发展集团，北京 100037；5.城市轨道交通绿色与安全建造技术国家工程实验室，北京 100037)

勘察参数与本构模型参数转换关系初探

张 雷1,2,3，张建全1,2,3，乔胜利1,2,3，尹利洁1,2,3，韩玉珍4,5，李月阳1,2,3，赵 刚1,2,3

(1.北京城建勘测设计研究院，北京100101；2.城市轨道交通深基坑岩土工程北京市重点实验室，北京100101；3.北京城建集团岩土工程技术中心，北京100101；4.北京城建设计发展集团，北京100037；5.城市轨道交通绿色与安全建造技术国家工程实验室，北京100037)

对于包括地铁明挖基坑和矿山竖井等地下工程的数值仿真分析，其结果可靠度取决于两个关键的因素，一是模拟基坑周边岩土体采用的本构模型，二是这些本构模型参数的可靠程度。而常规岩土勘察工作不能提供高级岩土本构模型(例如修正剑桥模型、小应变应变模型)参数，分析人员一般根据经验确定参数的取值，这为分析结果带来极大的不确定性和随意性。以施工实测位移响应反演确定岩土本构模型参数则较为准确，但是确定的岩土参数通常只适用于单一目标地质情况，不能推广应用到其他工程。本文基于岩土本构参数和常规勘察物理指标和力学试验结果的内在关联性，以及岩土参数的地区特性，拟以北京地区一定数量的明挖基坑工程为分析样本，在通过反演确定岩土本构模型参数的基础上，进一步考察常规勘察物理指标及力学试验结果与岩土本构模型参数之间的关系，拟探索两者之间是否存在强相关性并初步建立相关公式。研究结果希望从表观层次，为基坑或竖井支护设计，由常规勘察物理指标和基本力学试验结果来确定高级岩土本构模型参数，提供基础数据资料和方法初步探索。

基坑；竖井；数值反演；遗传算法优化的BP神经网络；岩土本构模型参数

目前城市明挖基坑以及矿山竖井建设规模和速度越来越大，支护结构设计和周边环境越来越复杂，采用数值分析手段进行三维岩土-结构相互作用模拟来辅助设计的必要性也越来越突出。对于包括地铁明挖基坑和矿山竖井等地下工程的数值仿真分析，其结果可靠度取决于两个主要关键的因素，一是采用的本构模型能否正确反映周边岩土体的力学行为，二是这些本构模型参数的可靠程度。而常规岩土勘察工作一般是基于岩土是线弹性体(变形问题)或刚塑性体(强度问题)的前提来开展工作，通常不能提供高级岩土本构模型(例如修正剑桥模型、小应变模型)参数。数值分析人员一般在勘察报告基础上，根据分析经验来确定参数取值，这为分析结果带来极大的不确定性和随意性。而且由于岩土介质性质的复杂性，直接由勘察和试验获得的参数往往包含很多人为和其他误差因素，致使实验结果无法全面反映土体的性质[1]。

为了使岩土本构数值模拟参数更符合实际，反分析法[2-4]应运而生。反分析方法在国内外被广泛的应用，其中，张丙印等[5]、董威信等[6]运用反分析方法反演了土石坝邓肯-张模型参数，并在多个工程中取得了较好的效果，除此之外，Simpson等[7]反演岩体中裂隙分布情况；Theocaris等[8]、Javadi等[9]反演了气体渗透系数。目前在工程领域发展了以施工实测位移响应进行反演分析等方法，但是通过反演确定的岩土参数通常只适用于单一目标地质情况，不能推广应用到其他工程。

为了深度挖掘反分析法得到岩土数值模拟参数的精准性，使其能够为预测同区域工程变形数据提供参考，本文以一定数量的北京地区明挖基坑为研究对象，以遗传算法优化的BP神经网络及数值模拟为工具，结合实际监测数据反演得到较为精确的土体参数，同时探索了基坑工程土体勘察参数与模拟参数之间是否存在显性相关性并试图建立初步关系式，为进一步研究城市基坑和矿山竖井工程数值分析中土体本构参数的取值提供基础数据和理论方法。

1 研究方法和内容

1.1 基于遗传算法优化的BP神经网络反演方法

目前工程反分析方法有很多种，本文采用被广泛的应用于各领域的人工神经网络为反演工具，主要是考虑其较强的非线性动态处理能力、抗干扰能力以及容错性等优点[10-14]。但是BP神经网络也存在收敛速度慢、容易陷入局部最小点等缺陷，因此采用遗传算法优化BP神经网络的权值和阈值，提高BP神经网络的训练速度和预测的精度。

由实际监测的变形响应值反演得到岩土体本构参数的流程如图1所示。

图1 参数反演的实现流程

1) 通过FLAC3D等数值分析软件，建立基坑或矿山竖井三维模型。以岩土体本构参数为输入变量，以结构体系特性变形响应为输出变量，通过三维数值分析得到输入变量、输出变量的训练样本组。通过训练样本组构建BP神经网络。

2) 构造随机测试参数组，对所建立的神经网络模型进行误差检验。如果不能通过误差检验，则补充训练样本，重新构建新的BP神经网络，直至通过误差检验。

3) 以实际监测的变形响应值，通过BP神经网络求解，即得到反演的岩土本构参数。

本文在MATLAB遗传算法和神经网络工具箱函数基础上，编制了计算代码并进行了初步验证。

1.2 研究策略和方法

基于上述BP神经网络反演岩土本构参数方法中，最耗费计算成本的是通过FLAC3D等数值分析软件计算样本。在本文研究中，每增加一个基坑工程案例、增加一层反演土层、土层增加一个反演土层参数，训练BP神经网络所需的样本数会成几何级数式的增长。为了初步进行本文研究探索，综合考虑选用了北京市的九个基坑工程案例，并且先试着研究北京市广泛分布的粉质黏土层的勘察参数与岩土本构参数之间的相关关系。后续笔者会将本文方法逐步推广应用于其他岩土层，以及其他城市。

因此，本文的研究策略是只针对北京市粉质黏土层一种土体的勘察参数与岩土本构参数的关系进行研究。其技术路线如图2所示。

1.3 修正剑桥模型及其参数

本文采用FLAC3D进行基坑案例的数值仿真，砂土层采用摩尔-库伦模型模拟，而粉质黏土等黏性土层则采用修正剑桥模型进行模拟。修正剑桥模型主要有4个模型参数，分别为：ν-lnp′平面中正常固结线斜率λ；ν-lnp′平面中回弹线的斜率κ；p′-q′面上CSL线的斜率M；以及泊松比ν。除此之外，还有两个状态参数：初始孔隙比e0和前期固结压力p0。

λ和κ依据各向等压固结和回弹试验确定，分别由式(1)和式(2)求得，M可依据三轴压缩实验由式(3)求得[15]。

式中：λ是修正剑桥模型中重要的计算参数，λ=Cc/ln10，Cc又和勘察报告中的压缩模量Es相关，因此本文通过反演案例建立粉质黏土层的压缩模型Es和修正剑桥模型参数λ之间的映射关系；粉质黏土层其他勘察参数和修正剑桥模型参数的映射则通过整理分析经验而确定。

图2 研究策略和技术路线图

2 基坑案例反演得到粉质黏土层的本构参数

经过搜集、筛选、整理工作，最终选用了九个北京市的基坑工程案例，每个案例都具备勘察报告、基坑支护设计图纸、开挖支护施工记录、第三方监测数据等完整资料数据。本文给出两个工程案例的简要分析结果。

2.1 案例一：北安河站基坑

2.1.1 模型的建立

北安河站基坑尺寸约为：长×宽×深=426.9 m×21.3 m×16.66 m，基坑支护结构主要为钻孔灌注桩+内支撑的支护体系，由于基坑范围较大，选取基坑周边环境较为简单的部位建立典型竖剖面数值模型。建模剖面基坑深度约为17.2 m，支护桩桩体为Φ800@1600的C30混凝土，于1.3 m、7 m、9 m坑内深度处设置三道内支撑，内支撑为Φ609、Q235B钢管。

北安河站数值计算模型尺寸为32 m×133 m×83 m，钢支撑采用梁结构单元进行模拟，模型中将钻孔灌注桩按照抗弯刚度相等的原则等效为地连墙，并在墙-土间设置接触面。地连墙等效公式见(4)[16]。

式中：h为等效地连墙厚度；D为钻孔灌注桩直径；t为桩的净距。

按照式(4)，等效后的地连墙厚度为0.54 m。

2.1.2 本构模型的选择

该模型的土层主要有杂填土、粉土、粉质黏土、淤泥质黏土、中粗砂和卵石。中粗砂和卵石采用摩尔-库伦本构模型，杂填土、粉土、粉质黏土、淤泥质黏土采用修正剑桥本构模型。

2.1.3 荷载及边界条件

荷载为结构及土体自重。模型边界条件为底部固定x方向、y方向、z方向的位移，模型左右边界固定x方向上的位移，模型的前后边界固定y方向上的位移。

2.1.4 施工工况的模拟

初始地应力生成之后，所有位移清零，再激活地连墙，进行基坑施工工况的模拟，按开挖顺序逐步杀死土体单元，激活内撑单元。共分为4步完成施工模拟，开挖步骤见表1。

2.1.5 反演土层

数值模型所在位置的剖面土层共有13层土，最后一层土延伸至模型底部，土层参数详见表2。

北安河基坑底以上厚度较大的土层有2层、7层、9层，由于7层、9层为同一类土，参数应同时改变，视为同一土层，则反演的控制土层数量就只有两层，层数较少，因此又增加了第五层土进行反演，共反演三层土的参数。

表1 开挖模拟步骤

表2 土层参数

2.1.6 反演样本的构造及计算

土层修正剑桥模型的初始参数通过公式计算和勘察报告给出求得，然后将以每层反演土层的0.7λ、1.5λ、3λ(可根据需要反演案例的情况适当设定)构造样本，共生成27组样本参数，然后将27组样本分别进行数值计算，再将样本的土体的模拟参数作为BP神经网络的输入层，模拟计算的位移变量作为输出层，进行网络训练并随机构造测试样本进行测试，最终将实测数据代入训练好的神经网路模型，得出由实测位移对应的土体的模拟参数，然后再将其代入数值模型进行计算，其计算结果见表3。

表3 反演参数数值计算结果与实测结果

从表3可以看出，最后一组数据误差最大，为16.76%，差值为3 mm，另外两个误差较小，分别为0.57%、3.8%。从整体的计算结果来看，误差可满足要求，说明整套的反演体系的可行性。

2.2 案例二：丽泽商务区基坑

北安河站基坑工程案例的支护形式为桩和内支撑，而丽泽商务区基坑工程案例的支护形式为桩和锚杆，并且对实测数据的处理上与北安河站基坑也有所差别。

丽泽商务区数值计算模型尺寸为宽×半长×深=36 m×110 m×100 m，基坑开挖深度为22.3 m，基坑工程采用的是支护桩+预应力锚索支护体系，支护桩按照式(4)等效为地连墙。

丽泽基坑案例的整个计算流程和北安河站的基坑一样，不同之处就是由于受施工现场环境、施工工艺等影响，实测数据在某些部位相邻点的位移变化较大，形成奇异点，因此对实测数据桩体位移进行了拟合，取桩体最上面的两个点的水平位移进行反演。

实测位移的变化曲线见图3所示的实测数据曲线。从图3可以看出桩体的水平位移呈现“杯口型”。将实测数据进行拟合，由于实测数据呈现“杯口型”，因此拟合函数选择的是指数函数，拟合曲线详见图3拟合曲线，拟合的函数为y=3.3028e0.1068x，其中y为桩体水平位移，x为桩体的深度。

从图3可以看出，拟合曲线能较好的反应实测数据的变化规律，因此采用拟合值进行参数的反演。

丽泽基坑案例反演的土层数也是三层，构造样本数和北安河站基坑案例的一样，也是27组，将其反演的土体参数代入数值模型，其计算结果和实测结果见表4。

图3 支护桩体水平位移变化曲线

表4 反演参数计算结果与实测结果

从表4可以看出，仅第一数据的误差比较大，另外两个均小于10%。第一个虽说误差较大，其差值为0.84 mm，但该监测点为桩顶沉降，受施工活动等外界影响较大，差值0.84mm也在允许范围之内。因此，整体来说结果较好，也证明了采用拟合方法对实测数据进行处理这种方法的合理性。

3 建立九个案例中粉质黏土层的勘察参数与本构参数之间的映射关系

将九个案例的粉质黏土层的勘察参数Es作为输入层，将反演得到修正剑桥模型模拟参数λ作为输出层，代入遗传算法优化的BP神经网络进行训练，建立基坑工程勘察参数与模拟参数之间的关系。初始值计算见式(5)[17]，联合式(1)即可由Es确定λ。

修正剑桥模型其他模型参数则由式(2)和式(3)确定，其中p为固结压力。

4 勘察参数到本构参数映射关系的工程验证

本文采用屯佃站基坑工程案例来验证建立的勘察参数与模拟参数之间的关系。

建立数值计算模型也是采用局部建模，建模位置的基坑开挖深度为18.8 m，基坑宽度为21 m，采用支护桩+内支撑支护体系，将钻孔灌注桩等效为地连墙。其中，计算模型尺寸为30 m×171 m×80 m，土体参数见表5，最后一层土贯穿模型底部。

表5 土体参数表

本文建立的是粉质黏土的勘察与模拟参数之间的关系，并假设基坑底部及厚度较小的土层对计算结果影响很小，可以忽略。因此，将第二层②1和第三层③1的粉质黏土的压缩模量代入由遗传算法优化的BP神经网络所建立的勘察和模拟参数的关系，得到其λ分别为0.369和0.532，然后在将所得到的λ代数数值模型进行计算，其结果与实测的结果详见表6和表7。

表6 地表沉降和桩顶水平位移实测数据与计算数据对比表

表7 桩体水平位移实测数据与计算数据对比表

从表6和表7可以得出，地表沉降的最大误差为26.51%，桩顶水平位移的最大误差较大，为61.97%和36.10%，桩体水平位移的最大误差主要集中在离地面1 m、2 m、2 m处，分别为62.12%、48.48%、29.02%，桩体3 m以下误差均较小，仅6 m一点处误差有22.03%。整体来看，地表沉降、桩顶水平位移和桩体靠近地面处的水平位移误差较大，其中以桩顶水平位移以及桩体离地表1 m和2 m处的误差最大。分析其原因，主要是因为受到现场施工活动、施工工序、施工工艺等因素的影响，而桩的一侧为基坑临空面，造成桩顶沉降和桩体靠近地表部位的水平位移受到的影响较大，使其误差较大。

整体来说，考虑到现场的复杂性和数值计算的理想性，本文所建立的基坑工程勘察参数与模拟参数之间的关系还是较为准确的，其结果误差满足需求。

5 结 论

本文将数值计算、基坑工程案例和遗传算法优化的BP神经网络相结合，通过对北京九个基坑工程进行参数反演，根据各个工程实测变形数据反演得到粉质黏土的修正剑桥模型参数，进而探索建立了粉质黏土的勘察参数与修正剑桥模型参数之间的映射关系，并通过另一基坑工程案例对其进行了验证。得到了以下结论。

1) 采用遗传算法优化BP神经网络，可建立多输入、多输出的映射关系，实现本构模型参数反演。

2) 通过北京九个基坑工程案例，初步探索建立了北京地区粉质黏土的勘察参数Es和修正剑桥模型参数λ之间的关系，并对其进行了验证，结果基本能满足工程误差。

3) 本文工作能为进一步研究城市基坑和矿山竖井工程数值分析中土体本构参数的取值提供基础数据和确定方法。后续笔者会继续沿用本文方法，修正完善映射关系，并逐步推广应用于其他岩土层，以及其他城市。

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Apreliminarystudyontherelationshipbetweensurveyparametersandconstitutivemodelparameters

ZHANG Lei1,2,3，ZHANG Jianquan1,2,3，QIAO Shengli1,2,3，YIN Lijie1,2,3，HAN Yuzhen4,5，LI Yueyang1,2,3，ZHAO Gang1,2,3

(1.Beijing Urban Construction Exploration & Surveying Design Research Institute Co.,Ltd.,Beijing100101,China;2.Beijing Key Laboratory of Deep Foundation Pit Geotechnical Engineering of Rail Transit.,Beijing100101,China;3.Geotechnical Engineering Center of Beijing Urban Construction Group Co.,Ltd.,Beijing100101,China;4.Beijing Urban Construction Design & Development Group Co.,Ltd.,Beijing100037,China;5.National Engineering Laboratory for Green & Safe Construction Technology in Urban Rail Transit,Beijing100037,China)

For the numerical simulation analysis of underground engineering including underground excavation and mine shaft,the reliability of the results depends on two key factors,one is the constitutive model used to simulate the surrounding rock and soil,the other one is the reliability of these constitutive model parameters.Conventional geotechnical survey can’t provide parameters for advanced geotechnical constitutive model (such as modified Cambridge model,small strain model,etc.),analysts generally determine the value of the parameters according to experience,which brings great uncertainty and randomness to the analysis results.It is more accurate to determine the parameters of the constitutive model of rock and soil by the inversion of the measured displacement response,but the determined parameters of rock and soil are usually only applicable to a single target geological situation,and can not be extended to other projects.In this paper,based on the intrinsic relationship between the constitutive parameters of rock and soil and the physical indexes of conventional investigation and the results of mechanical tests,as well as the regional characteristics of the parameters of rock and soil,a certain number of open excavation foundation pit projects in Beijing area are taken as analysis samples.Based on the determination of the parameters of the constitutive model of rock and soil by inversion,this paper further investigates the relationship between the parameters of the constitutive model of rock and soil and the physical indexes of conventional investigation and the results of mechanical tests,and tries to find out whether there is a strong correlation between them and to establish the relevant formulas.The results of the study hope to determine the parameters of the advanced rock and soil constitutive model from the surface level for the design of the foundation pit or shaft support by the general survey physical index and the basic mechanical test results,and to provide the basic data and methods of preliminary exploration.

foundation pit;shaft;numerical inversion;BP neural network optimized by genetic algorithm;parameters of rock and soil constitutive model

TD352

A

1004-4051(2017)12-0188-06

2017-10-23责任编辑宋菲

国家重点研发计划“超高层建筑工程施工安全关键技术研究与示范项目”资助(编号：2016YFC0802000)

张雷(1983-)，男，博士，主要从事岩土数值分析，E-mail158161157@qq.com。