运用多种智力提高数学核心素养

费瑛

数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。首都师范大学北师大版数学教材主编王尚志教授指出，高中数学课程改革必修课程要减少，给学生充分的自修与钻研时间。教学中要体现让学生经历抽象数学思考的过程并处理好阶段性与连续性的关系。在具体的教学实践中，究竟该以怎样的教学路径使其落地生根，真正在具体的教与学活动中，让“数学核心素养”内化为学生自身的素养，真正促进学生的发展。只有在具体的、基于真实背景的复杂数学问题的解决过程中，人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和养成。数学概念学习有其遵循的一般规律，除了概念的同化以外，通常情况下，需要经历对概念原型的观察、感知、表象、抽象和概括，最终形成对概念内涵与外延的把握，在概念学习过程中，能很好的培养学生的核心素养。

数学概念学习是用旧的已有知识组合生成新的知识，旧知识必不可少，如何组织是一个难点，学生接受程度更需把握。美国著名心理学家加德纳的多元智能理论认为存在语言智能，逻辑智能，音乐智能，运动智能，空间智能，自然智能，人际智能，内省智能。这些智能彼此相互独立，以多元方式存在。尽管每一个个体都是上述8种智能的组合，但这8种智能在每个个体的表现形式、发展程度各不相同，在正常的条件下，只要有适当的外界刺激和个体本身的努力，每一个个体都能增强自己的任何一种智能。所以在数学教学中需要充分调动学生的各种优势智能从而带动学生的劣势智能的发展。笔者曾尝试着以导学稿的方式进行概念学习，使学生有自修与钻研的机会，帮助学生获得对数学概念的准确把握，而且在导学稿的应用过程中，学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等各项核心素养也在这一过程中得到有效发展。如何在数学概念课中调动学生的积极性，主要通过以下几方面来实行：

一、通过预习，让学生的“最近发展区”活跃起来，将新旧知识建立起必要的联系

通过课前导学稿检查学生自主预习的情况。课前导学稿的制定分为五个层次：第一层次与本节内容相关的数学文化知识；第二层次填空、选择，掌握基本概念，书上能找到原始答案；第三层次判断、辨析概念的内涵和外延；第四层次概念的简单应用；第五层次概念的变形应用。可以自我探究、讨论，查资料完成课前预习作业，充分调动学生的数理逻辑智力、自制自省智力、语言言语智力等，教师通过课前导学稿的应用了解学生对本节知识的认知程度，确定本节课堂教学的重点。

二、课堂中多元智能理论的探索应用

1.检查导学稿的掌握情况。

可分为教师提前检查，小组长当堂检查，通过导学稿了解学生“最近发展区”所处的水平，调整确定本节课教学的重难点。

2.针对发现的问题适当讲解。

数学概念的产生往往有其萌芽、产生、发展的过程。让学生把查到的资料互相交流介绍，体会数学知识的发现过程，感受数学之美，激发学生学习兴趣。

3.通过追问培养学生数学思维的宽度与广度。

学生经过预习对课本上的知识有了初步的了解，课前的讨论交流，能暴露学生在知识方面存在的问题，教师可根据实际情况调整教学方向和进程。

例如，在“椭圆及其标准方程”一节的教学中，根据学生的讨论暴露出的问题可适时追问：

（1）学生对定义中“平面内”三个字不太重视。这时追问：在空间中到两定点的距离和为定值的点的轨迹是否为椭圆？学生一时有些转不过弯，可拿出实物——橄榄球，沿对称轴切开一个面，得到一个椭圆，再沿对称轴切开一个面，又得到一个椭圆，并且引导学生发现这两个椭圆的焦点相同，也就是说，橄榄球上的任意一点到两个焦点的距离之和为定值，因此，在空间中到两定点的距离之和为定值的点的轨迹应是椭球体。至此学生明白“平面内”三个字不可缺少（空间智能的运用）。

（2）学生对“定值2a（大于F1F2）”仅限于字面理解，缺乏深刻性。及时追问：若2a>2c，点的轨迹为椭圆；若2a= 2c，会是什么样的图形？若2a<2c，又会是什么样的图形？引发学生的讨论，有的学生甚至拿出绳子比画，经过几分钟的激烈争论，学生的语言能力和交往能力的优势会完全凸显出来，能够把自己的意思表达清楚，但有时又自相矛盾，缺乏逻辑性，其他成员不断的补充，问题在争论中得到化解。总结得出：若2a=2c，点的轨迹为线段F1F2。

马上就有学生提出：有轨迹就有轨迹方程，线段F1F2的方程是什么？

A同学：联系直线的知识，线段F1F2在x轴上，x轴的方程为y=0 ，所以线段F1F2的方程为y=0（逻辑智能的运用）。

老师追问：你能联系前面的知识，很好。那么线段F1F2与x轴是同样的吗？

A同学：好像不一样。但……（说不上来）

教师再追问：直线和线段的表示有什么区别？

B同学：线段应受条件限制，直线没有条件限制，所以线段F1F2的方程应为：y=0（-a≤x≤a）（内省智能的运用）。

教师再追问：好。这个问题解决了。那么若2a<2c，会是什么样的图形？

C同学：用绳子比画怎么也够不着，好像不存在这样的图形（空间智能、运动智能的运用）。

至此，在追問的过程中，由浅入深，由易到难，按照学生的认知规律，层层深入，一追到底，突破本节课的难点，有助于加深学生对椭圆定义的认识，引导学生进行思考，养成良好的思维习惯，学生的各种智力也得到了充分的运用，从而带动学生数学抽象、直观想象、数据分析、逻辑推理等各种核心素养的发展。

4.课后检测分层次进行。

课后检测对于学生学习当堂的内容起着关键的巩固作用，也有利于教师调整学习的进度。课后检测可以分简单、中等、难不同层次来检查学生的掌握情况，使不同程度的学生都有所收获。学困生检测题掌握基本概念，基本知识，就本节而练，不再拓展加深，使学困生做题有成就感，从而乐学；中等生检测题合理变形，适当增加难度，不过于拔高难度；学优生检测题综合性较强，提高其思维的敏捷性、严密性，不能有“吃不饱”的现象，能继续保持热情愿意再钻研。

5.数学运算核心素养要通过导学稿渗透到平时的教学之中。

现在的高中生由于初中使用计算器，计算能力普遍下降，2017年陕西用的全国高考II卷学生反馈的信息比较难，但仔细分析试卷，难度并不大，只不过计算量偏大，学生显得很不适应。在导学稿的编制过程中注意运算能力的训练，适当加大运算量。

基于核心素养的数学概念教学不仅教会学生数学知识，还要渗透数学文化，培养学生的计算能力，发展学生思维的严密性、批判性，培养其深刻性，使学生会从数学的角度思考生活中的问题，利用最优化的方法解决实际问题，锤炼学生的数学思考能力，发展学生的数学创造，有效提升学生的数学核心素养。（作者单位西安交大二附中）endprint