经历活动过程 促进模型建构

李桂芬

“植树问题”是研究生活中有关间隔现象蕴含规律的问题，属于综合实践课程。人教版教材的“数学广角”将此内容由原来四下推延至五上，做这样的调整，说明该内容有其复杂和抽象的因素。如何设计才能让学生深刻理解规律又能经历探索实践过程？

一、先学后教，敦促学生进入深度学习

学生只有进入深度学习状态，才能够透彻理解概念、规则等学习内容的意义，才能够举一反三进行知识迁移、变式应用。而学生要进入深度学习，教师就必须有“让学”与“撤教”意识，从“课堂讲授”转向“组织学习”。放大学生的“学”，让学生真正走到“前台”来。“植树问题”例1是本单元间隔排列问题的开启课，学生没有有关间隔排列特点的感性积累，缺乏实践活动经验，如果没有做好学生的学习方法指导，势必影响后续例题的学习和应用。所以有必要利用课前时间让学生先去阅读教材，根据旁注、提醒去完成预习，利用课前充足的时间研究相关联的知识点，触及重难点的思考，形成本单元本课时“学什么、为什么学、怎么学、学有什么用”的课前先学思考模式。

【课前先学】

1. 预习课本第106页例1的内容，理解例题的解题思路。

2. 100米的小路，每20米分一间隔，这条小路有几个间隔？（画图帮助理解）

求间隔数=（ ）÷（ ），分了（ ）次。

3. 同学们要在全长50米的小路一边植树，如果每隔10米栽一棵，你有几种不同的设计方案？请画出图来，这三种不同栽法，分别称为（ ）、（ ）、（ ）。

如果小路两端都栽，需准备多少棵树？怎么列式计算？请画图分析。

如果每隔5米栽一棵，需准备多少棵？你发现了什么？

4. 观察你身边的事例，哪些事物是这样间隔排列的？

通过课前画一画、分一分的尝试练习，让学生对间隔排列的三种不同现象有了提前感知，为探索两端都栽的情况做好铺垫，而规律的发现与概括则需要较多例子的对比分析才能达成共识，有必要利用课前时间动手、动脑，获得初步的思考。

二、渗透数学思想方法，领会问题解决策略

“植树问题”例1两端都栽的关键是渗透一一对应、化繁为简、数形结合的数学思想方法，其中一一对应最为关键，学生必须明晰对应思想的含义，才能理解树和间隔是怎么对应的。所以课始就必须让学生充分感知一一对应的含义和作用。

【教学片段1】

教师展示图片，一为无序排列，一为一一对应排列。

师：请同学观察（图略），你能快速判断哪幅图的方片多还是圆圈多吗？

师：这种一个对着一个地排列，在数学上称为一一对应，应用它可以帮助我们解决生活中的问题。今天我们就化方片为树，化圆圈为间隔，采用一一对应的方法来研究植树问题中树的棵数和间隔存在什么规律。

通过情境创设让学生直观感受到方片与圆圈无序的排列无法做到清楚、快速，而一对一对地出示有条理又有规律，是解决问题的好策略，掌握一一对应数学思想意义重大。

【教学片段2】

教师引导学生用画图法解决例1问题。

师：要画很多次，麻烦！而且也不方便发现规律，怎么办呢？

生：把小路长度缩短为30米画图分析就简单了。

生：把每个间隔的长度拉长为20米栽一棵，画图分析就不麻烦了。

师：是的，信息中的数据较大可采用化繁为简的方法去研究，画线段图直观明了便于观察发现，这是数形结合的数学思想，应用这两种思想方法能够帮助我们更快地发现树与间隔之间的关系。

在这一环节，教学的目的是让学生理解数学思想方法的含义，掌握解题策略，让后续的观察分析活动更加有的放矢，为发现树与间隔之间的规律打下基础。

三、经历数学活动过程，交流反馈建构模型

在两端都栽的植树问题教学中，树和间隔的对应关系及隐藏其中的规律如何让学生印象深刻，学生需要进行怎样的探索活动才能有序观察并形成对规律的认知，从而建构起两端都栽植树问题的模型结构，是课时教学的核心所在。有了前面三个数学思想方法的启发指导，教师可以放手让学生去实践探索，如此更能丰富过程经历。

【教学片段3】

1. 自主探究发现规律。

在全长（ ）米的小路一边植树，每隔（ ）米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？

操作要求：①自主确定方便探究的数据，画线段图说明树是怎么栽的。②发现了什么？采用什么方法帮助解决问题？③列式解答。

2. 小组交流讨论：①把自己的发现在小组内交流，说清发现的过程，组长做好记录。[小路总长度、每个间隔的长度、有几个间隔（间隔数）、一共要栽几棵（棵树）]②通过记录的数据发现了什么？得出什么？

学生课前先学是否对概念理解透彻，是否进入深度思考发现规律？此时要安排学生经历个人独学的过程，而这必须和“先学”不雷同且有提升，才能引发学生深入思考。自主确定数据意在激活学生的学习热情，让他们能够踊跃参与活动过程。由于学生已有课前先学的思考，对这类问题有一定的认知经验和探究体验，此后进入小组合作汇报水到渠成。

在小组合作学习过程中，同伴探究资源的相互补充使学生对知识有多层次的感悟和思想升华，体验到同伴间相互学习的好处，获得分工协作、完善学习方案的合作学习经验。通过展示“后教”中学生经历活动发现规律的思考过程，在互动中达成共识，提升思维品质，加强课堂教学深度，建构起植树问题的数学模型。

四、联系生活，迁移应用夯实模型

通过展示反馈让学生建构植树问题的数学模型，而能否应用模型特征去解释生活中的现象，就需要教师的引导和检测。

【教学片段4】

师：生活中有哪些现象属于间隔排列问题呢？它们当中什么物体和什么物体一一对应？

生：同學排队，教室的桌椅排列，手指的排列等。

课件补充展示：锯木头、楼梯与楼层、插红旗、公路的路灯、摆花盆、时钟钟声与停顿等属于间隔排列的现象。

学生是否真正理解间隔现象的规律，就在于能否自觉辨析物体的一一对应关系，其中剩下什么事物没有对应，像锯木头、时钟钟声与停顿、楼梯和楼层等现象就很容易产生混淆。通过联系生活，给予学生应用反思的机会，进一步应用掌握的方法举一反三，夯实数学模型的建构。

（作者单位：福建省东山县铜陵中心小学）endprint