基于随机海浪理论的船舶摇荡运动仿真研究

殷 赳，范 彬

(湖南城市学院 机械与电气工程学院，湖南 益阳 413000)

基于随机海浪理论的船舶摇荡运动仿真研究

殷 赳，范 彬

(湖南城市学院 机械与电气工程学院，湖南 益阳 413000)

为确定海运时船舶及其上所载货物所受的随机波浪载荷，以保证船舶和货物在海运中的安全性，提出将随机过程理论运用于不规则海浪的模拟过程，确定了随机海浪的数值建模方法，创造性地结合谱分析方法进行船舶运动研究，并通过数值计算方法模得出特定条件下船舶摇荡运动的功率谱密度分布．

随机海浪；船舶摇荡运动；功率谱密度；数值模拟

海运时，船舶在海浪的扰动作用下的运动称为摇荡运动．为保证船舶及其上所载货物在海运过程中的安全性，需确定运输过程中船舶和货物所受的波浪载荷，以进行后续的船舶和货物的动力学计算．目前，大多数研究者在理论分析中倾向于将波浪载荷简化为简谐激励来计算，但这样的简化与实际受载情况存在较大的偏差[1-2]．为定量地分析海面上的船舶受到的海浪扰动，本文首先建立不规则海浪的数值模型，在此基础上，将不规则海浪的作用加载于船舶，推导船舶各自由度运动的功率谱密度函数，并通过数值计算模拟出船舶摇荡运动的功率谱密度曲线．

1 随机海浪理论

1.1 随机海浪概述

由于引起海浪的诸如海风、引力、海底地壳运动等因素均具有随机性，海浪会表现出明显的不确定性和不规则性．因此不能用确定的函数来描述海浪，但大量的观测和统计数据表明，在气象等条件稳定变化时随机海浪具有一定的规律[3]．

在时域内，虽不能确定地描述随机变量，但基于统计理论，可以计算其在某一时刻取某值的概率．在海浪研究领域，通常用波面升高ζ(t)来描述某海域的海浪，该参数可视为时域内的一个随着时间发生连续变化的随机过程[4]．

1.2 随机海浪的表达

特定海域内海浪的大小随时发生变化．定义一个海面三维坐标系O1-ξηζ，把海平面作为其中的O1ξη平面，则海浪可看作期望值等于零的平稳随机过程．对于平稳随机过程，其特征参数不能用传统的规则波表达式描述，在保证计算精度的前提下，为简化问题，本文假设所研究的随机海浪为仅沿某一特定的方向传播的长峰不规则波．

虽不能用规则波的表达式来描述，但随机海浪可由无限个幅值和波长各不相同的微幅波线性叠加而成．不失一般性，研究海面上的固定点ξ=0，η=0处，其表达式为

式中，ζai、ωi和εi分别为第i次谐波的幅值、角频率和在0-2π间随机分布的初相位．

1.3 随机海浪的功率谱密度

随机海浪的功率谱以单元谐波为基础，可以描述随机不规则海浪的基本组成情况．根据微幅波线性叠加的原理，在角频率ω和ω+dω区间内，随机海浪的总能量为

式中，ρ表示海水密度；g为重力加速度．

定义一个函数Sζ(ω)，使得

当dω→0时，上式可化为

Sζ(ω)表示单位频带内海浪功率的期望，称为海浪的功率谱密度．在随机海浪的功率谱密度曲线中，曲线下方的面积表示单位波面内的总能量，因此可以用该参数定量地表征海浪的强弱程度．运用功率谱密度法分析和计算不规则海浪作用下的船舶摇荡运动，首先要确定相应海域的海浪功率谱密度．相关学者通过统计研究大量的观测数据，建立了一些海浪谱密度的模型[5]．其中较为常用的是国际船模水池会议(ITTC)上提出的随机海浪单参数功率谱密度模型[6]

其中A=8.10×10-3g2，

2 船舶在海浪中的摇荡运动

2.1 船舶摇荡运动概述

船舶的摇荡运动是由于随机海浪的而产生的船体周期性振荡．定义船舶运动坐标系GXYZ，G为船舶重心，X、Y、Z轴的正方向分别指向船首、右舷和竖直向下，船舶沿X轴、Y轴与Z轴的往复运动分别称为纵荡、横荡和升沉运动；绕X轴、Y轴与Z轴的角振荡则分别称为横摇、纵摇和首摇运动[7]．研究表明，横摇、纵摇和升沉运动对船舶的航行影响最大．

对于具有很强随机性的不规则海浪，往往难以真实准确地对航行于海面的船舶的运动进行模拟．因此，分析船舶在海面的运动时，应将运动系统进行简化，假设如下：

(1)船舶的横摇、纵摇和升沉运动为独立的微幅运动；

(2)不考虑海水的粘性对船舶运动的影响，并忽略海水的可压缩性．

基于上述假设，后续对海浪作用下船舶各自由度摇荡运动的分析计算可以基于谱分析的方法分别进行．

2.2 基于功率谱密度的船舶摇荡运动描述

随机过程理论认为，对于定常线性系统(如海浪-船舶系统)，如果输入量是平稳随机过程，那么该系统的输出量也具有同样的性质．

在连续稳定的海浪作用下，船舶摇荡运动量y(t)为

平稳随机量y(t)的自相关函数

定义Sy(ω)描述船舶摇荡运动的功率谱密度，则摇荡运动的自相关函数与对应海浪功率谱密度函数的变换关系为

式中的2个积分量为1对共轭复数，故上式化为

考虑到航速不为 0，将角频率ω换算成遭遇频率

式中v表示航速；μe为航向角．

基于遭遇频率ωe计算海浪的功率谱密度Sζ(ωe)时，将海浪等级视为恒定，因此海浪的总能量不变[8]，即

结合式(10)-式(12)，船舶横摇运动功率谱密度

其中，以遭遇频率ωe为变量的横摇运动响应函数Wφ(iωe)由相应的动力学方程确定．

船舶各自由度的摇荡运动可近似认为是船舶由不规则海浪引起的受迫振动．以横摇运动为例：

式中，Mφφ、2Nφφ、Cφφ和Fφφ分别为横摇运动的惯性矩、阻尼力矩、恢复力矩和扰动力矩．

惯性力矩Mφφ由船体的惯性力矩Jφφ和海浪产生的船体附加惯性矩∆Jφφ组成，即：

阻尼力矩2Nφφ影响因素较多，需由试验确定．

横摇角为φ时，会产生一个近似线性变化的恢复力矩

其中，D表示船舶的排水量，h为横稳心高．

根据傅汝德理论，

其中，α表示海浪的波面角．

引入修正系数Xφ，根据船体宽度和船舶吃水深度修正横摇运动的波浪扰动力，可得

将式(15)-式(18)代入式(14)，有

其中，2vφφ为横摇运动衰减系数，2vφφ=2Nφφ/为自由横摇运动的频率，其表达式为

求得横摇角

其中，海浪与船舶的相对频率Λ=ω/nφ，横摇运动无因次衰减系数μφφ=vφφ/nφ．可求得船舶横摇频率响应函数

根据式(13)和式(22)，得横摇功率谱密度函数

类似地，纵摇运动的功率谱密度函数

升沉运动的功率谱密度函数

3 船舶摇荡运动的数值模拟

以某型全集装箱货轮海运为例，船长186 m，宽31.6 m．满载吃水深度9 m，设计航速v为24.8节，航向角μe=45°．试验确定横摇固有频率nφ=0.58 s-1，升沉和纵摇固有频率nz=nθ=1.19 s-1，横摇无因次衰减系数升沉和纵摇无因次衰减系数

根据国家海况等级标准，风浪等级为6级或以上时被认为是气象灾害．一般地，船舶航行时受到的风浪等级不高于5级(对应有义波高2.5 m-4 m)，因此，本文分别计算有义波高为3 m和4 m时船舶运动的功率谱密度分布．将上述船舶的各参数分别代入公式(23)-式(25)，在MATLAB软件中对船舶横摇、纵摇以及升沉运动的功率谱密度分布情况进行数值计算，可得到当海浪有义波高分别为3 m和4 m时，船舶各自由度摇荡运动的功率谱密度分布曲线．

船舶横摇运动、纵摇运动和升沉运动的功率谱密度曲线见图 1-图 3，图中纵坐标Sφ(ωe)、Sθ(ωe)和Sz(ωe)分别代表船舶各自由度运动的能量在不同频率下的平均值．

图1 船舶横摇运动的功率谱密度曲线

4 结语

本文将随机过程理论运用于不规则海浪的模拟过程，确定了随机海浪的数值建模方法，并在此基础上推导出航行于海上的船舶各个自由度运动的功率谱密度函数，运用 MATLAB数值计算软件计算特定条件下船舶摇荡运动的功率谱密度曲线，从而精确地定量计算了海运过程船舶及其上所载货物所受的波浪载荷，该参数用于后续的船舶和货物的动力学计算，以保证船舶和货物在海运过程中的安全性．

图2 船舶纵摇运动的功率谱密度曲线

图3 船舶升沉运动的功率谱密度曲线

图示各运动的功率谱密度曲线分别与横轴包含的面积为该运动的总能量，由图可知，船舶摇荡运动的能量值与海浪的有义波高成正相关．

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(责任编校：蒋冬初)

Simulation of Swaying Motion of Ship Based on Random Wave Theory

YIN Jiu,FAN Bin
(College of Mechanical amp; Electrical Engineering, Hunan City University, Yiyang, Hunan 413000, China)

To determine the random wave loads of the ship and its cargo and thus ensure their safety, the stochastic process theory is applied to the simulation of irregular waves. The power spectrum density function of each DOF motion of the ship based on the established numerical modeling method for random wave spectrum is derived. The power spectrum density distribution of swaying motion of ship is also calculated under specific conditions.

random wave; swaying motion of ship; power spectrum density; numerical simulation

O646

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.02.0014

1672–7304(2017)02–0063–04

2017-01-09

湖南省教育厅科学研究项目(14C0208)

殷赳(1987-)，男，湖南岳阳人，助教，博士研究生，主要从事机械制造及其自动化方面的研究，E-mail: 417507339@qq.com．