殊途同归，多解以致思

孟永保

(安徽省肥东县教师继续教育中心,安徽 合肥 231600)

殊途同归，多解以致思

孟永保

(安徽省肥东县教师继续教育中心,安徽 合肥 231600)

新课标强调数学教学过程中要对学生的创新思维的培养，引导学生有主动创新的意识，学会创造性思维的运用，提高思维远比教会学生一些基础知识，会做几道题重要的多，在数学教学过程中培养学生的发散思维能力是数学新课标的要求，更是教师的教学过程中重点关注的方面之一.

一题多解；发散思维；解题方法

1.一题多解的意义

数学的解题方法是多种多样的，当你找到一种简捷的解题方法的时候，做题往往会达到事半功倍的效果，如果方法不当就会非常的吃力.因此，我们在做题的过程中一定要注重解题技巧的发现，培养发散思维，用发现的眼光去看待问题.

2.一题多解例题分析

例题某二位数，个位数字与十位数字之和为7，之积为12，求这个二位数.

分析这是关于由数字组成数的问题，通常把个位数上的数字作为未知数，然后用代数式来表示这个数，如一个二位数，它的个位数字为x，十位数字为y，那么这个二位数为10y+x;一个三位数，它的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，那么这个三位数为100z+10y+x;依次类推.本题可设两个数字中一个或两个未知数，列方程或方程组解之，也可设这个二位数为未知数来解.

解法1 (思路)首先可以先设个位数字为x，然后根据题意个位数字与十位数字之和为7来解决问题，从而求得这二位数.

(过程)设个位数字为x，则十位数字为7-x.

根据题意，得x(7-x)=12.

化简，得x2-7x+12=0,解得x=3或x=4.

答：所求的二位数为34或43.

解法2 (思路)先设个位数字为x，然后根据题意个位数字与十位数字之积为12来解决问题，从而求得这个二位数.

(过程)设个位数字为x，则十位数字为12/x.

根据题意，得x+12/x=7，化简，得x2-7x+12=0,

解得x=3或x=4.

答：所求的二位数为34或43.

解法3 (思路) 根据题意，我们可以设未知数x和y来解决问题.

(过程)设个位数字为x，十位数字为y.

这个二位数为10y+x=34或43.

答：所求的二位数为34或43.

评注解法1、2、3都比较简洁，容易分析和列式，以解法1为最好.解题中要注意数字与数的区别，n位数就是由n个数字组成，数字只有0、1、2、…、9十个，所有的数都是由这十个数字组成，最高位上的数字不为0.

3.对一题多解的一些思考

一题多解，可以开拓学生思维，培养学生思维的灵活性和独创性，但是，在一题多解教学过程中也需要注意以下方面的问题，一是注意解题思路的训练，一题多解是手段，不是目的，目的是开拓学生的解题思路，发展学生的智力，培养学生的创新思维.因此，教学过程中应在训练学生解题思路上下功夫，不能就题论题，只谈具体解法，不讲究思路；二是注意多种解法的比较，同一道题目的几种解法，其中有的简单，有的繁琐，有优有劣，训练中应该引导学生对多种解法的比较，从而找出最合理、最简便的方法，不能盲目追求解法多从而造成学生思维混乱.

[1]翟连林. 初中代数一题多解[M].北京：北京出版社，1993.

[2]国家教育部.数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2001.

[责任编辑：李克柏]

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1008-0333(2017)26-0031-01

2017-07-01

孟永保(1983.10-)，男，安徽合肥人，中学一级教师，本科，从事初中数学教育理论、课堂教学等研究.