引入权重因子的证据理论方法在超市选址中的应用

马丽娜

【摘 要】在超市规划过程中，确定其选址方案是影响其建设与发展的关键因素之一。近年来，超市选址方案的理论与实践研究受到学术界和企业界的高度重视。研究分析表明影响超市选址的因素很多，特别在供应链管理的大环境下，各影响因素之间相互制约、相互关联。本文基于超市选址问题，设计了一系列影响超市选址的指标因素，基于这些指标因素，设计了一种引入权重因子的证据理论超市选址决策方法，通过构建模型，并设计模型求解算法。结合案例对该方法进行验证，为超市选址决策提供参考依据。

【关键词】超市选址；证据理论；评价指标；权重因子

The location selection method for supermarket using evidence fusion method with weighting factor

MA Li-na

（Department of Information， Xingzhi College of Xi'an University of Finance and Economics， Xian 710038，China）

【Abstract】During the construction of supermarket， the site selection is one important procedure. Recently， the theory and application of supermarket site selection have been highly emphasized. Many researches indicate that many factors can influence its site selection， especially when the supply chain is complicated and their relationship is a mode of double-associative and restrictive. In this paper， indicators of supermarket site selection are studied. A new model based on weighting factor evidence theory to determine the supermarket site selection is proposed. The simulation results show that it is an effective model and can be used for application.

【Key words】Location selection； Evidence theory； Evaluation index； Weighting factor

0 引言

在超市选址问题中，要综合考虑各种必要因素，计算结果往往受人为因素影响较大，而且会出现用于决策的信息不完备等情况。Dempster-Shafer证据理论作为一种不确定推理方法，既能处理随机性导致的不确定性，又能处理不具体导致的不确定性，并且提供了简单的信息组合机制。基于此，本文提出了一种基于证据理论的超市选址新方法。针对选址问题中可供决策的信息的多属性和多源性，从两个层面进行融合决策。首先融合多个指标，得到各专家的综合評价，再融合各专家的意见。在对各指标融合时，由于某备选方案在不同指标属性上的等级有较大差别。而传统的Dempster-Shafer（D-S）组合规则对高冲突证据合成时， 很可能得出违背常理的结论，为此，本文在证据组合前引入了权重因子，用于区分各指标对决策的影响力。最后用一个实例说明了本文的方法的有效性。

1 相关理论基础

设Θ={θ1，θ2…θN}表示X所有可能取值的论域集合，且所有在Θ内元素是互不相容的，称Θ为X的识别框。证据理论是建立在幂集2Θ={A：A？坳Θ}上的。

定义1设Θ是X的识别框架，则函数m：2Θ→[0，1]称为2Θ上的基本信度分配（BBA）函数，如果满足：

∑A？哿Θm（A）=1（1）

其中m（A）是对命题x∈A的精确信任程度的一种度量，表示了对A的直接支持，通常称为A的mass值。对空集Φ分配的基本信度m（Φ）代表了识别框架的不一致性和不完整性。

D-S证据理论提供了一个有用的合成公式，使人们能融合多个证据源提供的证据。

定义2设m1和m2是同一识别框Θ上的两个BBA，焦元分别为A1，…，Ak和B1，…，Br，则：

（2）

其中N=∑Ai∩Bj=Φm1（Ai）m2（Bj）<1。由上式给出的组合规则称为Dempster证据组合规则。

2 基于证据理论的超市选址方法

设超市地址备选方案的集合为D={d1，d2…dn}，评价指标的集合为F={f1，f2…，fr}，指标fi的权重为λi，反映了在实际工程中该评价指标的重要程度。评价等级为H={h1，h2，…，hq}。设有t个专家，记为E={e1，e2，…，rt}。对决策者ei的可信度为αi，反映了决策者对该专家提供的评价信息的信任程度。每个专家对每个备选方案的每个评价指标的评价采用分布函数的形式，即ri（dj，fk）={（hs，βs），s=1，2…，k}，它表示第i个专家认为备选方案dj的指标fk的等级为hs的信度为βs。

以各专家在各个属性上的评价作为推理的证据，以等级H={h1，h2，…，hq，Φ}作为识别框架。其中等级Φ是由于专家信息的不完全性造成的。基本概率分配函数的确定是证据理论在实际应用中的一个关键问题。本文根据超市选址问题的特点构造mass函数。令第i个专家在备选方案dj的指标fk上的mass分配为（hs，βs），s=1，2…q，记为m■■（hs）=βs。本文提出的选址方案分三个步骤：endprint

2.1 各项指标的信息融合

首先根据每个专家的可信度，计算对每个备选方案各指标的折扣基本概率分配。为了使折扣后的基本概率分配满足条件（1）， 把1-（hs）分配给等级Φ。对折扣后的基本概率分配，利用指标的权重提到一个加权证据，再利用证据理论的合成公式（2）对加权证据融合r-1次，得到各个专家对每个备选方案的综合评价；

2.2 综合指标的专家信息融合

对上步得到的专家综合评价证据，再利用证据组合公式（2）对各专家意见进行融合；

2.3 决策

对上步得到的两次融合后的mass值进行整理，可依据各备选方案下第一等级和第二等级的信度值进行决策。

3 实例分析

某地区的超市选址的备选方案有3个方案，为a1，a2，a3。根据f1费用指标，f2交通指标，f3政策指标这三项指标对3个备选方案进行决策，各指标的权重均为1/3。评价等级统一为H={非常好，好，中等，差，非常差}。有两位专家对各备选方案的各项指标进行了等级评价，专家的可信度分别为α1=0.8，α2=0.9。兩位专家对各备选方案的各项指标有如下表所示的评价。这种评价既可以由专家根据经验等直接给出，也可以根据其他定量定性分析模型给出。

按上述算法的计算过程如下：

3.1 折扣后的基本信度分配

根据该方法，备选方案2是最优的，3次之。

4 结论

本文提出了一种基于证据理论的超市选址方案的确定方法。证据理论能够有效处理决策问题中的不确定性，因此该方案能很好的解决超市选址问题中信息的不完全和不具体带来的问题。本文提出的方法进行了两个方向的信息融合，在对指标层进行融合时，提出了权重因子的概念，克服了传统证据组合规则不能合理融合高冲突证据的困难；再对专家层进行融合得到了对各备选方案的综合信度。最后用一个实例验证了本文提出方法的有效性和合理性。

【参考文献】

[1]Shafer G A.Mathematical Theory of Evidence[M].Princeton， New Jersey：Princeton University Press，1976.

[2]C.K.Murphy. Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decision Support Systems，2000，29：1-9.

[3]孙全，叶秀清，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式[J].北京：电子学报，2000，8：117-119.endprint