小学生数学比较能力的培养

倪冬燕

《数学课程标准》指出：“要让学生经历观察、比较、猜测、实验、验证等多样的学习来获取知识。”这其中，比较是一种十分重要的学习方式，也是学生必须掌握的一种技能，通过比较，学生能够发现问题，将眼前的现象与脑海中的知识体系挂钩，找到突破口展开迁移，将原先零散杂乱的知识归拢起来，形成稳固的认知。因此，教师应注重培养学生的比较意识，发展学生的比较能力，促进学生的数学学习。

一、选择素材，在比较中发现问题

发现问题的能力是数学能力的基本构成之一，而善于比较就是学生发现问题的重要渠道，一旦学生形成比较意识，他们就会很容易地在不同的现象中找出蛛丝马迹，继而深入思考其成因。教师在教学中要选择合适的素材，为学生的比较学习打下基础。

例如在“角的认识”一课的教学中，笔者在设计本课教学内容时想到了学生容易将数学上的角与生活中的角混淆起来，于是通过比较两种不同的角来强化他们对“数学角”的认识，让学生把握角的概念的本质。教学中设计了这样一个环节：说一说生活中你见过哪些角？果然有几个学生提到了动物头上的角。抓住这个契机，笔者出示了相关实物图，让学生对照图例来说一说这样的“角”是不是符合课本中对角的描述。学生通过比较发现了问题，有的说：“角的两端应当是射线，而羊角的两端是弯曲的。”有的说：“角应该是平的，而图片上的角不是这样的。”通过比较，学生对生活中的“角”有了更加清晰的认识，虽然他们不能用语言表达出来，但明白了这些“角”并不是数学意义上的角。从联系生活现象入手，引导学生将课堂上学习的角与生活中的实物相比较，有助于学生准确认识角，避免生活经验的干扰。

二、找准对象，在比较中完成概念的深化

利用比较促进学生的知识迁移是数学学习的常见手段，通过比较，学生可以抓住不同事物的相同点，从核心机理出发，纳入相应的知识。在实际教学中，教师要找准学生的知识生长点，抓住迁移的起点，让学生的学习一步到位，抓住重点来构建知识体系。

例如在“分数的意义”一课教学中，笔者引导学生回顾了之前认识分数的过程，从平均分一个物体开始，学生的认识是遇到不能用整数表示每份是多少的时候出现了分数，等到回顾将多个物体看成一个整体来平均分的时候，学生发现即便每份的物体可以用整数表示，但依然可以用分数来表示每份的几个物体跟整体之间的关系。在这个过程中，分数是用来表示每一份与整体之间的关系的。接着是回顾均分一个计量单位，从可以看到的到看不见摸不着的物体都可以被平均分。经历了这样的反思回顾，学生再来比较这些分数产生的过程，寻找其中的相同点和不同点，对分数就有了全方位的认识。学生体会到分数的本质就是平均分，无论是单个的物体还是多个物体，甚至是看不见摸不着的计量单位，都是可以被平均分的，在平均分之后，可以用分数表示出其中的一份或者几份跟原来被平均分的对象之间的关系。经历了对平均分的对象的比较，学生将这些对象纳入到单位“1”的范畴内，这为他们从本质上认识分数的意义奠定了基础。

三、设计问题，在比较中丰富认知

学生经历了探究过程后，我们还要引导学生来回顾之前的学习过程，比较相近的问题，促进学生解决问题策略的多样化和解决方法的优化。为了达成这样的目标，教师要设计关联的问题作为题组，这样更利于学生的比较。

例如在“假设的策略”教学中，教材设计的两个例题之间没有关联，其中倍数关系的替换是将果汁倒入几个大小不同的杯子，而相差关系的替换是将小球装入大盒子和小盒子的问题。在实际教学的时候，笔者对这两部分的问题进行了整合，两种关系的替换教学都利用了第一个情境，给学生出示了这样一个问题：将720毫升的果汁倒入一个大杯子和六个小杯子，正好倒满，求大杯子和小杯子的容量分别是多少？学生在读题后发现仅仅有这几个条件是无法解决这个问题的，因为杯子的容量不相同，所以不能用总容量除以杯子的个数。要解决这个问题，必须知道大杯子和小杯子之间的關系，在学生做了如下分析之后，笔者追问学生需要提供怎样的大杯子和小杯子容量的关系，大部分学生立刻想到了“大杯子容量是小杯子容量的几倍”这样的关系，也有学生回答可以是“大杯子比小杯子的容量多多少”这样的条件。到此为止，学生已经体会到解决问题的策略是将两个不同的未知数想办法替换成同一个未知数。在学生分别解决了置入两种不同条件的问题后，笔者引导学生比较两个问题的相同点和不同点，学生发现，倍数关系的替换不会改变总数，只是改变了份数，而相差关系的替换不改变份数，改变了总数。经历了这样的比较，学生对于替换的两种问题有了更深的认识，能抓住问题的本质来思考。

总之，比较是学生数学学习的利器。我们在实际教学中，要培养学生的比较意识，形成善于运用比较的习惯，强化比较能力，让学生的学习更加深入，提高数学课堂教学效率。◆（作者单位：江苏省苏州工业园区方洲小学）

□责任编辑：张淑光endprint