让计算教学更有效

洪飞

《数学课程标准》明确提出：在“数与代数”的教学中，应帮助学生培养数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。在运算教学中，不仅要让学生掌握如何计算，而且还要知道相应的算理。数学运算法则的教学一直是很多教师感到困惑的问题，大多数教师会直接给出运算公式，然后让学生通过反复训练来强化记忆公式。屠旭华老师在教学“同底数幂的乘法”这节课时，通过类比探究让学生感悟算理，为运算法则教学起到了引导、示范的作用。

【片段一】 类比探究，引入新知

师：同学们，关于数的运算我们学了哪些内容？

生：加、减、乘、除、乘方。

师：数的运算我们是怎样学习的？

生：先学加减运算再学乘除然后再乘方运算。

师：对于整式的运算，我们已经学过了什么运算呢？

生：整式的加减。

师：你能否类比数的运算，猜想我们这节课将要学习整式的哪种运算？

生：整式的乘除。

师：请从下面四个整式中任选两个构造乘法运算：[a2，a3，a3+ab，a+ab]。

然后回答下列两个问题：

（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型？

学生自主探究，合作学习。

生：分为三类①；②，③，④，⑤；⑥。整式乘法有三种类型分别是单项式乘以单项式、单项式乘以多项式；多项式乘以多项式。

师：请同学们小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤是怎样的（不要求写出最后结果）？

（学生小组讨论后，教师请一个学生板演写出式⑤和式⑥的运算步骤。）

师：按照乘法运算法则，上面两式的运算步骤有什么共同点？

生：他们都可以转化为单项式乘单项式。

师（总结）：同学们再仔细观察我们前面列出的6个算式，单项式乘以单项式有这样三种类型：[a2a3]，[（a3）2]，[（ab）2]。

师：今天我们要学习的就是形如[a2a3]类型的运算，称为同底数幂的乘法。下面进一步探究同底数幂的乘法法则。

【赏析】从认知心理学的角度来看，教材里的知识是客观存在的东西，而学生的认知结构是知识结构在学生头脑中的反映。学生在原有认知结构的基础上吸收、同化新知识，充实、完善原有的认知结构，组成新旧知识统一的、新的认知结构。在教学中，屠老师重视学生的已有经验，让学生学会自己去“发现”知识，培养了他们自主学习的意识和创新能力。在本教学片段中，屠老师引导学生类比数的运算引出整式的乘除，又通过四个整式的互相相乘，巧妙地引出整式乘法的三种类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，再引导学生归纳出单项式乘以单项式的三种形式，即同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。经过类比推理，学生探究归纳出本节课的学习内容——同底数幂的乘法。

【片段二】 感悟算理，学习新知

师：观察前面两个小题的运算过程，你发现了什么规律吗？请说出它们的共同特征。

生1：根据乘方的意义，第（1）题是3个10的积乘以4个10的积，结果是7个10的乘积就等于10的7次方；第（2）题是3个[a]的积乘以4个[a]的积，结果是7个[a]的积就等于[a]的7次方。

师：那第（3）题又如何填空呢？

生2：m个10的积乘以n个10的积就等于（m+n）个10的积，也就等于10的（m+n）次方。

师：通过对以上过程的观察，你们发现这三个题目的运算有什么规律吗？

生3：第（1）题每个式子都是乘法运算；第（2）题每个式子都有幂的运算在里面；第（3）题乘号两边的乘方底数都一样。它们都是同底数幂的乘法运算。同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

师：你能用一个式子表达这个规律嗎？

师：回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

生5：从特殊到一般的过程。

师：大家读一读法则，并思考运用法则的条件是什么？

生6：必须是同底数的幂。

师：如果运算过程中幂的底数不相同，应该怎么办？

生7：化为同底。

【赏析】在计算教学中，教师绝不能满足于把计算法则、公式讲清楚，而应善于启发、引导学生，充分调动其学习的积极性和主动性，让学生真正理解算理，熟练掌握计算能力。在本教学片段中，屠老师让学生通过探究自己归纳出同底数幂的运算法则，感悟算理并注意法则运用的前提条件。在探究同底数幂的乘法法则这个环节中，教师设计了三个小题让学生探究，这些题目分别体现了底数从数到字母，指数从数字到字母的变化。教师的设问环环相扣，层层递进，紧紧围绕着幂的意义和乘法法则展开提问，为学生进一步观察归纳同底数的幂的运算法则做了有效的铺垫。通过学生的独立探索与师生的不断对话，不但使学生体会到知识的形成过程，更深刻认识到同底数幂的乘法运算是在幂的意义和乘法运算的基础上产生的。学生不仅明白如何进行计算，还感悟了相应的算理。