初中物理电学题中滑动变阻器最大功率的多种解法

赵爱冬

(江苏省南京市新城初中黄山路分校,江苏 南京 210017)

初中物理电学题中滑动变阻器最大功率的多种解法

赵爱冬

(江苏省南京市新城初中黄山路分校,江苏 南京 210017)

动态电路分析一直是中考物理的难点，同样也是数学试卷中压轴题的关键要素，数理结合的理念一直是理科考卷的一个亮点.本文以一道中考题以及拓展为例，重点介绍的是如何用数学题中求最值的方法来解物理量的范围问题，从学生的错误解题入手，分析错误的原因所在，找出正确的解题思路.

数理结合；电功率；最大值；公式转换

在中考题中，求电路中一个物理量的变化范围，在难度系数中属于D类题，区分度较大，对初中生而言，通常有电流、电压、电阻的变化范围，也有电功率、电功、电热的变化范围，而滑动变阻器由于电阻的不确定性，导致电功率变化范围的解题过程变得较为复杂.

下面以2016年南通中考卷第33题以及其拓展演化为例进行分析，希望能够从电学的众多公式中抽丝剥茧，将关系理顺，逐渐将电功率取值范围这个难点从各种公式演变中找到突破口，使正确答案浮出水面，让学生从这个解题过程中复习电学公式，学习推算方法，提高数理结合的能力，并学会正确清晰的书写和表达，掌握规范科学的答题格式.

2016南通33．(9分)如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=10Ω，滑动变阻器R3标有“20Ω0.5A”字样．只闭合开关S1，电流表的示数为0.9A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A．求：

(1)电源电压；

(2)开关S1、S2、S3都闭合时，R2在10s内产生的热量；

(3)只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，求R1和R3的电功率变化范围．(原题是求R1的电功率变化范围，现拓展为求R3的电功率变化范围)

解题分析过程：电路图中出现了三个电阻，三个开关，所以等效电路图是解题的最有效最直接的方法：只闭合开关S1的等效电路图如图1所示：R1=10Ω，电流表示数为0.9A

(1)电源电压U=I1R1=0.9A ×10Ω=9V

(2)再闭合开关S2、S3，等效电路图如图2所示：

(3)只闭合S3，等效电路图如图3所示：

第一种情况，求R1的电功率变化范围则相对比较简单，电路中的最大电流为滑动变阻器允许通过的最大电流Imax=0.5A，最小电流为滑动变阻器全部电阻接入电路时的电流

答案：R1的电功率变化范围为0.9W-2.5W

第二种情况，求滑动变阻器R3的电功率变化范围则比较复杂：当滑动变阻器电阻全部接入电路中时，电路中最小电流为0.3A，滑动变阻器的最小功率

但是在计算滑动变阻器最大功率时，学生在答题过程中出现了普遍的错误，受滑动变阻器允许通过最大电流为0.5A的影响，同学们很容易想到下以解法：

电流的最大值Imax=0.5A，

根据欧姆定律，很快就可以算出此时电路中的总电阻R=U/Imax=9V/0.5A=18Ω，

则此时R3=R-R1=18Ω-10Ω=8Ω，

那么滑动变阻器的最大电功率Pmax=Imax2R3=(0.5A)2×8Ω=2W

出现以上错误的原因是滑动变阻器电功率的计算公式中的电流和电阻都是变化的，由于滑动变阻器的电阻变化造成了电路中电流的变化，如果我们仅考虑电路中电流取得最大值，那么此时滑动变阻器的电阻是最小的，当公式P=I2R中两个量都在变化时，我们应该如何确定在什么情况下电功率可能取得最大值呢？

这就需要我们运用数理结合的思路，数学中求最大值的方法有很多，我们可以运用比较简单的完全平方可以取得极值的方法来找到突破口，在用公式P=I2R或P=U2/R或P=UI进行计算时，灵活运用数学中求极值的运算技巧，可以帮助我们较快地找到清晰的思路.由于所选择公式的不同，就有了不同的转换和演算方法：

以上公式推导过程中运用了数学方法中配完全平方的方法，当完全平方值取0时，有最小值，因为公式中有一个负号，所以电功率有最大值U2/4R1.

公式中当R1=R3时，完全平方取得最小值，电功率取得最大值，计算过程与解法一相同.

通过以上的两种不同途径，我们得到同样的推算结果，当R1=R3时，R3电功率取得最大值U2/4R1.除此之外，我们还可以用数学上的函数图像法.

通过比较分析，我们发现同学们前面的错误结果为滑动变阻器最大功率为2W，与我们用后面的两种解法得出的2.025W相比，虽然在数量上只是微弱的差别，在实际应用中这个差别对于一个用电器而言可以忽略不计，但是我们用严谨的科学态度去研究，用数学的演算方法去推导，用动态的理性思维去分析，可以提高我们判断的准确性，虽然容错的理念是一个数据分析的方向，但是差之毫厘谬以千里的科学态度是我们必须要有的.

[1]贾彦峰.对含滑动变阻器的三种特殊电路的研究[J].中学物理,2013(05).

[2]朱信明.谈初中物理教学中滑动变阻器的10个作用[J].中学物理,2015(18).

[责任编辑：闫久毅]

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1008-0333(2017)26-0074-02

2017-07-01

赵爱冬(1967.6-)，女，江苏南通，中学高级，本科，从事初中物理实验创新.