基于遗传算法的RV减速器多目标优化

张景钰， 曹巨江

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021)

基于遗传算法的RV减速器多目标优化

张景钰， 曹巨江

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021)

针对RV减速器的结构不够紧凑，传动效率低的问题，采用最优化理论与MATLAB遗传算法优化来解决。将体积与效率视作两个目标函数，多个目标应用加权法变成统一的一个目标函数，其次建立不同的约束条件.最后利用遗传算法进行优化计算得出优化解，达到优化设计参数合理，减速器体积小、材料节省、成本低，效率高等一系列优点.通过最终优化数据显示，此方案为RV减速器优化设计开创了一种新思路.

RV减速器； 遗传算法； 优化设计

0 引言

RV传动是近年来运用在工业机器人领域的新型二级传动机构，由针齿与针轮传动研发出来，占体积很小、总重量轻、精度非常高、转化效率高.RV减速器已经是主流的工业机器人专用减速器.在许多需要精密传动的地方，RV减速器应用颇多.对于工业机器人显得尤为重要[1].RV减速器在结构上分为两部分:渐开线齿轮传动机构和针齿针轮传动机构，如图1所示.工作时，驱动力由中心齿轮输送给3个行星齿轮，行星齿轮啮合的曲轴带动针轮与针齿相互配合做行星运动，而减速器的输出由摆线针轮的自转带动行星架输出.机器人关节对于RV减速器有着特殊的要求，尽量在狭小的空间放置RV减速器.因为工业机器人内部空间有限，而且对性能有一定的要求.所以优化设计是必要的.RV 减速器的优化设计，对工业机器人性能的改进有着重要的意义.

图1 RV减速器结构图

本文中以RV250为例[2]，推导出RV减速器体积公式和传动效率的公式，把体积和效率当作目标函数[3]，通过MATLAB调用遗传算法进行多目标优化设计.

1 RV减速器优化设计数学模型

1.1 设计变量

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)T=

(1)

1.2 目标函数

(1)在满足工业机器人所需的功率和传动比的条件,把RV减速器的最小体积作为优化设计的目标函数,使减速器结构紧凑,降低成本.

那么可得RV减速器的体积大小为

(2)

其中：Zg1为行星轮齿轮齿数.

(3)

所以体积为：

(4)

式(4)中：Δ1为针齿套壁厚，Δ1=3 mm；δ为摆线轮之间的间隔，δ=b′-B；b′为曲轴轴承宽度；i为RV减速器的传动比.

(2)传动效率的大小是减速器工作能力高低的一个重要指标，所以，保证减速器高传动效率在设计中很有必要.减速器效率为第二目标函数.

针轮固定轴输出时，RV减速器的传动效率η近似用下式计算.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

则效率最大的目标函数是：

minf2(x)=1-

0.992

(10)

1.3 约束条件

(1)齿轮模数应大于零且限制模数大于2 mm[7]，得约束条件为：

g1(X)=2-m≤0

(11)

(2)根据齿宽与模数之间的关系,得约束条件为：

g2(X)=b-17m≤0

(12)

g3=5m-b≤0

(13)

(3)针齿分布的约束条件为：

(14)

(15)

(4)摆线齿轮啮合齿面接触强度的约束条件为：

根据赫兹公式，齿面接触应力为：

(16)

式(16)中：MV为输出轴的阻力矩；Y1max为最大接触应力处的位置系数；[σj]为许用接触应力(MPa).故约束条件为：

(0.418)2-[σj]2≤0

(17)

(5)针齿的弯曲强度约束条件为：

当支撑宽度较小时，针齿中心圆直径Dzlt;390 mm时，通常采用二支点针齿[8]；当Dz≥390 mm时，采用三支点针齿.对于，二支点针齿来说，针齿的弯曲应力为：

(18)

式(18)中：[σFP]为针齿许用弯曲应力；MWmax为针齿上的最大弯矩.又有：

(19)

L1=0.5B+δ′+0.5Δ

(20)

L2=1.5B+δ′+δ+0.5Δ

(21)

L=2B+δ′+δ+Δ

(22)

(23)

g7=4.316×103·MV·(0.5B+δ+0.5Δ)·

[σFP]≤0

(24)

(6)短幅系数K1取值的约束条件为：

由短幅外摆线齿廓的形成可知，当0≤K1≤1时，都可能形成短幅外摆线[9]，即从理论上说，K1可在0到1的范围任选之.但实践与分析表明：K1=0.5～0.8为其最佳范围，即：

g8(X)=0.5-K1≤0

(25)

g9(X)=K1-0.8≤0

(26)

(7)摆线轮的厚度约束条件为：

摆线轮的厚度一般B=(0.05～0.1)Dz，即:

g10(X)=0.05Dz-B≤0

(27)

g11(X)=B-0.1Dz≤0

(28)

(8)针齿中心圆直径的约束条件为：

针齿中心圆直径的范围如表1所示[10]：

表1 各个型号对应的针齿中心圆直径范围

假设针齿中心圆直径的范围为[d1,d2],因此，可建立约束方程为：

g12=Dz-d1≤0

(29)

g13=d2-Dz≤0

(30)

(9)齿轮不根切的约束条件为[11]：

g14=17-Za1≤0

(31)

(10)摆线轮齿廓不根切的约束条件为：

为了避免摆线轮齿廓发生尖角和根切[12]，针齿套的半径rz与针齿中心圆半径Dz的比值应当小于理论齿廓最小曲率半径系数amin.

(32)

(33)

由式(32)、(33)得：

(34)

综上所述，RV减速器的多目标优化设计数学模型可表示为

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)T=

minF(X)=[f1(x),f2(x)]

s.t.gi(x)≤0 (i=1,2,…,15)

可以看到，建立的数学模型,是有约束非线性多目标问题.目前,求解多目标优化问题主要有两类方法.一是先求出目标解,再进行选择出需要的解;二是对多目标优化进行数学变换.用单目标优化问题替代多目标优化问题[13],使多个不同的目标构造综合统一的目标函数,然后用最优化中合适的算法对目标函数求解.采用线性加权和法，目标函数表示为：

F(x)=λ1f1(x)+λ2f2(x)

寻找加权系数λi的合理值对于整个优化问题很关键.因为能反映不同的单目标对于多目标的重要程度.加权系数的选取需要根据具体情况具体分析.体积优化与效率优化对于RV减速器来说一样重要,故权系数为各单目标最优化值的倒数,即：

使用评价函数法不会因为单目标函数的函数值大小而受到影响,对于各单目标函数的值相对各自最优值偏离的大小也可以很好地反映出来.但是对于有些评价指标的重要影响无法体现，容易使得评价结果失真.

2 基于遗传算法的RV减速器Matlab程序优化设计与结果

由于遗传优化并行性很好，能在解空间的多个区域同时搜索信息，大幅度减小算法陷入局部解的可能性.所以采用Matlab遗传算法对RV减速器进行优化设计[14].

编写以体积最小和效率最高为多目标函数的M文件，以及线性约束条件矩阵与非线性约束条件文件[15].先分别求得各单目标函数下的最小值，将其作为加权系数.通过调用Mtalab遗传算法对目标函数进行优化，得到收敛结果.最后得到的优化结果如表2所示.

表2 RV减速器优化结果

从表2数据可以看出，优化后的体积明显降低，降低了27.9%.变小体积， RV减速器的结构更紧凑更精巧，减少花费，节约了材料，提升了经济利润.传动效率也提升了3% ，减速器的效率变得更高了.图2所示为每一代适应度函数的最优值和平均值.

图2 每一代适应度函数的最优值和平均值

因此，应用遗传算法对RV减速器优化[16]，达到了先前要求，取得了满意的优化解，在RV减速器生产实践中具有很大的借鉴意义，同时还可以提高经济效益.

3 结论

通过对RV减速器进行了分析，应用最优化理论，把减速器体积与效率作为目标函数，利用线性加权和法把多目标函数转化为单目标函数，把摆线轮齿廓不根切等作为约束条件，建立数学模型，利用 Matlab的遗传算法，对目标函数M文件进行优化求解，最后得到满足要求的最优解.通过计算，优化设计数据更理想，相对于比常规设计更好，满足工程设计要求，在实际应用中是可以运用此优化设计方案的.体积得到了减小，效率得到了提高，最终优化使为以后RV减速器结构设计提供了参考依据，具有实际的工程意义.

[1] 赵 铮.RV320工业机器人减速器中摆线齿廓的修形[J].机电设备,2014,15(3):32-35.

[2] 吴素珍,何卫东,陈 卓,等.RV减速器虚拟样机仿真技术研究[J].机械传动,2014,38(9):20-23.

[3] 易 军.摆线针轮行星减速器多目标优化设计[J].机械,1999,26(1):24-26.

[4] 张 淳,周令华.控制式差动无级调速装置的传动特性[J].齿轮,1990,14(1):46-51.

[5] Wei Dong He.Finite element modes analysis of involute planetary gear in RV reducer[J].Applied Mechanics and Materials,2011,44(2):44-47.

[6] 何卫东,李力行.RV传动的效率及其受力分析[J].大连铁道学院学报,1992,13(1):73-81.

[7] 阮学云,谢加保,马科斌.基于MATLAB齿轮泵的结构优化设计[J].煤矿机械,2007,38(12):33-35.

[8] 孙英时,关天民,李宝良.两齿差摆线针轮减速机针齿销弯曲强度和刚度的计算[J].机械设计,2010,27(4): 75-78.

[9] Y G Sun,J H Chen.Reliability prediction of RV reducer based on fault tree and monte carlo-simulation[J].Applied Mechanics and Materials,2013,274(2):23- 27.

[10] 苏德瑜.基于遗传算法的摆线针轮减速器多目标优化设计[D].湘潭:湖南科技大学,2015.

[11] 陈宁新.齿轮几何中的根切与极限法线点的几何特性研究[J].机械传动,2015,39(1):1-7.

[12] Hong Hai Xu，Xue Ao Liu.Analysis for assembly dimension chain of RV reducer[J].Applied Mechanics and Materials,2014,635(3):15-18.

[13] 李瑞敏,陆化普.基于遗传算法的交通信号控制多目标优化[J].长安大学学报(自然科学版),2009,29(3):85-88.

[14] 祁若龙,周维佳,王铁军.一种基于遗传算法的空间机械臂避障轨迹规划方法[J].机器人,2014,36(3):263-270.

[15] 竺志超.机构设计的遗传算法约束条件处理[J].浙江工程学院学报,2002,19(4):39-42.

[16] 金 芬.遗传算法在函数优化中的应用研究[D].苏州:苏州大学,2008.

【责任编辑：蒋亚儒】

Multi-objectiveoptimizationdesignoftheRVreducer

ZHANG Jing-yu， CAO Ju-jiang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science amp; Technology, Xi′an 710021, China)

Aiming at the structure of RV reducer,the problem of low transmission efficiency is solved by optimizing the optimization theory and the optimization of MATLAB genetic algorithm.Consider volume and efficiency as two target functions,and the weighted method of multiple targets becomes a unified target function,and then different constraints are established.Finally calculated using genetic algorithm to optimize optimization solution,to optimize design parameters is reasonable,the gear reducer is small in size,material saving,low cost,high efficiency advantages.The optimization design of RV reducer was developed by the final optimization data.

RV reducer； genetic algorithm； optimization design

2017-07-16

陕西省科技厅数控一代机械产品创新应用示范工程项目(2013BAF04B00)

张景钰(1990-)，男，陕西咸阳人，在读硕士研究生，研究方向：RV减速器理论及应用技术

2096-398X(2017)06-0145-04

TH132.46

A