内部存在裂纹的轮轨接触力学分析

汪金余，孙传喜,张军

(1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.北京建筑大学 机电与车辆工程学院，北京 100044)

内部存在裂纹的轮轨接触力学分析

汪金余1，孙传喜1,张军2

(1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.北京建筑大学 机电与车辆工程学院，北京 100044)

研究了含内部裂纹的磨耗型踏面铁路车轮与60 kg/m钢轨的接触关系问题.建立了存在不同尺寸及角度内部裂纹的轮轨接触三维有限元模型.通过计算，获得了不同情况下裂纹周边以及轮轨接触区的Mises应力分布规律.分析结果表明：当裂纹越靠近接触区时，裂纹周边应力越大；裂纹与踏面角度为45°时，裂纹最容易扩展.

铁路车轮；裂纹；轮轨接触

0 引言

伴随着铁路的高速重载化发展，轮轨裂纹相关问题直接关系到铁路运输效率与安全.运行中的车轮在轮轨滚动接触应力及摩擦制动的影响下，轮轨等效接触应力会大于材料的屈服极限[1]，材料内部会产生塑性变形，在冲击载荷与循环接触应力的联合作用下，塑性变形不断累加，此时微裂纹开始萌生.微裂纹扩展贯通后会恶化轮轨接触状态，并且引起冲击载荷，这时需要通过镟修工艺或打磨技术恢复轮轨的使用性能.因此对铁路车轮内部微裂纹进行研究讨论，得出裂纹周边以及轮轨接触区的应力分布规律，对合理使用车轮和延长车轮使用寿命有重要意义[2-3].以接触力学为基础，轮轨接触理论在诸多学者的努力下日趋成熟.Kalker的蠕滑理论深化了人们对轮轨滚动接触的认识，并为一种快速计算模型—简化理论，方便了科技人员分析轮轨接触问题[4].国内有关专家学者通过对存在裂纹的轮轨关系问题进行研究得到了一些成果.薛成凤对内部含纵向裂纹面的钢轨作了有限元分析，研究了含内部裂纹钢轨的弹塑性应力应变场，结果表明：半椭圆型裂纹将优先向轨头深度方向扩展；半圆形裂纹比半椭圆形裂纹稳定，不容易扩展；随裂纹深度增加，车轮滚动对裂纹的影响逐渐减小[5].刘亮等建立了钢轨踏面斜裂纹扩展寿命预测模型，研究了摩擦因数、裂纹倾斜角、钢轨磨损率等因素对钢轨踏面斜裂纹扩展寿命的影响[6].曹世豪等应用了赫兹理论与有限元方法，分析得出在裂纹张开角度较小时，以滑开型为主；随着裂纹展开角度的增加，其破坏形式向张开型转变；疲劳裂纹最危险的位置发生在接触斑边缘位置[7].

本文应用轮轨接触理论，针对车轮内部裂纹，采用有限元法对存在裂纹的轮轨关系进行了力学分析.

1 有限元模型

利用有限元软件建立了含有内部裂纹的轮轨接触三维网格模型.如图1所示，车轮半径为625mm.根据弹性力学圣维南原理，接触区附近的网格应该细化，远离接触区的网格尺寸可以大些，这样可以提高计算效率.在车轮钢轨的可能接触区引入了接触单元，最小单元边长取1 mm，如图2.在车轮内部，踏面接触区上方3～4 mm处建立裂纹长度为1 mm，角度为45°的微裂纹，单元最小尺寸为0.1 mm，如图3、图4.采用单一变量法，建立距踏面不同位置、不同角度、不同裂纹尺寸的轮轨接触三维有限元模型，其中，针对存在裂纹的车轮材料与钢轨滚动接触前后分别建立了计算模型，裂纹距接触斑偏移角度分别取0.9172°、0.4586°，上述模型参数见表1.

图1 轮轨接触有限元模型

图2 轮轨接触区网格细化模型

图3 含内部裂纹车轮模型

图4 车轮内部裂纹网格细化模型

表1 轮轨接触三维有限元模型内部裂纹尺寸

建立模型所用材料弹性模量为205 000 MPa，泊松比为0.3，轮轨间摩擦系数为0.3，材料弹塑性表格如表2.

表2 材料弹塑性应力应变表

建立边界条件，钢轨底面施加全约束；在车轴两端分别施加水平约束；在车轮两侧车轴上分别施加大小相等、方向向下的垂向载荷，大小为125kN，如图5所示.

图5 边界条件

2 计算结果分析

应用有限元法对轮轨接触模型进行仿真计算，得到裂纹周边以及轮轨接触斑处的应力分布云图.对距踏面3～4 mm处、角度为45°、长度为1mm的斜裂纹进行仿真分析，应力分布云图如图6、图7所示.

分别对距踏面不同位置、不同角度、不同裂纹长度的轮轨接触三维有限元模型进行仿真计算，分析得知各种情况下应力分布规律相似，但数据变化较大，故省略应力云图，将计算数据列于表3～表6.

图6 裂纹周边Mises应力分布云图

图7 轮轨接触斑Mises应力分布云图

表3 裂纹角度为45°，长度为1 mm

分析表3中计算结果可见，裂纹位置距离踏面处越近时，裂纹周边处最大Mises应力越大；轮接触区接触斑处的最大Mises应力变化不明显，当裂纹距踏面2～3 mm时，裂纹周边Mises应力急剧增大.根据断裂力学可知[8]，裂纹尖端处出现应力集中，应力场在裂纹尖端出现奇异点；应力在裂纹尖端处无限大，但应力强度因子K却是有限量，应力强度因子取决于裂纹体特点、结构所受载荷形式、结构本身形状等因素.应力强度因子是线弹性断裂力学中极其重要的一个物理量，它表征裂纹尖端应力场的强弱，当应力强度因子大于某一极限值时，认为该裂纹开始扩展.当裂纹至接触区时，裂纹周边Mises最大，此时裂纹最易扩展，直至达到踏面，最终形成剥离掉块.

表4 距踏面3～4 mm，长度为1 mm

由表4可知，当裂纹距踏面距离、长度一定时，改变裂纹与踏面角度，当裂纹角度与踏面接触区成45°时，裂纹周边所受最大Mises应力最大，轮接触区接触斑处的最大Mises应力变化不明显.由于接触法向力和切向力的联合作用使得与车轮踏面呈45°方向时剪应力最大，故微裂纹的初始角度与踏面呈45°.因此当裂纹角度为45°时，裂纹周边Mises应力最大，此时，根据断裂力学理论，裂纹容易扩展，车轮容易失效.

表5 距踏面3～4 mm，角度为45°

根据表5中数据可见，对于模型中不同的裂纹几何尺寸，裂纹在长度1 mm，宽度0.03 mm情况下，裂纹周边Mises应力最大，轮接触区接触斑处的最大Mises应力变化不明显.通过对比发现，裂纹宽度对裂纹周边Mises应力影响大于裂纹长度.根据断裂力学以及应力强度因子理论，应力强度因子取决于裂纹体特点、结构本身形状等因素，裂纹尖端应力分布与裂纹尺寸、裂纹形状相关[9-10].因此，当裂纹长度一定时，裂纹宽度减小会使裂纹周边Mises应力急剧增大.

表6 距踏面3～4 mm，角度为45°，长度为1 mm

分析表6中计算结果可知，当裂纹处于轮轨滚动接触前的时刻，即裂纹位于轮轨接触斑斜上方时，裂纹处应力较小；当裂纹在轮轨接触斑正上方时，应力最大.上述趋势说明，裂纹越接近轮轨接触点正上方，受轮轨接触力影响越大，局部应力显著增大.因此，车轮在运行过程中，内部裂纹承受循环交变应力，容易发生疲劳失效.

3 结论

建立了含不同尺寸及角度内部裂纹的轮轨接触三维有限元模型，分析了轮接触斑内以及裂纹周边的应力分布，得出以下结论：

(1)车轮内部斜裂纹尖端所受Mises应力在裂纹周边最大，是造成裂纹扩展的主要原因，裂纹尖端也是裂纹初始扩展位置;

(2)车轮内部斜裂纹越靠近轮轨接触面时，轮轨接触区Mises应力越大，裂纹越容易扩展至剥离掉块;

(3)当初始斜裂纹为45°时，裂纹尖端Mises应力最大，裂纹最容易扩展;

(4)初始斜裂纹长度一定，裂纹形状越细窄，裂纹尖端所受Mises应力越大，轮接触区所受Mises应力越小，裂纹在内部越容易扩展;

(5)裂纹位于接触区正上方时，周边Mises应力最大，说明轮轨滚动接触过程中，裂纹区域承受循环应力，易造成材料疲劳失效.

[1]周平宇，马利军.关于动车组车轮踏面浅表层损伤机理及对策[J].铁道车辆,2015,53(2):30-31.

[2]张斌，卢观健.铁路车轮轮箍失效分析及损伤图谱[M].北京:中国铁道出版社,2002.

[3]JULIO BLANCO-LORENZO，JAVIER SANTAMARIA，ERNESTO G VADILLO, et al.On the influence of conformity on wheel-rail rolling contact mechanics[J].Tribology International,2016,103:647-667.

[4]郭伟杰.高速动车组车轮疲劳裂纹研究[D].太原:太原理工大学,2016.

[5]薛成凤.钢轨滚动接触裂纹的数值模拟分析[D].成都:西南交通大学,2006.

[6]刘亮，王文健.钢轨踏面斜裂纹扩展寿命的预测[J].机械工程材料,2012,36(1):26-30.

[7]曹世豪,李煦.Hertz理论与有限元法分析轮轨接触疲劳的差异性研究[J].机械工程学报,2015,51(6):126-133.

[8]郦正能，张纪奎.工程断裂力学[M].北京:北京航空航天大学出版社,2012:18-20.

[9]牟园伟，陆山.基于宏—细观模型的疲劳裂纹萌生数值模拟[J].机械强度,2012,34(3):379-383.

[10]车鸿博.轮轨滚动接触疲劳裂纹萌生及扩展分析研究[D].兰州:兰州交通大学,2014.

Wheel-RailContactMechanicsAnalysisofInternalCracks

WANG Jinyu1, SUN Chuanxi1, ZHANG Jun2

(1.School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028，China; 2.School of Mechanical Electronic and Automobile Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

The abrasion of railway wheel with internal crack and 60 kg/m rails is studied. The 3 d finite element model with different sizes and angles of internal cracks of the wheel/rail contact is established. Through calculation, the Mises stress distributions of the wheel/rail contact are obtain. Analysis results show that when the cracks is close to the contact zone, the stress is the greater around the crack. The crack is the easiest to extend when the angle of crack and tread is 45°.

railway wheels;crack;wheel/rail contact

1673- 9590(2017)06- 0050- 04

2017- 03- 08

辽宁省自然科学基金资助项目(201602132)

汪金余(1992-)，男，硕士研究生;

孙传喜(1980-)，男，副教授，硕士，主要从事轮轨关系相关的研究

E-mail916366015@qq.com.

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