解传送带模型之利器——“v - t”图象

湖北

徐 进

让复杂问题简单化、直观化、形象化是解决问题的一种追求。

解传送带模型之利器
——“v - t”图象

徐 进

“传送带”模型过程复杂，覆盖的知识面广，学生很难掌握，是高考的热点，是习题教学的重点、难点。如果我们用“v-t”图象来帮助分析，能将过程简单化、直观化、形象化，达到快速解题的效果。笔者现将“传送带”模型中的“v-t”图象加以归纳、总结：

一、水平放置的传送带

【例1】如图1所示，水平传送带以v的恒定速度向右匀速运动，传送带长L，今在其左端A将一工件以v0的水平向右的速度放在上面，工件被传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ，试分析工件在传送带上的运动情况？

图1

【解析】由于题中的v、v0、μ、L大小未知，需要分情况讨论：

(1)v>v0，物体在传送带上做a=μg的匀加速直线运动，设物体在图2中的t时刻速度等于v，若图2中的阴影面积大于传送带长L，说明物体将从A端一直匀加速直线运动到B端,其v-t图象如图3所示；若图2中的阴影面积小于传送带长L，说明物体将从A端先匀加速至v，再以v匀速运动，t2时刻到B端，其v-t图象如图4所示。

图2， 图3， 图4

(2)v

图5， 图6， 图7

(2)小球不脱圆轨道分两种情况：

可得：μ1=0.5

可求得：μ2=0.35。

解得：μ3=0.125

综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125。

【答案】(1)10 N (2)0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

二、倾斜放置的传送带

【例3】如图15所示，水平传送带以恒定速度v斜向上匀速运动，传送带长L，今在其下端B将一工件以平行斜面向上的速度v0放在上面，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ，试分析工件在传送带上的运动情况。

图15

【解析】由于题中的v、v0、L、μ、tanθ大小未知，需要分情况讨论：

(1)v>v0，当μ>tanθ，物体在传送带上做匀加速直线运动(a=μgcosθ-gsinθ)，设物体在图16中t时刻速度等于v，若图16中的阴影部分面积大于传送带长L，说明物体从B端一直匀加速至A端，其v-t图象如图17所示；若图16中的阴影部分面积小于传送带长L，说明物体从B端先匀加速至v，再以v匀速，t时刻到A端，其v-t图象如图18所示。当μ

图16， 图17， 图18

图19， 图20， 图21

(2)vtanθ，说明物体从B端一直匀减速至v再以v匀速，t2时刻到达A端，其v-t图象如图24所示。当μ

图22 图23，图24 ，图25

图26，， 图27

江苏省江阴初级中学)

【例2】如图8所示，水平传送带以v的恒定速度向右匀速运动，传送带长L，今在其左端B将一工件以水平向左的速度v0放在上面，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ，试分析工件在传送带上的运动情况？

图8

【解析】由于题中的v、v0、μ、L的大小未知，需要分情况讨论：

(1)v>v0，物体在传送带上做a=μg的匀减速直线运动，设物体在图9中的t时刻速度为零，若图9中的阴影部分面积大于传送带长L，说明物体从B端一直匀减速到A端，其v-t图象如图10所示；若图9中的阴影部分面积小于传送带长L，说明物体从B向A端先匀减速为0，再反向向B端匀加速(a=μg)，至B端时的速度为v0，其v-t图象如图11所示，说明物体不能运动到A端。

(2)v

(作者单位：湖北省监利县监利中学)