相似蛋糕价几何

2017-11-28 02:26江苏省东台市实验中学教育集团南校区九3300杭子雯
初中生世界 2017年43期
关键词:广告费边长版面

江苏省东台市实验中学教育集团南校区九(3300)班 杭子雯

相似蛋糕价几何

江苏省东台市实验中学教育集团南校区九(3300)班 杭子雯

暑假来临,学校为了培养学生健康文明的学习生活习惯,要求学生走进社区、了解社会,过一个幸福安全、愉快充实、有意义的暑假.我的阿姨正好新开了一家蛋糕店,我决定做阿姨的好帮手.

阿姨的蛋糕店计划7月8日开张,为了树立品牌,提高影响和效益,阿姨想在《东台报》上刊登广告宣传,到报社咨询后获知:广告的价格是按广告的面积来算的,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元.考虑到广告版面越大,吸引力越强,效果越好,但广告费也随之攀升,阿姨决定把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,阿姨该付多少的广告费?

我略加思索,告诉阿姨:根据要求,把广告版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告版面,与原来的广告版面是相似的,它们的面积比应该是相似比的平方.由此可知,把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费应该为原来的9倍:180×9=1620(元).

当然,我还可以根据“一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元”,先算出每平方厘米的广告费:,再根据该版面的边长都扩大为原来的3倍后的长方形版面面积:30×15=450(cm2),由此算出把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为

广告在《东台报》上刊登后生意越来越好,一天,来了一位顾客,要买一个三层的蛋糕,祝福朋友三十岁生日快乐,要求:第一层(最上面的一层)是8吋的圆柱形蛋糕(要求高4吋);第二层是12吋的圆柱形蛋糕(要求高6吋);第三层是16吋的圆柱形蛋糕(要求高8吋).阿姨告诉我,第一层8吋的圆柱形蛋糕(高4吋),它的价格是24元,问这个三层蛋糕需要多少钱?阿姨负责制作,价钱照例由我计算.

我回想到老师说过:对应角相等,对应边成比例的两个图形就叫相似图形,相似图形的面积比等于相似比的平方.相似图形的本质是形状相同,既然三层蛋糕半径和高成比例,且非常相似,我们不妨把它们叫作相似蛋糕.

类比相似图形的性质,我猜想相似蛋糕的性质应该是:相似蛋糕体积比等于相似比的立方.是否正确呢?

我们特殊化验证这条性质:如图,甲、乙是两个不同的立方体,它们的形状完全相同,我们可把它们叫作相似体.

设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积,则

设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积,则

类似地,我们可以验证相似圆柱体的性质,进而推广到一般的相似体的性质:相似体的一切对应线段长度的比等于相似比;相似体表面积的比等于相似比的平方;相似体体积的比等于相似比的立方.

因此三层的相似蛋糕的价格应该这样算:把三层的相似蛋糕看作相似体.由“相似体体积的比等于相似比的立方”,,即第二层蛋糕的体积是第一层蛋糕的体积的倍,第三层蛋糕的体积是第一层蛋糕的体积的8倍.所以从价格上考虑,第二层蛋糕的价格是第一层蛋糕的价格的元;第三层蛋糕的价格是第一层蛋糕的价格的8倍,即8×24=192元;三层蛋糕合计价格为:24+81+192=297(元).

教师点评

陶行知先生说过:“生活即教育,社会即学校.”生活中处处有数学,我们每天都要跟数学打交道,打的要用到数学,到超市里买东西要用到数学,种植花卉要用到数学……数学来源于生活,又解决着生活中的各种问题.我们要做一个数学学习的有心人,尝试运用所学的数学知识去发现、解决生活中的问题,既能增加学习数学的兴趣,扩大知识面,又能养成爱动脑筋的学习习惯.

处处留心皆学问.做一个生活中的有心人,数学就在你我的身边.

(教师点评:崔恒刘)

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