机械振动式沙棘采收的动力学研究

彭 俊，孙世鹏，傅隆生

(西北农林科技大学 机械与电子工程学院，陕西 杨凌 712100)



机械振动式沙棘采收的动力学研究

彭 俊，孙世鹏，傅隆生

(西北农林科技大学 机械与电子工程学院，陕西 杨凌 712100)

沙棘在西部广泛种植，用于水土保持和防风固沙。其果实有较高价值，但采收非常困难，影响其经济价值开发。机械振动使果实分离是可行的方式之一。为了正确合理地设计开发装备，利用有限元方法对沙棘的机械振动采收机制进行动力学研究。首先，沙棘树的3D模型由Pro/E建立并导入ANSYS，再用模态分析确定沙棘树的自然振动属性，最后采用谐响应分析观察模型在正弦谐波载荷下的稳态响应。模态分析表明：沙棘树的前20阶固有频率为8.790～31.224Hz。谐响应分析表明：振动载荷应用于侧枝比应用于主干更加优越，且对沙棘树枝条的破坏性更小。此外，14Hz和180～280N的振动载荷可以确保大多数沙棘果实从树上分离。为此，对沙棘振动采收进行有限元仿真分析，为振动装备的开发提供了理论基础。

沙棘；机械化采收；有限元方法；模态分析；谐响应分析

0 引言

沙棘(Sea Buckthorn，SBT)属胡颓子沙棘属，为落叶灌木，其果实为浆果。沙棘是优良的水土保持树种和三料树种(燃料、饲料、肥料)[1]。我国因生态治理的需要，已拥有沙棘林200万hm2之多，占世界沙棘总面积的90%以上，其中80%以上分布在西部地区[2]。另一方面，沙棘果实富含维生素和酚类化合物，在世界上的某些地区作为药材和食品[3]。

沙棘果实不易收获，因为它不容易形成分离层且树枝有刺。在加拿大Sakatchewan，收获占总成本的58%[4]。在亚洲，收获仍主要依靠手工或使用简单的手持工具，需要大约1 500人时/hm2[5]。因此，机械或其他沙棘果实收获技术的发展已经引起了相当大的关注[6]。

目前，采收方法包括有直接榨汁采收法[7]、树干振摇法[8]、树枝振摇法[9-12]、真空吸收法[13]，激素催熟法[14-15]和整枝采收法[16]。其中，俄罗斯的树干振摇采收机效率最高达到50kg/h；但其损失率太高，达50%。目前可行的且商业化的是德国Kranemann公司的整枝采收振动法，先整枝剪收，再冷冻后振动取果，速率能以30kg/h采收80%的果实。此外，有些品种可以在不冷冻的前提下，在田间直接振摇收获，如“Hergo”品种可能发展成为适合振动收获的沙棘品种。对于大规模的果实采收，摇或振是唯一的可行的方法。

虽然树干振动法能将整棵沙棘树一次收获，但仅对只有一个较短的树干分支的主干有效。树枝长且纤细的灌木很难通过摇晃树干收获，因为大部分能量在到达果实之前已经损失了[10-12]。因此，有一些尝试是通过直接振动分支收获沙棘果实。Stan等用黑加仑采收机测试了沙棘的7个品种，发现当使用18.5Hz的振动频率和25mm的振幅，有一个品种可成功收获[6]。瑞典的沙棘采收样机，在振幅为40～55mm、频率为25Hz时实现了收获[12]。Mann等发现加拿大西部的“Indian Summer”品种，频率在20Hz和25Hz时，采收率随振幅增加而线性增加，在频率为25Hz和振幅为32mm时采收效果最好，在11月时能将98%的果实在15s内振落[10]。

通常情况下，不同作物的最优振动频率和振幅是不同的，与其固有频率有关[17]。在实际设计振动收获装置和田间试验之前，有必要进行振动收获机制仿真和分析。本文以楚依沙棘树为例，结合ANSYS分析软件和Pro/Engineer(Pro/E)建模软件，对沙棘树的有限元模型进行了振动采收仿真。本研究有望为沙棘振动采收装备的研发提供一定的理论基础。

1 材料与方法

1.1 沙棘的有限元模型

生成沙棘树有限元模型的固体单元体的步骤包括沙棘树的三维实体模型建模、三维实体模型导入ANSYS软件、有限元元素类型定义及有限元材料类型和网格化有限元沙棘树的定义。

1.1.1 沙棘树的三维实体模型

沙棘树通常是高约2 000mm，树干高约1 000mm，树冠直径2 000mm，主要分支直径从20～50mm不等，其次一级分支直径大约10mm或者更小。图1(a)为了一棵楚依沙棘树。

沙棘树的三维模型采用Pro/E软件建立。沙棘树的形状很不规则，所以树干和树枝被定义为变量截面、不规则的旋转部分和建模通过使用Pro/E可变截面的函数。果实主要生长在沙棘树的侧枝，沙棘树有很多侧枝，导致计算效率显著下降。果实的收获经验表明：侧分支在振动收获过程中对主振枝影响很小[10]。因此，沙棘树的结构应尽可能简单，以便在有限元分析过程中提高计算效率和减少计算时间。沙棘树的三维模型如图1(b)所示。

(a) (b)

1.1.2 沙棘树的有限元模型

沙棘树的三维实体模型通过有限元分析软件ANSYS和Pro/E之间的接口从Pro/E导入ANSYS中，所有单位的接口数据模型在导入过程中须一致，mm-t-s是本文采用的单位制。

有限元分析之前需要将一实体模型离散成一系列有限自由度元素，所以进行有限元分析时有限元类型的选择是极其重要的。考虑沙棘树的不规则几何模型，选择SOLID185 8-node三维等参数的不相容的有限元ANSYS实体元素。

木质素作为沙棘的主要组成部分，是一种无定形结构但具有刚度各向同性属性的物质。因此，沙棘树被认为是各向同性材料。根据已有参考文献，表1中列出沙棘树材料属性参数。沙棘树的模型使用ANSYS的自由网格的SmartSize工具进行网格划分。图2显示了沙棘树组成的网格模型的290 724个单元体和690 009个节点。

图2 沙棘树的有限元模型

密度/kg·m-3杨氏模量/Pa泊松比弯曲强度/MPa阻尼比4006．658×1090．348750．3

1.2 沙棘树的有限元模型

模态分析用于确定沙棘树振动的自然属性如固有频率和振型，是进一步动态分析的基础。为了实现振动最优收获，需要寻找沙棘树的固有频率。

模态分析采用Block Lanczos法，所有约束都集中在沙棘树的连接到地面的根部，所以在模态分析中沙棘的根部X，Y和Z方向的位移约束需要加载[18]。一般来说，如果频率范围未知，最高频率应该给一个较大值。根据已有经验，较有影响力的频率动态特性主要集中在低中频。因此，频率范围被确定为0～100Hz，并且只取沙棘树模态分析中的前10阶模式。

1.3 振动的谐响应分析

谐响应分析是用于确定沙棘树添加一个正弦载荷时的稳态响应。考虑到沙棘树的结构复杂性，采用谐响应分析的完整法。它有许多优点，如不需要被关注主要自由度或振动模式易于使用的、使用完整的矩阵和不对称矩阵、使用相同的过程来计算位移和应力等。

振动收获的本质是通过对树施加载荷使其产生共振效应，从而有效地使沙棘果实脱落。图3显示一个沙棘果实，F是振动载荷，m是果实质量，FL是果实与枝条之间的约束力。沙棘果实的平均质量为0.5g，沙棘果实和树枝之间的约束力FL为1.1N，沙棘果实振动下落时的最小加速度a为2g(g为重力加速度)。

图3 沙棘果实的受力分析模型

根据牛顿第二定律有

F+mg-FL=ma

(1)

所以，F=ma+FL-mg= 0.864N。

假设沙棘果实为圆柱型，果柄直径为1mm，则其横截面积A= 0.785×10-6m3，那么沙棘果柄与树枝之间的压力σ = F/A= 1.101MPa，即确保沙棘果实与树枝分离的最低压力是1.101MPa。

2 结果与分析

2.1 模态分析

沙棘树有限元模型约有600 000节点，所以解决所有固有频率和振动模式是非常困难的。一般来说，沙棘树的振动表示为一个所有阶数自然振动模式的线性组合。此外，对于沙棘树的动态响应，低阶振动模式比高阶振动模式有更多的影响，因为沙棘树的结构阻尼，高频率和相应的振动模式将迅速衰减。因此，沙棘树的动态性能由低阶振动模式决定。

在这个研究中，沙棘树振动采收的模态分析选用前9阶固有频率，其自振模式如图4所示。

(a) 1阶(14.895Hz) (b) 2阶(15.461Hz) (c) 3阶(27.440Hz)

(d) 4阶(27.957Hz) (e) 5阶(38.380Hz) (f) 6阶(52.173Hz)

(g) 7阶(54.107Hz) (h) 8阶(57.144Hz) (i) 9阶(58.884Hz)

由图4可知：第1阶固有频率为14.895Hz和第2阶固有频率15.461Hz接近，主要是描述右侧枝的上部振动，如图4(a)和4(b)所示；第3阶和第4阶固有频率也比较接近，分别为27.440Hz和27.957Hz，主要描述左侧枝的振动，如图4(c)和4(d)所示；图4(e)主要是描述第5阶固有频率(38.380Hz)在右侧枝上的分支上的振动，基本上和图4(f)所描述的第6阶频率相同；图4(g)、(h)、(i)和(j)分别表示第7(54.107Hz)阶、第8阶(57.144Hz)、第9阶(58.884Hz)固有频率，都主要描述整树的振动。其中，第1阶、第2阶固有频率的最大振幅发生在外端的结果枝上。

2.2 谐响应分析

首先，100N的作用力是分别施加于沙棘树主干和侧枝的特定位置，如图5所示。通过仿真得到谐响应分析的初步结果，以此计算沙棘树果实所需的分离力；然后进行第二次谐响应分析，依图6所示10个关键点的压力进行计算。

图5 振动位置

图6 10个关键点

2.2.1 主干分析

主干振动时，最大振幅沿Z方向，同模态分析的结果一致；最小振幅沿Y方向，近1/2的关键点沿Y方向没有共振现象。每个关键点的共振频率不同，共振现象首先出现在关键点1，最大振幅在关键点6。从图7得出：大部分关键点最大应力出现在48Hz，除了关键点8的压力最大值是在56Hz，10个关键点的最大应力远小于1.101MPa。例如，图8中显示了固有频率为56Hz的压力云图，最大压力为0.110MPa。因此，100N的力应用于沙棘树的主干不能使果实与树脱离。

由于模态分析和谐响应分析都几乎是线性分析。因此线性关系可以通过一个方程表示，则

(2)

所以，F=1 000N，说明沙棘树的主干上需要1 000N的作用力，才能使得果实与沙棘树分离。图9显示了1 000N的力应用于沙棘树主干时的仿真结果。

比较图7和图9，每个关键点的压力和振动振幅随所施加的力的增加而增加；但压力大于1.101MPa的只有关键点9。图8表明：只有一个根部的集中压力可能损坏沙棘树。因此，1 000N的力应用于沙棘树主干是低效率和不经济的。

图7 主干的谐响应分析(100N)

图8 沙棘树在56Hz时的压力云图

图9 主干的谐响应分析(1000N)

2.2.2 侧枝分析

首先也是将100N的作用力施加于侧枝上进行分析。Z方向是主振动方向，这是相关的作用力的方向。每个点的初始共振频率是大约16Hz，此外也在40Hz处发生了共振，小频率可以节约能源。如图10所示，在关键点的压力超过1.101MPa，可以使果实与沙棘树分离。此外，只有施力的侧枝才产生大的摇摆，其他未施力的侧枝只有非常轻微的波动。

图11显示了16Hz时的压力云图。当频率为16Hz时有共振现象，最大压力为75.903MPa，大于沙棘树的弯曲强度75MPa，所以100N的力作用于沙棘树侧枝很容易损坏树枝。

谐响应分析几乎是线性分析，因此采用如下线性方程获得可获得合适的施加力：

(3)

所以，F=66N，表示施加于沙棘侧支的力为66N时，可以使果实脱离沙棘树。图12显示了沙棘树侧枝施加66N的力时的仿真结果。

由图12可知：当一个较小的振动力应用于沙棘树的侧枝，可以使大多数果实与侧枝分离。

图10 侧枝的谐响应分析(100N)

图11 沙棘树在16Hz时的压力云图

图12 侧枝的谐响应分析(66N)

3 结论

结合ANSYS有限元分析软件和Pro/E建模软件进行了沙棘果实的振动采收的仿真分析。首先采用Pro/E构造沙棘树的三维实体模型，将三维实体模型导入ANSYS，定义沙棘树模型有限元元素的类型和材料类型，网格化沙棘树后构成沙棘树的有限元模型；然后，通过模态分析获得沙棘树前10阶固有频率和振动模式。沙棘树的前10阶振动固有频率的范围从14.895～ 59.814Hz。1阶固有频率为14.895Hz，显示沙棘树较低的刚度。随着自然频率的增加，第10固有频率是59.814Hz。此外，最大振幅出现在最大长度和最大曲率分支上。通过分别施力于主干和沙棘树分支的谐响应分析，结果表明：振动力应用于沙棘树的主干是低效和不经济的。振动力应于沙棘树的侧枝使果实从树上分离显然更加优越，且破坏性更小。通过仿真结果可见，66N的作用力可以使得大多数果实从树上分离。

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Research on Dynamic Characteristics of Vibratory Harvesting for Sea Buckthorn

Peng Jun, Sun Shipeng, Fu Longsheng

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100, China)

Sea buckthorn (SBT) is an ideal plant for ecological environment management and was planted widely in the western of China. Its fruit has high nutritional and medicinal values. However, its economic value is far from development because SBT fruit is very difficult to harvest. It is necessary to study mechanical harvesting SBT fruit. The mechanical harvesting of small fruit is generally accomplished by applying vibration force to tree or branch, causing the fruit to detach. To properly design vibratory harvester for a tree crops, it is essential to simulate the vibration harvesting mechanism and analysis it. This work described vibration characteristics of SBT tree by using the finite element analysis technique. Firstly, 3D solid model of SBT tree was built by Pro/E and imported into ANSYS. Next, modal analysis was used to determine natural vibration properties of SBT tree such as natural frequency and vibration mode. Finally, harmonic response analysis was employed to determine steady state response when the SBT tree is added a sine load. The modal analysis results show that first ten order natural frequencies of SBT tree varied from 14.895 Hz (the first order frequency) to 59.814 Hz (the tenth order frequency), and the maximum vibration amplitude appeared in the outermost part of branches.The harmonic response analysis results show that the vibrating harvesting effect of SBT fruit when a vibration force was applied to the side branch is obviously more superior to the truck, and the destructive effort of tree is also less. The vibration force applied to the side branch was 66 N which could ensure the majority of SBT fruit to detach from the tree. This paper provides a basis for development of vibration harvester that can be used by commercial SBT processing industry.

sea buckthorn; vibration harvesting; simulation; finite element model; modal analysis; harmonic response analysis

2015-12-06

国家自然科学基金项目(31301242)；陕西省自然科学基础研究计划-青年人才项目(2015JQ3065)；中央高校基本科研业务费项目(QN2013064)；教育部留学归国人员科研启动基金项目(K308021401)

彭 俊(1991-)，男，陕西省安康人，硕士研究生，(E-mail)602122552@qq.com。

傅隆生(1984-)，男，江西省吉安人，讲师，博士，硕士生导师，(E-mail)fulsh@nwsuaf.edu.cn。

S225.93

A

1003-188X(2017)01-0032-06