浅谈高中数列的解题思路与技巧

付羽逍

数列中不仅有递推思想，还有函数思想等，为学好高中数列知识，不仅需要掌握各种方法，还需要掌握一定的技巧，只有这样才能学好高中数列，在考试中取得好成绩。因此，有必要对高中数列的解题思路与技巧展开研究。

一、数列通项公式的运用

（一）归纳法

在高中数列学习中经常会遇到考查通项公式的题目，这样的题目往往比较简单。如“2=2 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=20写出数列an的前n项和公式，并用数学归纳法证明结论”，这样的题目比较简单，只要掌握了数列的基本运算方法即可得出如下结果：

证明：

（1）当n=1时，1×（1+1）=2，结论成立

（2）假设当n=k时结论成立，

即数列{2n}的前k项和是 k（k+1）

那么数列{2n}的前k+1项和是 k（k+1）+2（k+1）=（k+1）[（k+1）+1]

所以n=k+1时结论成立

由（1）、（2）可知

数列{2n}的前n项和为n（n+1）。

在高中数列解题中有很多都是这样的题目，只要掌握了其中规律很容易解题，所以在做题以前观察题目考查重点很重要。

（二）构造法

构造法算数列也是一种比较常用的方法，这种方法主要是对已知数列做适当变形，然后形成一个新的数列，以便快速求出答案。如在“{an}中，a1=3，a（n+1）=an^2，求an”题目中，可以采用构造法，进而获得如下结果：

ln a（n+1）=ln an^2=2ln an

∴{ln an}是等比數列，q=2，首项为ln3

∴ln an =（2^（n-1））ln3

故an=3^[2^（n-1）]。

只要掌握了构造法适合的题型便可以快速解题。

（三）对数法

对数法求数列是一种比较常见的方法，在利用这种方法的时候应注意这以下几点，首先，了解数列递推关系特征，其次，数列中的所有数均为正数，再者，存在对数关系与首项值，最后，通过对数取得新的递推关系。只要符合这些特征的数列题目基本是考察对数关系的，这时就需要按照对数法进行计算与分析。如在做题中遇到这样的题目“数列an中，a1=3，an+1=an2，求通项公式an”，通过观察可以发现，这样的题目与对数法的应用特征比较相符，这时就需要将对数法引入进来，经过计算便可以获得最终的答案。

二、数列求和方法的运用

（一）公式法

在很多选择或填空题目中，经常会出现类似这样的题目“在等比数列{an}中，已知a1=3/2，a4=12，那么an”这时就需要应用到公式法，这样的题目相对简单，所以，在解题中也不会太难，只要熟悉数列求和公式即可。

（二）分组求和法

如果出现一道题目，第一眼观察发现既不是考查等差数列的题目也不是考查等比数列的题目，那么这时就需要应用到分组求和法，此类题目所考查的内容可能比较具有综合性，如数列1■，3■，5■，7■……的前n项和Sn为多少，这时在集体中就需要应用到分组求和法。这种题目的解题思路相对简单，只要在解题的过程中了解其通向公式，找出其特征，便可以顺利解题，所以，在实际解题的过程中一定要做好全面分析，只有这样才能顺利解题。

（三）并项求合法

并项求和法的应用与分组求和法很相似，都是从无法立即判断通项公式而采用的方法，一般来讲，如果可以将数列中的各项加在一起得到新数列就可以运用并项求和法。如在做题中经常会看到类似这样的题目“12-22+32-42+…+992-1002”，这种题目就需要应用到并项求和法解题，进而获得如下结果：

12-22+32-42+…+992-1002=（12-22）+（32-42）+……+（992-1002），然后再运用将每个括号中的内容分化成平均差的方式，这样一来便可以将问题解决，计算也会更加方便。

通过以上研究得知，在高中数列解题中，需要注意的问题有很多，尽管高中数列题目千变万化，但其宗旨是始终不变的，只要我们在做题以前细致观察，了解每个题目的变化，便可很快找到解题的正确方法。

参考文献：

[1]张惠.基于波利亚数学解题思想的数列解题研究[D].西北大学，2016.

[2]曹志新.高中生解不等式困难点的研究[D].东北师范大学，2012.endprint