数形结合，提升函数教学复习效果

谭日轩

摘 要：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，培养学生养成数形结合的思维方式有助于更加高效地解决问题，提升数学素养。笔者根据多年的教学经验，以初中数学函数部分内容为例，浅谈了几点渗透数形结合思想，高效开展复习的教学策略，具有一定的参考意义。

关键词：初中数学；数形结合；函数；复习

美国教育心理家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路”。函数部分是初中数学中比较抽象、复杂的内容，学生们掌握起来可能会有些困难。教师在教学中引导学生学会熟练运用数形结合思想去思考与解决问题，有助于促进学生加深对知识的理解，提升函数教学复习效果。

一、 联系生活，理解过程

数学源于生活，寓于生活，用于生活。教师在教学过程中应当善于将数学知识与生活紧密地结合，引导学生从已有的生活经验和知识背景出发，将数学问题生活化，促进同学们更好地理解过程。

比如在引导同学们对函数部分的应用题进行练习与复习时，为了让同学们体会数形结合的思想并学会灵活运用，我首先针对具体例题进行了讲解。例如，A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，一小时后乙距A地120千米，两小时后甲距A地40千米，问经过多长时间两人相遇。为了让同学们充分地理解题意，我从班中抽选了两名学生在讲台上演示这一过程，两个人从出发相向而行直到相遇时，同学们可以发现两个人走的距离之和恰好等于A、B两地之间的距离，而且两人相遇时距离A地的距离相等。分别列出甲乙两个人各自的距离与骑车时间的一次函数并作出图像后，同学们可以发现在图像上两直线的交点处，甲与乙的骑车时间和距离A地的距离相同，因此求解出两一次函数的二元一次方程组，所得到的t值即为问题的正确答案。

在上述教学活动中，我通过将问题生活化，引导同学们充分的理解过程，促进同学们获得了清晰的解题思路，向同学们高效渗透了数形结合的思想，取得了很好的教学效果。

二、 简图辅助，形象直观

同学们在应用数形结合的思想方法解决函数问题时，有时根据所给函数的条件并不能确定函数的准确图像，但是若根据题意作出一个简单的示意图，能够使问题更加形象直观，从而快速地获得解题思路。因此教师在教学过程中，应当引导同学们掌握利用简图辅助解题的技巧，促进同学们提高解题效率。

比如我在引导同学们复习函数部分内容时，向他们讲解了如何利用简图辅助求解一些选择题和填空题。例如，已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）。A. a>0，b>0，c>0；B. a>0，b>0，c<0；C. a<0，b>0，c=0；D. a>0，b>0，c=0。对于这道题，同学们在求解时可以根据题意简单地画出该函数的图像，如下图所示，该抛物线正好经过原点和一、二、三象限。然后根据函数的特征分析a、b、c值的大小，由于函数图像开口向上，所以a>0。对称轴在纵轴左侧，即-b/2a<0，所以b>0。函数经过原点，因此当x=0时，y=c=0，该题的正确答案为选项D。

在上述教学活动中，我引导同学们学会根据题意做出简图辅助解题，快速地获得思路并求解出问题的答案，促进同学们灵活地应用数学结合思想，高效地完成了教学目标。

三、 多元转化，化难为易

应用数形结合思想可以将各种问题进行多元的转化，由数转化为形再转化成数，或者是将形转化为数最终再转化为形等，无论哪种转化方式，都能使问题化难为易。因此教师在渗透数形结合思想时，可以同时渗透转化的数学思想。

在上述教学活动中，我通过引导同学们从数与形的角度综合考量问题，让同学们体会到数形结合的妙处，感知了数学思想之睿智。

由此可见，虽然函数综合性强，具有很强的灵活性，但是在教学中通过联系生活、简图辅助、多元转化、综合考量等有效的教学策略，能够化难为易，增强同学们的理解与运用能力。总之，教师应当善于向学生渗透数学思想，帮助学生在具体思维与抽象思维之间建立联系，从而提高解决问题的能力与效率，提升数学素养！

参考文献：

[1] 张健.数形结合在初中函数教学中的作用探讨[J].数理化解题研究，2015，16：45-45.

[2] 劉艳杰.例谈数形结合在初中函数教学中的应用[J].理科考试研究：初中版，2015，22（14）：10-10.

[3] 许敬文，纪辉.例谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].基础教育课程，2014，16：120-122endprint