整理易错环节增强学习信心

2017-11-28 02:26李先永
初中生世界 2017年43期
关键词:批发商易错抛物线

李先永

整理易错环节增强学习信心

李先永

二次函数是初中数学的重要内容,它内容丰富,题型多变.在学习过程中,很多同学都感到“每天都花很长时间去学习,结果成绩却不尽如人意”,并为之深深苦恼.其实掌握必要的基础知识,结合函数图像进行思考,再加上细心谨慎地审题,二次函数并不难.本文结合同学们平时作业与练习中的易错点进行分析,并给出一些解决的对策和学习建议,希望同学们能树立起学好二次函数的信心.

预警一注意二次项系数a≠0

例1二次函数y=(m-3)x2+20x+m2-m-6的图像过原点,则m=.

【错解】易得m2-m-6=0,解得m=3或m=-2.

【正解】答案应注意m-3≠0,将m=3舍去,从而m=-2.

预警二注意b2-4ac≥0

例2已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且α2+β2=17,求k的值.

【错解】∵抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(α,0),B(β,0)两点,

【正解】由题意知方程x2-(k-1)x-3k-2=0的两根为α,β,

由韦达定理得:α+β=k-1,α·β=-3k-2,

【点评】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,该关系是在判别式b2-4ac≥0的前提下得到的,因此本题在求得k值后,必须判断k是否能够使得b2-4ac≥0.

预警三注意讨论函数类型

例3若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,求a的值.

【错解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,

Third is viability,since Zhuang drama emerge in the folk,most of its contents were transmitted from generation to generation through folk artists’oral teaching and demonstration.

∴b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0,

解得:a1=-1,a2=2.

【正解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,

当函数为二次函数时,b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0,

解得:a1=-1,a2=2,

当函数为一次函数时,a-1=0,解得:a=1.

故答案为:-1或2或1.

【点评】当题干未明确指出函数是否为二次函数时,应对字母的取值范围进行讨论.在解题过程中,容易主观地认为函数y=ax2+bx+c为二次函数,而忽略函数为一次函数的情况.

预警四注意自变量的取值范围

【错解】当x=0时,y=-2;当x=3时,y=1.所以当0≤x≤3时,y最小值为-2,y最大值为1.

【正解】y=x2-2x-2=(x-1)2-3,所以对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-3),画出大致图像,如图1中抛物线位于0≤x≤3的一段,显然图像上最高点是点A,最低点是顶点而不是端点B,所以当0≤x≤3时,y最小值为-3,y最大值为1.

图1

【点评】解答本题时同学们经常会错误地认为端点的值就是这段函数的最值,而忽略了顶点是否在这部分函数图像上.事实上,这道题除了考查二次函数的增减性和最值以外,还考查了数形结合思想,正确解决它只要画一画图像就可以办到了.

例5某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测,该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天;另外,批发商保存该批水果每天还需40元的费用.

(1)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式;

(2)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.

【错解】(1)由题意得:w=(60+2x)(500-10x)-40x-500×40=-20x2+360x+10000;

(2)w=-20x2+360x+10000=-20(x-9)2+11620,

∴当x=9时,w有最大值11620.

【正解】(1)由题意得:w=(60+2x)(500-10x)-40x-500×40=-20x2+360x+10000;

(2)w=-20x2+360x+10000=-20(x-9)2+11620.

∵0≤x≤8,x为整数,当x≤9时,w随x的增大而增大,

∴x=8时,w取最大值,w最大=11600.

答:批发商所获利润w的最大值为11600元.

【点评】解答本题时同学们经常只关注到函数解析式本身,而忽略了实际问题中的自变量往往受到实际情况的制约,即自变量是有取值范围的.此题中的“最多能保存8天”,即0≤x≤8,x不能取9,故根据函数增减性知当x=8时,w有最大值11600.

从以上几个例题可以看出,在解答二次函数问题时,同学们要认真审题,详细分析,周密思考,慎重求解,同时要注意挖掘隐含条件.

(作者单位:江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学)

猜你喜欢
批发商易错抛物线
攻克“不等式与不等式组”易错点
『压强』易错警示
巧求抛物线解析式
赏析抛物线中的定比分点问题
立体几何易错警示
三角函数中防不胜防的易错点
抛物线变换出来的精彩
玩转抛物线
批发市场进货:砍价的三个秘诀
批发市场你不知道的那些事