多边形周长和面积的解析法设计研究

代远大　钟鸣

摘要：用解析法计算多边形的周长和面积时，需要进行大量的、复杂的中间数据处理，才能得到最终结果。Excel数组公式的应用，可以避开对中间数据的直接处理，通过数组公式的设计，便捷地计算出最终结果。

关键词：坐标解析法；Excel数组公式；多边形；周长；面积

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）31-0214-01

在测量处理工作中，通常需要根据多边形顶点的坐标，计算多边形的周长和面积，方法有很多，但最精准的、最科学的方法是解析法。然而解析法涉及大量的、复杂的数据处理，在计算机应用普及的时代，如何提高数据处理的功效，让人们从繁杂的数据处理工作中解放出来，通过对Microsoft Office Excel 的精心设计，可以轻松实现这一目标。

1 开发环境

Microsoft Office Excel 2007中文版

2 设计依据

点间距离解析法 ：L =[ （Xi+1-Xi）2+（Yi+1-Yi）2 ]

多边形面积解析法：S =[ 12*（Xi*Yi+1-Xi+1*Yi）]

其中：[Xi、Xi+1、Yi、Yi+1]为相邻两点的X坐标和Y坐标。

3 设计过程

1） 新建一个工作簿文件，命名为“Polygon.xlsx”。

2） 新建一个工作表，命名为“多边形”，表格设计样式如下图所示：

图1

3） 定义三个单元格区域名称：

A7：A50 — 定义名称为“序号”

B7：B50 — 定义名称为“X”

C7：C50 — 定义名称为“Y”

4） 在A7单元格中输入公式：=IF（AND（B7=""，C7=""），""，ROW（A7）-ROW（$A$6））。

利用单元格的填充柄，将该公式向下填充至A50。

功能：在X坐标、Y坐标输入后，自动生成从1开始的坐标序号。

5） 在C2单元格中输入数组公式：

=SUM（SQRT（（B8：B50-B7：B49）^2+（C8：C50-C7：C49）^2））-SQRT（INDEX（X，MAX（序号））^2+INDEX（Y，MAX（序号））^2）+SQRT（（INDEX（X，MAX（序號））-B7）^2+（INDEX（Y，MAX（序号））-C7）^2）

注意：本公式为数组公式，输入后，应同时按“Ctrl+ Shift+ Enter”组合键。

功能：利用解析法计算边长，然后累加求和得到多边形周长。

6） 在C3单元格中输入数组公式：

=ABS（SUM（B7：B49*C8：C50-C7：C49*B8：B50）+INDEX（X，MAX（序号））*C7-INDEX（Y，MAX（序号））*B7）/2

注意：本公式为数组公式，输入后，应同时按“Ctrl+ Shift+ Enter”组合键。

功能：利用解析法计算多边形面积。

7） 在C4单元格中输入数组公式：=C3*0.0015，将平方米转换为亩。

8） 在C5单元格中输入数组公式：C3/10000，将平方米转换为公顷。

9） 锁定工作表中坐标输入区之外的全部单元格，然后保护该工作表。

4 设计验证

在坐标区域中，依次（顺时针或反时针）输入某个多边形顶点的坐标值，周长和面积自动生成，如下图所示：

通过大量的多边形坐标数据的反复测试验证，计算结果完全正确。

5 适用对象

本设计适用于已知各顶点坐标、无交叉、无重叠的所有多边形周长和面积计算。

6 设计结论

本设计通过解析法与Excel的巧妙结合，特别是对Excel数组公式的应用，是本设计的核心，它将大量的、循环的中间数据处理过程高度浓缩、简化，实现了多边形周长和面积的自动化处理，极大地提高了工作效率。