中学生数学思维能力培养研究

池启祯

（福建省尤溪一中，福建尤溪 365100）

1 中学生数学思维的基本方式

1.1 逻辑思维方式

中学生数学逻辑思维又被称为抽象思维，是一种依据逻辑的规律、方法，舍弃数学对象及其具体形象，并通过语言表述以反映数学对象本质或规律的一种思维方式。在抽象思维中，中学生借助数学概念、判断、推理等反映现实。也就是说，这种思维方式利用综合、抽象、归纳等方法，且以数学语言或符号来表达中学生的逻辑过程。中学生在运用该思维方式解决问题时，每一步都必须有充分的根据，具有明显的推理特征。

中学生对事物的认识经过了感觉、直觉和表象过程。在感性认识基础上，继续升华到理性思维阶段，也就是逻辑思维阶段。逻辑思维是对数学对象的认知发展到一定阶段时，得到的一项极重要的成果，并把这个认识成果重新应用到新的认识过程，进而提炼出规则或格式。在中学数学教学中，为了培养中学生的数学逻辑思维能力，必须引导中学生观察、分析、比较事物。在此基础上，指导其对所获得的素材进行抽象和概括。中学数学教学，通过归纳、类比、验证的训练，中学生最终可以利用数学语言、数学符号等表述其对事物的看法[1]。

1.2 非逻辑思维方式

与数学逻辑思维相对应，非逻辑思维以一定的经验为基础，是中学生对于新事物、新现象能够迅速理解并做出判断的一种思维方式。采用非逻辑思维方式，则对问题没有逐步分析的过程，也没有清晰的思路。在该方式下，中学生的思维不受逻辑规则限制，思维具备突发性、跳跃性、不可解释性等特征。

非逻辑思维方式是直接的，也是随机的。在非逻辑思维方式下，思维是直接反映数学对象化及数学关系的思维活动，其本质是对认识对象的直觉观察和领悟。该思维方式表现为时间上的快速性和过程上的跳跃性。中学生能够越过思维中间过程，而从整体上来研究数学对象的本质和联系。非逻辑思维方式也是随机的，也就是偶然性。数学念头往往是短暂的，其产生和结果都带有偶然性。随着中学生大脑存储信息量的增加，在处理某个特定问题时，经过不断思考，可能一个信息突然出现，最终促使问题解决。非逻辑思维方式注重问题的本质，把握问题的关键，通过综合各种信息做出判断。

1.3 数学形象思维方式

形象思维是人类认识客观世界的方式之一。例如，艺术家的创作活动几乎时刻离不开这一思维方式。其实，这种思维方式的运用范围是极其广泛的，在中学数学教学，甚至科学研究中，也会经常用到数学形象思维方式。形象思维有不同的层次和类型，形象思维有广义和狭义两种。艺术思维是狭义的形象思维。广义的形象思维是指人们在对客观世界的认识中,利用假象、运用形象,反映事物本质、揭示事物规律的思维形式。

中学生数学形象思维是以观察、比较、类比、归纳、猜想为主要方法，对事物的表象进行抽象、概括等处理，是反映数学对象本质的一种思维方式。形象思维是一种有强烈情绪色彩的思维活动，通过事物富有感性的表现认识事物的内在规律。解决数学问题时，能够使人利用个别现象认识一般规律，通过数形结合等方法解决实际问题[2]。

中学生运用形象思维方式，其在整个思维过程中，都会有较大的情感活动存在。原始表象思维都是要有固定的图案，继而通过观察形成的。因而，其中会带有强烈的感情色彩。日常生活中自发的形象思维也会伴随感情。情感对艺术创作等活动有强大的推动作用，情感来源于人们对日常生活的察看、体会和再认识能力。

2 中学生心理及数学思维能力发展特征分析

2.1 中学生心理特征

自我意识增强。少年期是人类自我意识发展的一个最重要的时期，希望尽快摆脱童年的一切，并进入成年人的世界，寻求新的行为准则，进而获得社会的评价和肯定。学生的自我意识得到迅速发展，自我评价能力也基本成熟，开始深入自己的内心世界，认识、评价和调节自己的行为。学生开始关注自己的外在形象，与别人比较高低、衣着等，关心自己的内在世界，自尊意识也变得明显强烈了。学生对于数学的学习，开始追求独立的认识，有了自己的想法，解题不再局限于己有的解法或者别人的做法。

中学阶段的学生对教师的依赖性有所减弱，表现在情感上对教师的依恋减弱，在行为上对教师依赖感减弱，在观念上对教师的认同感减弱。随着中学生自我意识的觉醒和独立意识的增强，师生之间的关系距离拉大。他们开始用评价性的眼光和批判性的态度对待教师。对不喜欢的教师甚至出现疏远和对抗。

智力水平迅猛提高。青少年的思维能力明显发展，对事物的分析和记忆能力增强，对社会现象的理解能力不断提高。学生不断学习知识技能，容易接受新事物，但缺乏鉴别事物的能力，思维尚不成熟，受周围环境的影响，容易改变学习的目标。由于数学学科的特点，智力水平的提高，对学生的思维方式和数学思维能力都将产生重要作用。

同时，中学生活泼好动、兴趣广泛、思维活跃、喜欢接受新鲜事物，喜欢生动活泼的教学形式。

2.2 中学生数学思维发展特征

数学思维的发展具有明显的阶段性。对于中学生总体而言，自然年龄增加，所得到的数学能力培养越好，其知识掌握的程度也越深。

一般而言，数学思维按照直观行动思维、具体抽象思维和抽象逻辑思维的次序持续演进。在六年中学学习中，学生的思维通常可以反映出自我意识增强等特性。

中学数学思维得到发展，抽象思维开始占据主导地位，学生能够找出抽象概念的内涵和具体事物的本质特征，利用所掌握的知识，经过提出问题、假设检验的过程及清晰完整的解题步骤，达到解决问题的目的。

数学思维的概括性得到加强。多数学生能够按照教师的基本要求，对所学知识巧纳、整理，并进行归纳，使数学知识趋于系统化，并最终寻求到事物的本质与规律。

在初中阶段的数学学习过程中，虽然学生的求知欲比较强，但是，许多初中生习惯于套用数学公式，应变能力有待提高。初中生更加注重概念、公式的理解，不善于从多个角度思考问题。并且，很多初中生往往忽视事物内在联系，缺乏整体的数学认识。随着年龄的增长，以及所吸收知识的增加，高中阶段的学生通常会缓解或化解如上问题。

3 培养中学生数学思维能力的路径

3.1 建立融洽的师生关系，使中学生更加喜欢数学课程

在中学阶段，尤其是初中阶段，学生常常因为喜欢某位教师而喜欢该教师的课程。因而，中学数学教师平时在情感和行动上关心学生，主动亲近学生，对于学生数学思维能力的培养显得尤为重要。教师与学生之间的关系对于学生的学习热情和学习积极性起着重要的作用。教学过程中，教师不注意自己的言行，因为小问题对学生呵斥，学生自然而然产生了严重的抵触情绪，也就没有了学习的动力，限制了数学思维的发展。

人的思维与情感相互作用。情感能够促进思维，也能够对思维形成抑制作用。在教学活动中，多关心和爱护学生，多与学生沟通，了解其思维现状及对数学学习的兴趣，给予学生更多的鼓励。融洽的师生关系，不但使得学生更加喜欢数学课程，创造良好的学习氛围，而且也使得学生更愿意与老师交流思想。这些有助于激发中学生的数学思维，提高其学习数学的积极性。

3.2 注重培养学生的数学兴趣

兴趣是最好的老师，也是学生自主学习的内在动力，是学生培养思维的前提。兴趣是非智力因素，但是对思维的发展却至关重要。在中学阶段的数学教学过程中，学生自主学习兴趣的培养占有重要地位，兴趣越浓，思维就越清晰，注意力越集中。带有浓厚学习兴趣的人，不仅表现为积极思考，还能够自觉主动学习。教师要善于利用各种方法，激发学生主动学习的兴趣。教师要精心设计教学内容，创造动人的情景、智力游戏，使课堂教学生动形象，激发学生的求知欲望，丰富学生的数学文化知识。

将数学与生活联系起来，指导学生运用已学的数学知识和方法解释实际问题。利用学生的认知提出问题，吸引学生主动思考，引导学生探索内在联系，掌握基本知识，发展思维。

中学生受经验思维的影响，往往缺乏探索精神，因此更要鼓励学生主动提出问题，发表不同的观点。数学思维的培养是一个过程，教师要适当分段，创造条件让学生乐于思维。对于一些函数题，很多学生缺乏直观的感觉，找不到相互的位置关系，最终难以确定所需解决的问题。教学过程中，可通过函数图像，或者采用几何画板等绘图软件，将复杂问题直观地呈现出来，对于提高学生的认识可起到积极作用。数学中处处存在美，激发学生对数学探索的兴趣，学生将会产生愉快的学习动力。

3.3 重视数学思维品质教学

数学思维品质，也称为数学思维智力品质，体现了个体思维水平、智力水平的差异，是衡量数学思维能力、判断数学能力高低的重要指标。数学学习中，不断培养思维品质，能够显著提升中学生的数学思维能力。

人类思维活动必须以知识经验为依据，并通过逻辑的推理方法来完成。培养中学生数学思维的广度，从事物的各种联系中去认识事物，把握事物的全体，抓住事物的基本特征，避免问题的片面性及狭隘性。数学教学中注意培养学生思维的广阔性，对提高学生的数学能力具有重要的意义。

培养中学生数学思维的深刻性。有些时候，学生对概念等基础知识一知半解，不理解解题方法的实质。培养数学思维的深刻性是一个不断由浅入深过程，对己经学过的数学知识不断思考，并从中认识客观事物的规律性。对于一些概念、公式，要理解其产生、发展过程，并把握应用条件，通过具体的生活实例来增强认识[3]。

培养思维的灵活性。教师在教学中，科学运用已有的知识，鼓励学生奇思妙想，培养学生的灵活性。数学思维的灵活性主要体现在能够从不同角度、不同方面，采用不同方法思考问题，善于引起联想，建立自己的思路，克服思维定式。教师要引领学生对数学问题进行认真深入的分析，把握问题的本质，灵活运用所学的方法、所学的知识解决一些问题。

[1]马海军.谈如何培养初中学生的数学思维能力[J].西部素质教育,2016,(11)：186.

[2]徐登群.高中生数学思维能力的培养[J].科技资讯,2017,(6)：167-169.

[3]毕赢.探讨高中生数学思维能力的提高[J].中国校外教育,2017,(2)：48-53.