小符号 大道理

刘菁

[摘 要]“……”是语文中的标点符号，具有省略之意。在小学数学教材中“……”也出现过许多次，通过探寻发现“……”除了具有省略、替代、间隔和指向功能，还蕴含了大量的数学思想方法。在教学中发挥“……”的作用，能给学生提供一定的思维空间，发展学生的思维能力。

[关键词]“……”；符号；数学思想方法；思维；规律

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0047-02

对于“……”，我们并不陌生，但许多人可能会认为它属于语文教学研究的范畴，其实，在2013版苏教版教材中，共有六七十处用到“……”符号，结合教材的章节，联系上下文仔细分析发现“……”有许多超出语文范畴的意义。

一、源起：一次数学课堂教学的反思

在一次小学二年级的课堂教学中，对于一道有趣的例题“把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几个人？每人分3支、4支、5支呢？在小组里分一分、说一说。”笔者是慢慢导出除法算式，在这个过程中，学生发现从整除变为不能被整除了，而且10÷3=3……1，“……”怎么读呢？学生对此争论不休，主要争论的问题集中在“……”符号上。

生1：读作十除以三等于三省略号一。

生2：读作十除以三等于三点点点点点点一。

生3：读作十除以三等于三余一。

……

对于这个问题，学生的讨论非常激烈，给出的答案也五花八门，这引起了笔者深深地思索。

二、探寻：小学数学教材中“……”的特征解读

大部分教师对教材中的“……”只做形象化处理，而没有挖掘其深刻的内涵，笔者认为非常可惜。“……”在语文中主要是表示省略之意，而在數学中的作用往往比较复杂。在数学教学中，教师应充分利用教材，讲清“……”的功能，以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

1.讲清“……”的省略功能

例如，五年级教学中提到：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6……叫作自然数。这“……”表示里省略从7开始，逐次增加1的有规律排列的无限个整数。这个概念中的“……”表示自然数数不完，无穷无尽，而且每一个数比前一个数大1。另外，还有省略有限个整数、无规律排列的数字、某些数量、数位或计数单位、某些算式、某些语句或段落及基本量和导出量的名称等。

2.明确“……”的间隔和替代功能

以上是说“……”的省略功能。但在有的数学内容中出现“……”，貌似省略号，却无省略之意，只起到代替某些汉字、间隔某些内容的作用。

例如，苏教版教材二年级下册第1页：10÷3=3（余）1写成10÷3 =3……1。这是有余数除法的具体表示形式，“……”替代汉字“余”，并把不完全商与余数间隔开来。

3.挖掘“……”所蕴含的数学思想方法

有人说“数学是思维的体操”，那么数学符号就是谱写这个体操进行曲的音符。在教学中，必须根据学生的年龄特点，讲清“……”的语义内容和语法规则，挖掘其蕴含的数学思想方法。例如，在引进“自然数”的概念时，用到“……”，这就应让学生看到自然数是“数不完”的，从而体会到自然数有“无限多”。又如π=3.1415926……，π是一个无限不循环小数，其位数也是“无限多”，但没有重复现象，不出现循环节。这里渗透了有限思想和无限思想，也是渗透极限思想的前奏。

（1）抽象的思维方法

在“自然数”的概念中，给出几个自然数1，2，3，4，5，6，后面紧跟“……”，通过观察前面已知的几个数可得规律：每一个数比前面的数大1。在这里把具体的数7，8，9，10等省略了，实际上是利用了数学中的抽象方法。小学生以具体形象思维为主，一个数字概念的形成要经过“实物→表象→概念→形式化”的逐步抽象过程，在教学中教师要根据学生的特点进行抽象方法的渗透，以培养学生的抽象思维能力。

（2）比较和分类的思想

教育家乌申斯基说过：“比较方法乃是各种认识和思维的基础。”通过比较，可分辨出事物的本质属性和非本质属性，从而正确认识事物。比较是分类的基础，通过分类可进一步明确事物之间的内在联系与区别。通过比较和分类，可引导学生在旧知识的基础上学习新知识，形成良好的认知结构；借助比较和分类的方法突破教学难点，可使学生全面了解概念间的关系，克服学习概念时出现含糊不清的现象，形成精确的概念。

例如，苏教版教材五年级下册第51页内容“0，2、4、6、8、10……是偶数，1、3、5、7、9……是奇数”，这里只给出1至10，哪个是偶数，哪个是奇数，学生可以记住，而大于10的数有很多，都包含在“……”中，究竟谁是偶数，谁是奇数？这就要讲清“……”省略的内容，特别是暗含的数学规律，并要求学生观察比较前面出现的几个数。“2、4、6、8、10……”中省略了12、14、16、18、20等，其个位分别是0、2、4、6、8，它们都能被2整除，由此得到偶数概念。“1、3、5、7、9……”中省略了11、13、15、17、19等，其个位不能被2整除，于是得出奇数概念。通过比较，学生明确了偶数和奇数的本质区别，同时也把自然数按“能否被2整除”分为偶数和奇数两大类，即使任意给定一个自然数，让学生都能准确判断了。

（3）归纳、类比与联想思想

牛顿说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”而提出猜想，发现真理的首要工作就是要分析、归纳、类比。联想是类比的基础。数学中的多数（或无限）个相关的数学对象往往就是用“……”或“等”（表示多数或列举未尽）来表示。

例如，苏教版教材五年级下册内容：像前面的3.333……和2.14242……都是循环小数。通过观察“……”前面出现数字的规律得知“3.333……”省略的都是数字“3”，而“2.14242……”省略的都是数字“42”，进而归纳出“……”所省略的数字是重复出现的一个或几个，也就有循环之意，从而得出循环小数的概念。如果离开了归纳，也就“不识庐山真面目”。利用同样的方法，引导学生观察π=3.1415……中所省略的数字不是重复出现，这就说明π是无限不循环小数。

三、反思：教学中对“……”的再思考

教育家凯洛夫曾经说过：“教师在黑板上的板书，一定要让学生清楚地确认对还是错。”是的，模仿是孩子的天性，特别是小学生，他们的学习往往从模仿开始。不可否认，教师的板书对学生的影响是巨大的，因此，教师在黑板上书写的每一个字、每一个符号，及所运用的每一种格式都要规范、准确，特别是数学中的“……”还有它特定的含义，更要使用规范，尤其是规范的读法。

例如，在“有余数的除法”的一次公开课中，执教教师由于紧张，将“20÷3=6……2”书写成了“20÷3=6…2”，对学生来说这就是一个大的误导，学生会对用“……”还是用“…”产生困惑。果然，后来让学生写一些有余数的除法算式时，学生写得都不太规范。

综上可知，“……”是一种符号，有它暗示的信息，有它丰富的内涵与外延，教师在钻研教材、设计教法时，若能清楚“……”的用法，挖掘其蕴含的数学思想方法，并在教学中能根据学生的特点加以引导和渗透，必能极大地促进学生正确理解概念，有效掌握数学思想方法。

（责编 黄春香）endprint