马赫数2～4连续可调风洞数值模拟及静态标定试验

齐伟呈，徐惊雷，范志鹏，莫建伟，唐兰

马赫数2～4连续可调风洞数值模拟及静态标定试验

齐伟呈，徐惊雷＊，范志鹏，莫建伟，唐兰

南京航空航天大学能源与动力学院 江苏省航空动力系统重点实验室，南京 210016

型面旋转连续可调风洞可以获得出口马赫数连续变化的出口流场，其结构简单、易于调节、响应迅速，成为目前国内外的研究热点，具有很好的发展前景。本文针对某优化设计的出口马赫数2～4的变马赫数风洞喷管，进行了全流场三维数值仿真校核，并进行了风洞流场静态标定试验，获得了该连续可调风洞在不同马赫数下的流场品质及流场均匀区大小。结果显示：该连续可调风洞在马赫数2～4下的出口流场均匀性良好，流场品质满足固定几何风洞流场的国军标要求；试验得到的不同马赫数工况下均匀区大小均大于理想菱形区的2／3，均匀区马赫数标准差在马赫数2～3工况下小于0．01，在 马赫数3．5工况下为0．013 6，说明该连续可调风洞可以实现马赫数的连续变化，且具有良好的流场品质，可用于后续的风洞试验。

连续可调；型面旋转；标定试验；流场品质；风洞

风洞是从事飞行器研制和空气动力学研究最基本的试验设备，迄今为止绝大部分空气动力学试验都是在风洞中完成的。固定马赫数风洞单次试验只能提供单一的马赫数，对于不同马赫数，只能通过更换风洞喷管来实现，大大降低了运行效率和经济性，特别是无法模拟真实飞行器连续的加减速过程。同时，随着航空航天领域的快速发展，飞行器和相应的推进系统在马赫数连续变化时存在的问题逐渐被暴露出来，例如，高超声速飞行器在加速过程中进气道的不启动问题［1］，涡轮基组合循环发动机 （Turbine Based Combined Cycle，TBCC）转级过程中性能的变化［2－3］等。因此，能够提供马赫数连续变化流场的风洞一直是空气动力学的研究热点，在变马赫数风洞的发展过程中出现了诸多方案［4－7］，但都因为马赫数调节范围过窄、出口流场品质较低、机械调节结构复杂、制造成本高昂等一些关键的技术难点无法解决，而没有得到广泛应用。

目前，有一种尚未成熟的新型连续可调风洞方案［8－9］，该方案仅用一套风洞喷管，通过机械调节使得喷管型线绕出口旋转而改变喉道面积，在此过程中喷管出口面积保持不变，使得喷管膨胀比不断变化，从而获得马赫数连续变化的风洞流场。这种连续可调风洞方案易于调节、流场品质良好、流场响应快，具有很好的应用前景。21世纪初日本Kitamura等［8］研究并设计了马赫数Ma＝2～4出口马赫数连续可变的型面平移风洞喷管。2010年，Tichenor等［9］将型面旋转变马赫数风洞喷管应用于直连式下吹风洞中，实现了喷管出口Ma＝5～8的连续变化。目前国内变马赫数可调风洞绝大部分仍采用挠性喷管的工作方式［10］，对型面旋转变马赫数风洞喷管的研究还很少。从国内公开的相关报道来看，中科院力学所李东霞等［11］给出了Ma＝4～7的型面旋转变马赫数风洞喷管的设计结果。范志鹏等［12］给出了Ma＝2～4范围内可调喷管的设计结果。但是还未见到公开发表的针对该类变马赫数风洞的试验研究结果。

鉴于此，本文在前期设计结果［12］的基础上，对Ma＝2～4范围内连续可调风洞出口流场进行了三维数值仿真校核，并进行了静态标定试验，获得了该风洞在不同马赫数下的实际流场品质及均匀区大小。

1 工作原理及前期研究

型面旋转变马赫数风洞的工作原理如图1所示，喷管壁面通过喉道处的机械作动装置，产生顺时针或逆时针的力矩，使喷管型线绕出口支点（Rotating Point）进行旋转，在此过程中，风洞喷管出口高度Hout保持不变，喉道高度He随着喷管的旋转不断发生变化，使喷管膨胀比连续可调，从而实现风洞出口马赫数的连续变化。

在前期工作中，范志鹏等［12］以出口流场均匀性为目标，通过优化设计方法研究了设计点马赫数对整个马赫数变化范围内变马赫数出口流场的影响。通过优化确定了Ma＝2～4型面旋转连续可调风洞的设计点马赫数为3．86，将该马赫数下的型线作为所设计风洞的基准型线。最后采用带有黏性修正的特征线程序［13］设计了基准型线，初始膨胀线为抛物线。

图2为不同马赫数下型线与基准型线的相对位置示意图。同时，表1给出了不同马赫数下喷管喉道高度的理论设计值Ht（以喷管出口高度进行无量纲化），在此基础上进行后续的马赫数调节标定试验和三维流场的数值模拟。喷管型线的详细优化设计内容可参考文献［12］。

表1 不同马赫数下的喉道高度Table 1 Throat height under different Mach number conditions

2 试验设备及数值模拟方法

2．1 试验设备及测量仪器

本文设计的型面旋转变马赫数风洞为吹吸式射流风洞［14］，喷管出口为一个 97．46mm×80mm的矩形，可以提供一个马赫数2～4范围内连续变化的风洞流场。图3给出了试验台的实物照片，该试验台配有4台标称压力为2．5MPa、体积流量为12m3／min的空气压缩机，高压端安全压力最高可达1MPa，来流总温为288K，连续的供气质量流量为0．8kg／s。在高压气源端配置有减压阀和流量控制阀，可以通过调节阀门开度来精确控制来流总压。同时，试验台配有3台真空泵和一个总容积为400m3的真空球罐，可提供5kPa左右的真空压力，能使该风洞持续运行20～30s。试验中采用总压耙、测压管路、美国PSI公司的多通道电子压力扫描阀等采集压力数据。采用安装在竖直中心对称面上、测点间距为5mm［15］、可沿喷管轴向移动的总压耙对风洞喷管出口及下游流场进行测量。压力扫描阀的测量误差小于满量程的1／10 000，总计3个模块，每个模块有16个端口，其中1＃量程为0～750kPa，2＃量程为0～230 kPa（前4个端口为0～7kPa），3＃量程为0～230 kPa，数据采集频率为10Hz。

2．2 数值模拟方法

采用Fluent软件对风洞喷管进行数值研究，湍流模型选用RNG k－ε模型，二阶迎风格式，标准壁面函数法，采用耦合隐式求解，壁面条件为无滑移和绝热条件。喷管进口和试验段出口的边界条件分别为压力入口和压力出口，其余外部边界均为壁面。文献［16］证明了RNG k－ε模型适用于风洞喷管的数值模拟。文献［17］通过数值模拟和试验对比证明了本文所采用的计算方法具有较高的准确度。

图4为数值验证时三维模型的计算域及计算网格，网格数量约为100万，其中喷管内部区域网格数约为40万。为了保证附面层内流场计算的准确性，网格近壁面处进行加密处理，保证边界层内有足够数目的网格单元，附面层第1层厚度取0．05mm，网格增长率为1．05，保证了第1层网格的y＋符合对数律层的要求，并且保证近壁面边界层内有足够多的网格。

2．3 流场品质参数

国军标将风洞出口流场核心区内马赫数的标准差作为流场品质的主要评价参数之一。按照国军标［18］，本文将三维出口流场核心区定义为：流场出口高度方向的2／3（Y方向）和出口宽度方向的2／3（Z方向）所围成的矩形区域，图5给出了三维风洞喷管的出口流场核心区示意图。

核心区内所有节点上马赫数的标准差σ决定了风洞喷管出口流场的均匀性，σ越小则出口流场品质越好。其计算公式为

式中：Maij为核心区内节点（i，j）上的马赫数；n为核心区内的总节点数为核心区内所有节点上马赫数的算数平均值。

流场均匀区内轴向马赫数梯度dMa／dX也是风洞出口流场品质的主要评价指标之一，它是指在整个均匀区内截面平均马赫数沿试验段轴向的变化率，可用线性最小二乘法计算求得，即

式中：Mak为流场均匀区第k个截面的平均马赫数；xk为第k个截面距喷管出口的距离；N为校测的截面数。

3 标定试验及数值模拟结果

3．1 流场均匀区大小

图6给出了不同马赫数下喷管出口和喷管下游距出口距离X＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9cm截面上的Ma剖面，图中横坐标代表喷管出口高度。从图中可以看出，在相同截面下，不同马赫数工况下的Ma剖面不同，马赫数越大，其主流均匀区越大，这是因为随着马赫数的增大，喷管出口的马赫波波角越大，导致理论菱形区越大，主流均匀区也越大；同时，在相同马赫数工况下，距离喷管出口越远，其主流均匀区逐渐减小。

根据不同马赫数下各截面的Ma剖面参数，以均匀区内最大马赫数偏差不超过平均马赫数的了 Ma＝2．0，2．5，3．0，3．5的试验段均匀区大小，如图7所示，｜ΔMa｜max为流场均匀区内最大马赫数偏差，即

图7 中马赫波所包围的菱形区为理论上射流风洞最大的流场均匀区，但是由于附面层的影响，实际风洞均匀区一定小于菱形区。标准值为菱形区大小的2／3，在本文的设计过程中也称为核心区。测试值所包围的区域是试验中实际测量的流场均匀区大小，可用来做模型试验的均匀区。从图中可以看出，随着风洞喷管出口流场马赫数的增大，风洞流场均匀区也在增大。同时，在不同马赫数下，风洞流场均匀区大小都大于菱形区的2／3，满足国军标要求。

各工况下试验测得的流场均匀区边界与数值计算得到的流场马赫数等值线图中的波系吻合良好，验证了数值模拟方法的正确性。同时，试验测得的流场均匀区边界略小于数值模拟得到的均匀区边界，这是因为总压耙上无法过密布置测点，导致真实均匀区边界在两个探针之间，而没有测得精确值。因此，在风洞流场标定试验中，试验测得的流场均匀区大小为保守值，试验中真实均匀区大小应该略大于标定得到的均匀区大小。由此可见，尺寸合适的模型一定可以在所设计风洞中进行试验。

3．2 性能指标及分析

从表2中可以看出，数值模拟的流场均匀区内马赫数标准差和轴向马赫数梯度在不同马赫数工况下与试验值吻合良好，且随着均匀区内平均马赫数的增加，其变化趋势一致。证明了本文所采用的数值模拟方法的准确性。在数值模拟中，Ma＝2．5～4．0工况下的出口流场平均气流 偏 角 均 小 于0．3°，Ma＝2．0 工 况 下 为0．58°。

表2 不同马赫数工况下均匀区参数Table 2 Parameters of uniform region under different Mach number conditions

由表2中数据可知，无论是数值模拟还是试验标定，各工况的平均马赫数与目标值存在一定偏差，这是因为该变马赫数风洞是通过旋转固定型线获得不同的出口马赫数流场的，喷管型线旋转的过程中可能会出现喉道位置的微小偏差，最终造成均匀区平均马赫数与理论预估值的偏差。但该偏差均较小，最大偏差也只有0．725%，与国内多数风洞测量结果相近［19－20］，且只要通过进一步调节型线的微小角度，可以无限逼近预期工况马赫数。各不同马赫数工况下的出口均匀区标准差均满足国军标要求，说明了该型面旋转变马赫数风洞流场品质良好，具备开展相关模型试验的能力。

同时，该变马赫数风洞流场均匀区内轴向马赫数梯度随着平均马赫数的减小（远离设计点型线），逐渐由正值变为负值。这是由于随着均匀区平均马赫数的减小，风洞喷管逐渐远离喷管基准型线，当旋转角度过大时，喷管最大膨胀截面位于喷管出口前，导致喷管尾部出现微弱压缩波（如图8所示），马赫数略有下降，轴向马赫数梯度变为负值。本文所设计的变马赫数风洞的轴向马赫数梯度明显高于其他风洞一个数量级（美国AEDC VKFB、C风洞［16］的测量结果显示其轴向马赫数梯度d Ma／dX 在0．008左右，中国2．4m 跨声速风洞［21］的校测结果显示其轴向马赫数梯度在0．005左右）。这是因为风洞出口尺寸量级的不同直接影响轴向马赫数梯度的量级。根据式（3）可以看出，若风洞整体尺寸扩大10倍，则轴向马赫数梯度d Ma／dX将减小10倍。而本文所设计的风洞出口尺寸为0．1m级别，若将所设计风洞等比例扩大为2m级别，则轴向马赫数梯度将缩小到原来的1／20，表3给出了按该比例换算后的本文设计的变马赫数风洞的轴向马赫数梯度。从表中可看出，若将本文所设计风洞尺寸放大，轴向马赫数梯度与国内外大型风洞相当。但在Ma＝2．0工况下略大，这是因为Ma＝2．0时的型线相对于基准型线旋转角度最大，因此流场品质相对较差，有待进一步改进。

表3 不同马赫数工况下流场均匀区轴向马赫数梯度Table 3 Axial gradient of Mach number in uniform region under different Mach number conditions

需要说明的是：目前所设计的连续可调风洞主要是进行加速或减速过程中的模型测压及纹影拍摄试验，因此该连续可调风洞可以满足目前试验要求。在后续研究中，可对所设计风洞进行尺寸放大以满足阻力系数的测量。另外后续还应该开展风洞出口气流角的校测以及动态标定试验。

4 结 论

1）通过风洞流场的静态标定试验，确定了出口流场均匀区的大小，并且该值偏保守，按照该均匀区大小设计的模型可以在所设计风洞中进行试验。

2）所设计风洞作为国内公开的首台搭建并调试成功的型面旋转变马赫数风洞，通过标定试验测得不同马赫数工况下的均匀区大小均大于菱形区的2／3，均匀区内马赫数标准差在Ma＝2．0～3．0工况下均小于0．01，在 Ma＝3．5工况下为0．013 6，符合风洞流场国军标要求，部分工况达到先进指标，流场均匀性良好，验证了某相关优化设计方法的正确性，且所设计风洞可以投入试验使用。参 考 文 献

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Numerical simulation and experimental calibration of continuously adjustable wind tunnel with Mach number 2to 4

QI Weicheng，XU Jinglei＊，FAN Zhipeng，MO Jianwei，TANG Lan
Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System，School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China

The study of variable Mach number wind tunnel nozzle with good performance，simple structure and easy adjustment，which can generate fast response on the exit Mach number by rotating the tunnel profile，is now a focus of research and has very good prospects for development．For the profile rotating wind tunnel nozzle with Mach number varying from 2to 4obtained by optimization design，3Dnumerical simulation and experimental calibration for the flow field of the wind tunnel have been conducted．The size of the real uniform region and the Mach number standard deviation in the condition of different Mach numbers are obtained．Experimental results show that the profile rotating wind tunnel can continuously change the wind tunnel Mach number from 2to 4，and the uniformity of the flow field is good，which even can meet up the requirement of the National Military Standard of China for a fixed geometry wind tunnel nozzle．The size of the real uniform region is larger than 2／3of the ideal diamond region under the different Mach conditions．The Mach number standard deviations in the uniform region are less than 0．01for Mach number 2to 3，and for Mach number 3．5is 0．013 6．It is shown that the wind tunnel can realize the continuous variation of Mach number with a good performance．Therefore，it can be used in the future for wind tunnel test．

continuously adjustable；profile rotation；experimental calibration；quality of flow field；wind tunnel

2016－02－23；Revised：2016－03－16；Accepted：2016－04－18；Published online：2016－05－04 09：37

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．004．html

s：National Natural Science Foundation of China（50876042，90916032，11672346）

V231．3

A

1000－6893（2017）01－120155－09

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0124

2016－02－23；退修日期：2016－03－16；录用日期：2016－04－18；网络出版时间：2016－05－04 09：37

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160504．0937．004．html

国家自然科学基金 （50876042，90916032，11672346）

＊通讯作者 ．E－mail：xujl＠nuaa．edu．cn

齐伟呈，徐惊雷，范志鹏，等．马赫数2～4连续可调风洞数值模拟及静态标定试验［J］．航空学报，2017，38（1）：120155．QI W C，XU J L，FAN Z P，et al．Numerical simulation and experimental calibration of continuously adjustable wind tunnel with Mach number 2to 4［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120155．

（责任编辑：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：xujl＠nuaa．edu．cn