用数理统计的方法对《概率论与数理统计》课程教学改革的效果的评估

杨姣仕

摘 要：在《概率论与数理统计》课程的教学改革中，对课前、课中和课后进行了改革，根据改革前后学生的考试成绩采用数理统计的方法，对教学改革的效果进行评估。评估结果表明，改革后学生的平均成绩有显著提高。

关键词：数理统计 假设检验 效果评估

《概率论与数理统计》是数学的一个分支，是研究随机现象数量规律的一门学科，其应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。该课程与其他各专业互相渗透、互相结合。因此，本课程已经成为很多工科和理科专业的重要基础课程之一，也是本科生考研的数学课程之一。本课程的思想方法与其他课程不同，故在讲授本课程时，尤其在初级阶段必须加强概念的理解和掌握，特别要注重思想方法的训练，为后续课程的学习奠定理论基础，同时培养学生利用所学知识提高分析问题和解决问题的能力。目前，在概率论课程的教学中面临的问题主要表现在：

（1）概率论课程学习枯燥，特别是繁琐的数学推导更会让学生感到索然无味，从而失去学习的兴趣。另外教学内容与实践的脱节使得学生被动地学习，无法激起学生的学习热情，学生普遍感到学非所用。

（2）大学本科的四年教育无论是平时的课程考核还是最终的学位授予，绝大部分学生都能顺利通过，相对于学业繁重的高中生活，大学生活要显得轻松很多。加上现代科技的发展，手机的普遍使用，催生了课堂上的“沉默症”和“逃课症”。教师在讲台上讲，学生在下面各种忙，老师们常常面临着上课没人听，提问没人答的尴尬局面。即使在上课的时候教师提醒玩手机的同学，也是停止玩手机却“身在曹营心在汉”，影响到了教学工作的正常开展，也大大降低了教学效果。激发学生学习的主观能动性，提高课堂学习效率，这是课堂教学中亟待解决的问题之一。

一、 解决办法

概率论课程是一门理论和实际紧密结合的学科，在教学内容方面要把握教材中的精华，有效整合相关知识点，注重结合实际突出应用。为了取得良好的课堂教学效果，要求学生课前通过生活中的典型实例进行预习，了解基本内容，带着问题进入下一堂课；课中将多媒体和板书结合展示本堂课的教学内容，同时扩大课堂教学内容。充分利用ppt的各项功能，用ppt展示教学内容的框架、章节的知识点以及生活中大家熟悉的生活实例，在黑板上进行例题的解答过程、公式、定理的推导；课后通过布置相关知识点的习题加深学生对课堂内容的理解和掌握，同时教师通过习题的解答情况了解该授课内容的接受程度，与此同时，在课后引进相关数学建模的内容，供大家课后分组讨论解决，引导学生解决问题，激发学生对课堂学习的积极性和热情。

其次，加强课后学生和教师之间的沟通。建立所带班级的QQ群，让学生参与到课堂教学内容、方式的讨论中，这种互动不仅可以解决学生课堂以及课后学习过程中的疑问，还能使得参与者相互溝通，互相启发和互相补充，共同进步。

因为部分专业招生的时候是文理兼收，所以学生的知识储备基础不一样，从而面对同一授课方式下的授课内容的理解和接受程度不一样，一部分学生被拖着往前学，一部分学生可能觉得课堂内容简单，希望在课堂上得到提高，课堂教学内容吸收程度的差异势必增加教学的难度。在本次教学过程中，打破常规的班级教学，进行分班教学，在一年级的期末根据期末高等数学的考试成绩对同一专业的学生进行分班，使得同一教学班级的学生差异减少，便于开展教学。

二、 效果的评估

为了评估课程改革的效果，分别从未进行教学改革的城院11级会计专业的281名学生中和采用教学改革的城院12

（下转第72页）

（上接第41页）

级会计专业的307名学生中，随机抽取样本容量nA=17，nB=17的学生期末考试成绩，课程采取闭卷考试，试卷难易度相似，这两个样本相互独立。容易知道这两个样本来自不同的正态总体，设XA～N（μA，σ2A），XB～N（μB，σ2B），μA，μB，σ2A，σ2B均未知.下面的表给出的是两个样本的样本值。

对表中的数据进行计算可以得到两个样本的样本均值即xA=62.88，xB=73.18；方差为s2A=335.61，s2B=158.90；s2=247.25

采用假设检验来评估教学改革后学生的平均成绩是否比改革前有显著提高。首先判断教学改革前后两组学生成绩的分散程度，即两个样本的总体方差是否具有显著差异。

检验假设：

H0：σ2A=σ2B H1：σ2A≠σ2B

选取统计量F=S2A/S2B，若H0为真，则F～F（nA-1，nB-1），显著性水平取=0.05，则拒绝域为F>F0.025（nA-1，nB-1）或F≤F1-2（nA-1，nB-1）。由于F0.025（16，16）=2.79，F0.975（16，16）=0.36，F=S2A/S2B=335.61/158.90=2.11，

易知F0.975

检验假设：

H0：μA=μB H1：μA<μB

选取统计量T=（xA-xB）/[S1nA+1nB]，若H0为真，则T～t（nA+nB-2），显著性水平取=0.05，则拒绝域为T≤-t（nA+nB-2）。

由于t0.05（32）=1.69，T=（xA-xB）/[S1nA+1nB]=-1.91，易知T<-t0.05（32），因此拒绝H0，接受H1，即学生的平均成绩在教学改革后有显著的提高。

通过上面的统计分析，可以得到下面的结论：通过重视课前、课中、课后以及分班教学，最后期末学生成绩的分散程度相似，但是后者的平均成绩较前者有显著的提高。这表明采取课程教学改革对概率课程的教学质量有了很好的提高。

三、 几点想法

关于高校学生学习积极性不高，奋斗目标模糊的问题，学校可否尝试采取下面的措施进行改善：一方面增强学生的竞争意识，各科采取比例通过。这样可以鞭策学生努力学习，同时避免学生平时不学习考前突击学习的现象；另一方面，期末考试分数增加平时成绩，平时成绩的计分方法采取多样化，包括课堂回答问题、课堂作业、互动时的问题的解答，有条件的话可以在网上进行在线测试，将成绩计入平时成绩，使学生重视课程学习的每一个环节。

参考文献：

[1]黄承绪，宋礼民.概率论与数理统计[M].武汉：华中师范大学出版社，2009.