对自组织学习的探究

曹燕

印度著名教育专家苏伽特·米特拉曾经做了一个“墙中洞”实验，他在印度一个偏僻乡村的墙上挖了个洞，然后在墙壁上安装了摄像头，在洞内放置了电脑。几个月后，摄像头显示，这个村的孩子都学会了Windows操作、电脑绘图、上网、在线聊天、看视频、收发电邮等。实验结果表明：人具有自组织学习能力。自组织学习是学生数学学习的新范式，能够打通学生数学学习中的“死穴”。在自组织学习中，学生主动打通知识节点的“任督二脉”，打通知识思考的“任督二脉”，打通理解练习的“任督二脉”，进而让教学互动生成。

教学最大的问题和障碍在于教与学的分离，如何让教与学对接起来，实现教与学的相互融合、融通，一个重要的策略就是引导学生的自组织学习。自组织学习能够打通教与学的“任督二脉”，让学生的数学学习真正发生。

一、自组织学习，打通知识节点的“任督二脉”

数学知识是一个有机的整体。整体性在数学知识的各部分存在着千丝万缕的联系。基于自组织学习理论的视角，数学知识是一种结构、系统，但在数学教材中，知识是以一个个“节点”的形式出现的。这些“节点”，有的契合学生的学习心理，有的则阻碍学生的学习。当知识节点阻碍学生的数学学习时，学生的数学认知结构就失去暂时的平衡，这时学生的数学认知结构急需从无序回归有序。自组织学习理论认为，组织获得系统平衡需要与外界进行信息的交换，而这依赖于系统自身的力量。

例如“分数乘法”和“分数除法”（苏教版小学数学教材第11册）。有教师在教学中规定：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法。然而学生在解决问题时还是不知所措、张冠李戴。其实，如果我们从知识的整体视角展开教学，就能打通学生数学学习的“任督二脉”。笔者在教学中通过重组整数、小数、分数乘法应用题，让学生重拾“求一个数的几倍”，并将之与“求一个数的几分之几”联通起来，学生就获得了一种新的整体性感悟：原来，求400米的3倍、求400米的0.3倍是一回事，都用乘法；原来一个数的3倍是30，一个数的0.3倍是30也是一回事，都用除法。这些不同的表征形式、不同的表达方式，其意义是通的。当学生获得了这样的感悟和认识后，整数乘除法问题、小数乘除法问题以及分数的乘除法问题都得到了解决。

二、自组织学习，打通知识思考的“任督二脉”

传统学习观认为，学习是学习者运用自身的已有经验对知识进行认知加工，并获得认知提升的过程。这样的学习观往往让我们产生一个潜在的误区：学习与学习对象是分离的。自组织学习理论认为，系统与环境是不断进行物质、能量和信息交换的。一个开放的系统远离平衡态，系统内某个参量发生变化，系统达到阈值，就会发生突变，由原来无序混乱状态转变成一种新的有序状态。自组织学习，就是要打通客观知识与主观思维之间的通道，打通数学知识与儿童思考之间的“死穴”。

例如苏教版五年级下册的“圆的周长”与“圆的面积”，苏教版六年级上册的“圆柱的表面积”与“圆柱的体积”，学生在学习中往往孤立地看待、孤立地思考。尽管学生对圆周长、圆面积、圆柱表面积和圆柱体积的公式背得熟练，但他们在综合运用中常常力不从心、捉襟见肘。笔者让学生展开自组织学习。探讨圆的面积、圆柱的体积，当学生用剪拼法推导圆面积，用切拼法推导圆柱体积时，笔者启发学生：“当圆转化成长方形时，面积有没有发生变化？周长有没有发生变化？当圆柱转化成长方体时，体积有没有发生变化？表面积有没有发生变化？”由此，学生对数学知识展开融合式的思考：圆的周长哪里去了？圆柱的表面积哪里去了？正是在对数学知识的思考中，学生的数学探究走向深刻。学生在学习中不断由“客我”转向“主我”，由“他律”转向“自律”。

三、自组织学习，打通理解练习“任督二脉”

传统的数学学习，学生的数学理解与数学练习往往是分离的，由此导致学生的数学练习成为一种机械练习、模仿练习。自组织理论认为，当系统结构处于增熵或者减熵状态时，系统内的各个子系统或者因子会相互作用、相互促进，展开协同演化。在数学教学中，当学生处于自组织学习状态时，理与练往往会融为一体，理中有练、练中有理，它们相互促进、水乳交融。

例如教学“小数点移动引起小数大小的变化”（苏教版小学数学教材第9册）。0.04的小数点向左移动一位，百分位上的4就被移动到了千分位上。由于百分位和千分位上的计数单位之间的进率是十，从4个0.01到4个0.001，缩小了十倍。0.04的小数点向右移动一位，百分位上的4就被移动到了十分位上。由于百分位和十分位上的計数单位之间的进率是十，从4个0.01到4个0.1，扩大了十倍。这样的练习，学生不再是机械地模仿、操练，而是抓住了知识的本质以及知识之间的联系。

在自组织学习中，学生不断激发自身的学习潜质，展开自主建构、创造，不断地从平衡状态进入新的平衡状态。在整个学习活动中，学生自我定向、调适、挑战、超越。自组织学习，让数学学习真正发生。◆（作者单位：江苏省南通市通州区二窎小学）

□责任编辑：潘中原endprint