在高中数学教学中数形结合方法的应用

姜春阳

摘要：当前，随着课程的不断深入改革，怎样针对学生的具体情况，提升教学的水平，使得学生的素质得到全面发展，这是每位从事教育工作的工作者需要思考的問题。数形结合方法在高中数学教学中的应用，能够在一定程度上，调动学生的积极性，激发学生的兴趣，从而让学生自发性地参与到教学的活动当中，配合教师的工作。基于此，本文论述了高中数学教学中数形结合方法的应用。

关键词：高中数学教学；数形结合；方法应用

在高中数学的实际教学中，很多教师会将传授学生一些理论知识以及讲解一些基本公式和概念作为教学工作的重点，因此容易忽视数学的教学方法。但是从某种角度来讲，培养学生的数学思维才能够提升学生的数学能力，这才是教学的重点工作。因此在教学的过程中，教师可以应用到数形结合方法，使其贯穿数学教学的始终，这样才能够化抽象为具象，简化数学问题，才能有助于教师更好地完成教学目标，保障高中数学教学的整体质量。

一、 在高中数学教学中数形结合方法的应用意义

（一） 衔接初高中知识

将数学结合方法应用到高中数学的课堂上，能够助于学生有效衔接初高中的数学知识，起到一定的过渡作用。当然，相比于高中数学，初中数学比较容易理解，也容易学习。高中课本中有非常多的抽象知识，学生学习起来会比较吃力。而且，高中数学对学生构建数学图形，理解数学语言以及拓展数学思维都提出了比较高的要求。因此，作为数学教师，要针对学生的实际情况，结合学生的实际需要，应用有效的教学模式和方法。比如，数形结合的方法，由于这种方法在应用中收到了比较好的效果，因此受到广大师生的推崇。

（二） 激发学生学习高中数学的兴趣

将抽象理论和图形结合在一起就是数形结合核心的理念。形象化处理抽象的概念，不仅能够拓展学生抽象思维，还能在此基础上，助于学生更好地将数学知识和内容掌握。同时，还能够让学生在学习高中数学的过程中，简化一些理论、概念性的东西，这样能有效地提升学生的学习效率。因此，在实际的教学中，教师要应用到这种数形结合的方法，把“数”理念与“形”特点结合在一起，实现两者的相互促进和配合，为学生提供更广的思路，启发学生对问题的思考，从而激发学生的兴趣，调动学生的积极性，促进学生的全面发展。

二、 在高中数学教学中数形结合方法的应用策略

（一） 教师要注重培养学生数形结合的思想

在众多的思想当中，很常见的一种数学思想就是数形结合的思想，从实际情况来看，学生在初中的学习当中，就用到了这种数形的思想。只是在高中的数学当中，难度加大了，问题也更复杂了，因此为了保障教学的质量和水平，同时提升学生的学习能力，教师更要注重培养学生数形结合的思想。只有这样，学生才能够得到显著的进步，从而自发性地投入到数学的学习当中。

在教学的过程中，教师要让学生将基本的数学概念掌握好，因为数学概念承载着数学的方法和思想，同时数学概念也是人们对客观世界的空间关系以及数量关系形成的认识，而且数学也是数学数形结合思想的主要来源。因此，作为高中数学教师，一定要让学生掌握好一些基础的数学概念和知识，只有这样才能够为培养学生的数形结合的思想打下坚实的基础，从而助于学生更好地将数学问题解决。在几何当中，有正弦和余弦等一些基本概念存在，这些概念通过同图形的结合，能够将几何的意义充分展示出来。这样不仅能够助于学生加深对基本概念的理解程度，在此基础上，还能在学生遇到问题时，助于学生在脑海中构建结合图形，有效的将数学问题解决。比如在学正弦定理的教学内容时，有这样的两道练习题：

1. 在△ABC中，acos（π2-A）=bcos（π2-B），判断△ABC的形状。

解：法一：∵acos（π2-A）=bcos（π2-B），

∴asinA=bsinB.由正弦定理可得：a·a2R=b·b2R，

∴a2=b2，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形。

法二：∵acos（π2-A）=bcos（π2-B），

∴asinA=bsinB.由正弦定理可得：

2Rsin2A=2Rsin2B，即sinA=sinB，

∴A=B.（A+B=π不合题意舍去）

故△ABC为等腰三角形。

2. 已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交对边BC于D，求证：BD/DC=AB/AC。

证明：设∠ADB=θ，

则∠ADC=π-θ.

在△ABD中，由正弦定理得：

BD/sin A2=AB/sin θ，即BD/AB=sinA2/sin θ；①

在△ACD中，CD/sinA2=AC/sin（π-θ），

∴CD/AC=sinA2sinθ。②

由①②得BD/AB=CD/AC，

∴BD/DC=AB/AC。

教师可借助数形结合的方法，来帮助学生理解这两道题目，这样学生才能够用最有效的方式以及最快的速度将问题解决，从而培养自己的数形结合思想。

（二） 应用数形结合方法解决集合问题

高中数学学习的基础就是集合，与此同时，能够利用图形进行生动展示的一个很好的例子就是集合。简单的来讲，数形结合方法就是简化比较抽象的数学关系，利用图形来直观的展示的一种方法。利用韦恩图能够形象的将问题展现出来，同时适时的构建坐标系也能够更形象生动的展示图形当中的各个要素。比如，以下两道集合的练习题，就可应用到数形结合的方法。

1. 已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1

瘙 綂 RP）∩Q等于（）

A. [0，1）B. （0，2]

C. （1，2）D. [1，2]

解析∵P={x|x≥2或x≤0}，

瘙 綂 RP={x|0

∴（

瘙 綂 RP）∩Q={x|1

2. 已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤ax+1≤3}，若A∪B=B，求实数a的取值范围。

解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，

又∵B={x|0≤ax+1≤3}={x|-1≤ax≤2}，

∵A∪B=B，∴AB。

①当a=0时，B=R，满足题意。

②当a>0时，B={x|-1a≤x≤2a}，

∵AB，∴2a≥2，解得0

③当a<0时，B={x|2a≤x≤-1a}，

∵AB，∴-1a≥2，解得-12≤a<0。

应用数形结合的方法，能够快速的助于找到解决问题的途径，提高学生解题的速度，同时才能够拓展学生的数学思维，让他们掌握更多的数学解题方法。

（三） 应用数形结合方法解决方程问题

在高中数学中，一般方程类的问题都是通过代数式以及文字结合的方式进行展示，当学生在接触这类的题目时，即便读懂了文字的含义，也不能将这类的问题成功解答，因此，很难提升解题的速度。所以在实际的教学过程中，教师可以引导学生将用几何图形的形式来替代文字的含义，这样能够更生动且形象的将问题展示出来。而学生通过对几何图形进行观察、分析以及探究，能够快速找到解题的途径和方式。比如有这样一道题目：已知方程式|x2-1|=k+1，此时对于k在不同的取值范围而求解此方程解的情况。

首先对题目进行分析：在这道题目中很明显可以把问题进行转化，这样方程可以变为具体的函数图像，然和根据函数图形来解答问题就比较容易；此时可把方程分为两个函数，一个是y1=|x2-1|，而另一个函数是y2=k+1，由此可以划出对应的函数图像，如下图所示：

此时通过观察函数图形就比较容易进行分类讨论。

情況一：k<-1时，y1和y2无交点，此时方程无解；

情况二：k=-1时，y1和y2存在两个交点，方程有两个不同解；

情况三：-1

情况四：k=0时，y1和y2存在三个交点，方程有三个解；

情况五：k>0时，y1和y2存在两个不同交点，此时的方程有两个解。

比如还有这样一道题目：

设x，y满足约束条件4x-5y=62x-y=6x-2y=3，则z=x+y的最大值与最小值分别为（）

A. 6，-3B. 1，-3

C. 6，-2D. 1，-2

可以先作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值。

由z=x+y得y=-x+z，

平移直线y=-x+z，

由图像可知当直线y=-x+z经过点A时，

直线y=-x+z的截距最大，

此时z最大。

解得，A（4，2），

代入目标函数z=x+y得z=4+2=6。

即目标函数z=x+y的最大值为6。

当直线y=-x+z经过点C（-1，-2）时，

直线y=-x+z的截距最小，

此时z最小。代入目标函数z=x+y得z=-1-2=-3。

即目标函数z=x+y的最小值为-3。

通过“数”理念与“形”特点结合在一起，实现两者的相互促进和配合，能够为学生提供更广的思路，启发学生对问题的思考，从而助于学生快速的将问题解决。

三、 结束语

总而言之，在新的形势下，作为数学教师，要在高中数学课堂上积极应用数形结合的方法，这样才能有效提升教学水平，保障教学质量。需要注意的是，教师要针对具体问题，合理应用，才能够将数形结合方法的最大价值充分发挥出来，从而调动学生的积极性，让他们自发性的参与到教学活动中，配合教师的教学。

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