传送带上的多体运动问题

郑 金

(凌源市职教中心,辽宁 朝阳 122500)

传送带上的多体运动问题

郑 金

(凌源市职教中心,辽宁 朝阳 122500)

把传送带视为具有一个输入端口和一个输出端口的能量转化装置,通过分析从传送带末端输出物体增加的能量的方法对有关传送带上的多体运动问题进行分类解答.

传送带;多体运动;输出能量;功率

有关传送带上的多体运动问题可分两类,其一是恒定流量的连续分布物质(如砂子)的运动问题,其二是周期性放置的间隔分布物体(如工件)的运动问题.在计算传送带满载情况下电动机多消耗的电功率时,可选择传送带上的物体为研究对象进行受力分析计算能量,或者选择传送带为研究对象进行受力分析计算能量,也可选择传送带末端输出的物体为研究对象进行分析其能量变化,即可根据能量守恒定律得出电动机多消耗的电功率.其中第三种方法比较简单,下面对这种方法从两个方面进行举例分析.

图1

1 连续分布物质的运动

例1.如图1所示传送机,传送距离为l,传送带速度为v,与水平方向夹角为θ.位于传送带底端的料斗每秒下落物料的质量为Kkg,物料与传送带的动摩擦因数为μ,在保持传送带速度v不变的情况下,求传送机运送物料时电动机多消耗的电功率为多少?(取g=10 m/s2)

解析:物料在滑动摩擦力和重力分力共同作用下加速运动,但不知道物料能否与传送带达到同速,需分两种情形进行讨论.

Q=μKΔtgcosθ(vt-l).

Kal+Kglsinθ+μKgcosθ(vt-l)=

Kal+Kglsinθ-μKglcosθ+μKgcosθ·vt.

物料运动的加速度为

a=μgcosθ-gsinθ,

可知P=μKgcosθ·vt.其中时间为

两种情形的前提条件是传送带稳定工作,即漏斗放入传送带多少物料,就从传送带末端输出多少物料,没有积压和散落.要注意物料在传送带上运动的形式,可能一直加速运动,也可能先加速运动,然后与传送带一起匀速运动.还有一种临界状态,即物体一直加速运动到传送带末端时刚好达到同速.

例2.如图1所示,在码头用皮带式传送机往船上装煤,传送带与水平方向的夹角为θ=18°,传送距离为L=51.8 m,传送带始终以v=1.4 m/s的速度运行.在传送带下端,漏斗中的煤以每秒m=50 kg的流量落到传送带上(可认为煤的初速度为0).煤与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4.传送带正常运行时,驱动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率为η=80%,求传送带由于运煤而多消耗的电功率.(取sin18°=0.31,cos18°=0.95,g=10 m/s2)

由此可知,从煤块落到传送带上经历时间t=38 s后,传送带上分布煤的质量M=mt是恒定的,则传送带消耗的电功率保持恒定.

可知传送带对这些煤做功的机械功率为

2 间隔分布物体的运动

图2

由于工件加速运动的位移小于传送带的传送距离L=16 m,因此工件先加速运动,然后匀速运动.

(2) 每个工件加速运动的时间为t1=0.8 s,期间传送带发生的位移为s2=vt1=1.6 m,可知相对位移为

s′=s2-s1=0.8 m,

所以由于摩擦而产生的热量为Q=fs′=3 J.

解题关键是判断工件最终可与传送带达到同速,并求出相对位移,以便计算内能.要注意在计算功率时对应的时间是指输出工件间隔的时间,而不是一个工件在传送带上运动的时间.

例4.传送带装置如图2所示,在AB区域是倾斜的,与水平方向的夹角为θ=30°,工作时传送带向上运行的速率v=2 m/s保持不变.现将质量均为m=2 kg的小货箱(可视为质点)一次一个在位置A处无初速度放到传送带上,放置小货箱的时间间隔均为T=1 s,小货箱刚到达B处立即被取走.已知小货箱刚放在A处,前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段,此时两者距离为s1=0.5 m.传送带装置由电动机驱动,传送带与轮子间无相对滑动,不计从动轮轴处的摩擦,取g=10 m/s2.除了刚放置货箱的时刻,在其他时间内总有4个货箱在传送带上,求传送带每运出一个小货箱电动机对外做的功和电动机的平均功率.

解析:为了计算重力势能和摩擦产生的热量,应求出传送距离以及货箱在传送带上滑动的距离.

图3

解题关键是画出示意图3,计算每个货箱加速运动的时间和匀速运动的时间,由此求出传送带的长度和货箱的相对位移.要注意计算功率所用的时间不是每个货箱运动的时间,而是传送带每运出一个小货箱经历的时间.

总之,对于有关传送带传输一定流量的连续分布物质或周期性放置的间隔分布物体时电动机的输出功率问题的解答可有多种解法,其中比较简便的方法是以传送带末端输出的物体为研究对象,分析传送带满载时从末端输出物体比在初始位置时增加的能量,包括动能、重力势能和内能.

1 龚塞军.对一传送带问题的分析与思考[J].物理教师,2008,29(2):58-59.

2 郑金.探究传送带上多体运动问题的解法[J].物理教学,2016,38(10):54-56.

3 王松涛.例谈多物体周期性运动时间与空间的统一[J].物理教师,2014,35(9):94,封三.

2017-06-30)