借复习之力 提升数学素养

褚小芹

小学数学课堂教学的现状如何呢？以复习课为例，仍然有不少一线教师归纳与整理只是走过场，小组讨论教材中的问题是敷衍了事，继而匆匆进入练习与实践，也只不过是就题解题。

知识、方法、情感、经验的统一是数学课堂的应然追求。现以“平面图形的周长和面积”的复习为例，谈谈我的几点思考与实践。

一、在回顾中明晰与建构知识

教师在六年级借助于复习课，应把分散的知识加以整理、概括，把不同时间、零散学到的知识沟通起来，找到时间序和逻辑序，使所学知识更条理化、系统化，形成完整的知识网络，可达到解题技能全面提升的目的。

教学“平面图形的周长和面积”的复习时，我要求学生在重温各种平面图形面积计算公式及其推导过程的基础上，四人小组动手合作制作一张关系图。

经过一番思考和研究，有的学生以“学习的先后顺序”将图形排成一排（图1）；有的学生以“是不是直线图形”为依据将图形分为两类，如图1，但是把圆单独分一类；还有学生以“流程图”的形式表达（图2），清晰的揭示了每个图形的面积公式推导的来源图，更易于发现图形间的内在联系。

俄国教育家乌申斯基曾说，智慧不是别的，而是组织得好的知识体系。而建立知识体系并不只是简单罗列，而是在系统的内部结构中，认识它们的内在联系，提炼理性认识。

二、在拓展中体验和内化策略

新课程理念强调，要珍视学生学习数学过程中的独特感受、体验，鼓励解决问题策略的多样化。我在课上提出问题：是不是必须按照刚才的方法进行转化才例如图3、图4把三角形转化成了平行四边形。图5图6把梯形转化成了三角形或长方形。图7把圆形转化成了近似的三角形，還推导出了计算公式。

能推导出各个图形的面积公式呢？还有其他的转化推导方法吗？学生在短暂的沉默后，各抒己见，百花齐放，迸发出了令人惊讶的思维火花。

作为一名数学教师，我们应关注数学教学的最终目标，这个目标是学生能够自主地从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略；是学生能够运用已有的学习经验和学习方法，自主地探索，获得对旧知的新理解。

三、在深度追问中感悟和深化方法

复习课的练习重在体现综合性、开放性、多变性，要能进一步体现知识间的纵横联系，而且要加强对比、辨析，促使学生认知结构融会贯通和精确分化，提高思维深度或突破思维定式的障碍。

在本课的练习中，我设计了这样一道综合题：王大爷把他的羊放在一个长4米，宽2米的长方形羊圈里，羊渐渐长大羊圈就显得小了，他问孙子：不增加栅栏你能加大面积吗？学生已经明白这道题要分羊圈不靠墙和靠墙两类来考虑。不靠墙时，学生对围成圆形面积最大、正方形其次、长方形最小没有异议。靠墙的情况又分为一面靠墙和两面靠墙，讨论一面靠墙时，有学生认为半圆形最大、正方形其次，但也有学生认为充分利用一面墙的话，有一种长方形面积更大。学生提出表格列举比面积的策略，结果显示：当长是宽的2倍时，围成的图形面积确实大于正方形。勤于动脑的学生又一次提出疑惑：这个结果与前期结论（周长一定时，正方形的面积大于长方形的面积）相互矛盾，为什么？沉思片刻之后，一名学生给出了解释：因为前期结论成立的基础是周长“一定”，可是当靠墙围时，周长不“一定”了，所以两个结论并不冲突！

这节复习课，从问题提出时的一筹莫展到最后的恍然大悟，全体学生不仅参与其中获得了成功的体验，还让学生在不同想法的展示、启发和碰撞中获得了丰富的活动经验，培养了逻辑思维能力，再一次领会到数学思想方法的价值。学生的数学核心素养就是在问题解决的学习活动中悄然生成的。