前后缘型线同时可控的乘波体设计

李永洲，孙迪，张堃元

前后缘型线同时可控的乘波体设计

李永洲1，2，＊，孙迪3，张堃元4

1．中国航天科技集团公司 航天系统发展研究中心，北京 100094 2．中国航天科技集团公司 西安航天动力研究所，西安 710100 3．中国航天科技集团公司 西安航天动力技术研究所，西安 710025 4．南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016

提出了一种前后缘型线同时可控的乘波体设计方法，在马赫数可控的外锥形曲面基准流场中，结合流线追踪技术和混合函数，实现了椭圆前缘转椭圆后缘的乘波体设计，并在设计点（Ma＝6．0）和接力点（Ma＝4．0）对其进行数值仿真研究。前后缘同时可控的乘波体在型面剧烈过渡处产生了较弱的激波，出口两侧存在高温高压区，后部对称面附近的激波形状由圆弧变为平直线且出口处流场基本均匀，非常有利于与进气道匹配设计。另外，该乘波体具有较高的容积率和预压缩效率，附面层修正后的容积率为0．24，设计点时乘波特性较好，接力点时前部完全乘波，具有较高的升阻比，有黏条件下设计点和接力点的升阻比分别为2．54和2．41。此外，与给定前缘的乘波体相比，其升力、阻力、俯仰力矩和出口增压比都有明显增加，但是升阻比和出口总压恢复系数有所降低，在设计点无黏升阻比由3．56降为3．00。以上研究表明，本文的设计方法可行且更加灵活，拓宽了乘波体的选择范围。

高超声速；乘波体；弯曲激波；混合函数；流线追踪

乘波体具有较高的升阻比、出口均匀以及便于反设计等优势，已成为高超声速飞行器的理想构型之一［1－3］。当前，其设计方法主要分为2类［4］：一种是给定激波生成体的设计理论，另一种是吻切设计理论［5］（包括吻切锥和吻切轴对称）。前者是在基准流场中沿给定的前缘型线追踪流线获得乘波体下压缩面，该基准流场可以是轴对称［6－7］或者非轴对称［8－11］；后者是将三维流动通过二维轴对称流动来近似，可以同时控制前缘型线和出口激波形状，设计方法更灵活，且吻切轴对称理论更进一步，可将吻切平面的直激波变为弯曲激波。

典型的锥导乘波体和吻切锥乘波体使用的是圆锥流场［6］，虽然流场简单，便于求解，但是压缩效率偏低，因此近年来设计人员对曲面基准流场乘波体进行了大量研究。Goonko等［7］选取曲面内锥形基准流场设计的锥导乘波体，具有更大升力。贺旭照和倪鸿礼［12］采用曲面外锥（直激波＋等熵压缩波）设计的吻切乘波体，容积率更大且压缩效率提高。文献［13－14］采用了CFD方法来设计更一般的基准流场并且对设计的乘波体进行多目标优化来提高性能。钱翼稷［15］在给定激波形状前提下，采用特征线法反设计了外锥流场，文献［16－17］基于该基准流场设计了吻切乘波体，但是激波形状的合理选取存在难度。尤延铖等［18］将内锥和吻切外锥相结合，提出了双乘波的一体化设计方案。此外，文献［5，15－17］中的外锥流场均为“上凸”弯曲激波，激波后存在膨胀波系，所以该激波形状不一定适合为进气道提供预压缩。在上述研究基础上，本文作者提出了马赫数可控的外锥形基准流场设计方法并设计了乘波体［19］，一方面可控参数更多，可以主动调整乘波体的俯仰力矩、出口马赫数以及附面层稳定性；另一方面采用“下凹”激波压缩，可以在较短的长度内完成高效压缩，使得推进系统位置可以更加靠前，从而显著减小飞行器长度和重量。

在腹部进气布局的乘波体与进气道一体化设计中，考虑到机体形状和迎风面积，通常给定前缘型线向后追踪流线生成乘波体的下表面，但是考虑到进气道的模块化安装、出口均匀性和乘波体容积率，希望出口附近的型面变化比较平缓，这就需要控制乘波体的后缘型线。此时，传统的乘波体设计方法［6－18］无法同时满足这2种设计要求。因此，本文在高性能马赫数可控外锥形基准流场基础上［19］，发展了传统的乘波体设计方法，将流线追踪技术和混合函数相结合，设计了前后缘型线同时可控的乘波体并对其设计点和接力点的工作特性进行了数值研究。

1 马赫数可控的外锥形基准流场

采用有旋特征线法反设计马赫数可控外锥形基准流场［19］，本文的设计参数具体取值为：型面设计马赫数Mai＝6．0、捕获半径Ri＝0．25m、前缘半锥角δc＝7°，反正切马赫数分布规律为

式中：Mar为弯曲激波后锥面起始点马赫数；x为轴向坐标；系数a＝1．4、b＝0．6、c＝1．1。图1给出了基准流场的结构，纵坐标R代表径向位置，前缘激波为“下凹”弯曲激波，激波后为等熵压缩波压缩，具有较高的压缩效率。该基准流场的总收缩比Rct＝3．43，长度Lb／Ri＝3．70，增压比为7．4时总压恢复系数为0．816，出口马赫数分布均匀且平均马赫数为4．10。

2 前后缘型线同时可控的乘波体设计

基于传统乘波体设计中采用的流线追踪技术，结合混合函数便可以实现前后缘型线同时可控的乘波体设计。下文以椭圆前缘转椭圆后缘（Elliptical to Elliptical Edge Transition，EEET）乘波体为例进行说明，给定的前／后缘型线如图2所示，上部曲线为前缘型线（Flow Capture Tube，FCT），下部曲线为后缘型线（Trailing Capture Tube，TCT），二者交点在出口的激波面上，DF为前缘椭圆中心与外锥轴心的距离，DT为后缘椭圆中心与外锥轴心的距离。文中取前缘椭圆长半轴为0．2m，短半轴为0．1m，DF＝0．2m；后缘椭圆长半轴为0．205m，短半轴为0．08m，DT＝0．134m。具体设计步骤如下：

步骤1 在上节的外锥形基准流场中，由给定的前缘型线出发，向下游追踪流线生成乘波体Waverider－F的下压缩面，上表面取自由流面（图3），其后缘型线变化剧烈，中间下凹两侧上凸。

步骤2 从后缘型线出发向上游追踪流线生成乘波体Waverider－T下压缩面，上表面取自由流面（图4），其前缘型线中间近似为尖三角，两侧下凹，整个下表面呈细长形。

步骤3 分 别 取 乘 波 体 Waverider－F 和Waverider－T对应角度的流线，采用混合函数处理二者的坐标便可以得到前后缘型线同时可控乘波体Waverider－FT的下压缩面，上表面取自由流面（图5）。本文选取正切混合函数为

采用该函数生成的型面可以较好地保持前后缘附近的原型面特征。从图5可以看出，前后缘型线实现了同时可控，乘波体后部的型面比较平缓，前部与 Waverider－F型面相似，但是中部型面过渡比较剧烈尤其是靠近两侧。

步骤4 对图5的无黏型面进行附面层修正便得到最终的乘波体下压缩面，上表面仍取自由流面。文献［20］给出了一种简单实用的附面层计算方法，其通过数学函数计算位移厚度δ，表达式为

式中：a1和b1为系数。

3 数值计算方法

采用Fluent软件求解，无黏条件下采用二阶迎风格式求解欧拉方程。有黏条件下，通量差分采用AUSM格式，湍流模型为Re－Normalization Group（RNG）k－ε 模型，流动方程、ε方程、k 方程均选择二阶迎风格式离散，近壁采用非平衡壁面函数法。采用Sutherland公式计算分子黏性系数，壁面取绝热无滑移和固体边界条件，进口和出口分别取压力远场和压力出口边界条件。由于模型和流动的对称性，取模型一半进行计算，壁面附近的网格加密，网格总数为130万左右。各残差指标至少下降3个数量级并且流量沿程守恒时认为收敛。本文采用的数值计算方法已经被风洞试验所校核［21－22］，结果表明，该数值方法能够较准确地模拟高超声速复杂流动。下文中：设计点马赫数Ma＝6．0，静压p0＝2 549．22Pa，静温T0＝221．55K；接力点马赫数 Ma＝4．0，静压p0＝5 529．30Pa，静温T0＝216．65K。

4 数值计算结果分析

在无黏条件下，对前后缘型线同时可控的乘波体 Waverider－FT无黏构型进行三维数值计算，并与给定前缘型线的乘波体 Waverider－F进行对比。另外，对附面层修正后的乘波体Waverider－FT构型进行黏性计算，获得黏性条件下的流场与性能特点并评估修正效果。

4．1 设计点时乘波体的流场结构与性能

4．1．1 无黏条件

图6给出了乘波体Waverider－F和Waverider－FT对称面和出口截面的马赫数、静压（p／p0）和静温（T／T0）分布。Waverider－F波系结构保持了基准流场的特点，对称面激波形状为弯曲激波，出口截面的激波与前缘紧贴且马赫数和静温分布均匀，可以为后接的进气道提供均匀来流，平均马赫数和温升比分别约为4．1和1．9。由于受到前缘弯曲激波的影响，出口静压分布上部较高而下部较低，主要在6．8～7．6倍来流静压之间变化。由于Waverider－FT采用正切混合函数，乘波体中部变化剧烈（图5），因此中部产生了1道激波，该激波的强度较弱，并与前缘激波相交，这与Waverider－F明显不同。出口截面的两侧马赫数不断减小，静压和静温不断增加，存在明显高温高压区，激波与前缘存在间距，在上表面产生了膨胀波系。出口对称面附近的马赫数和静温整体分布均匀，平均马赫数和温升比分别约为4．0和1．9，此处的静压变化较小，主要在7．8～8．3倍来流静压之间变化。

图7给出了乘波体沿程横截面的马赫数分布，图7（a）表明，无黏时 Waverider－F下表面激波紧贴前体前缘，实现了完全乘波。每个横截面内的激波和马赫数等值线均为圆弧，体现了轴对称流动特点。图7（b）表明，无黏时 Waverider－FT下表面前部激波紧贴前体前缘，实现了完全乘波，但是靠近出口部分激波开始脱离前缘，上表面开始有膨胀波系出现。这也可以从横截面内的激波线看出，前部均为圆弧，体现了轴对称流动特点，后部对称面附近的激波几乎变成平直线，这是给定的后缘型线更加平缓的缘故，不但实现了设计目的，而且这种激波特点对进气道的安装和波系匹配非常有利。

图8 给出了二者的壁面静压分布和极限流线，Waverider－F流线向外偏转而且静压等值线为光滑弧线，体现了曲面外锥流场特点。Waverider－FT由于在混合剧烈处出现了激波，因此对应的静压分布在两侧附近出现了高压区，其附近的流线向外偏转程度增大。另外，在靠近出口对称面附近，其静压分布比较均匀。

对乘波前体而言，容积率是个重要参数，其定义为

式中：V为乘波体容积；A为乘波体在水平面的投影面积。乘波体 Waverider－F的容积率为0．24，Waverider－FT的容积率略有增加，达到了0．25。

表1给出了设计点时乘波体的性能参数，其中：L为升力，CL为升力系数，D为总阻力，CD为总阻力系数，CDp为压差阻力系数，CDf为摩擦阻力系数（无黏为0），升阻比为L／D。升力系数CL的定义为

式中：ρ0和V0分别为来流密度和速度。其余系数的定义与此相同。俯仰力矩系数的定义为

式中：M为俯仰力矩（抬头力矩为正）；Lw为乘波体长度。参考点选为前体上表面与对称面交线的末端点。对乘波体出口截面参数进行分析来评估乘波体的预压缩性能，出口截面定义为出口处前缘激波与后缘型线围成的区域，若激波没有贴到后缘，过前后缘交点做水平线与激波相交，各参数按照流量平均获得，pe／p0为出口增压比，σe为出口总压恢复系数，Mae为出口马赫数。

表1 无黏设计点时乘波体的总体性能Table 1 General performance of waverider at inviscid design point

无黏时Waverider－F完全乘波，升阻比达到3．56，而 Waverider－FT的升阻比降为3．00，这是因为Waverider－FT总阻力增加的幅度高于升力增加的幅度，二者的增幅分别为44．0%，21．3%。从出口截面的增压比来看，Waverider－F的增压比与基准流场相差1．3%，出口马赫数相等，这也说明该乘波体表现出很好的乘波特性。但是，由于选取的是靠近曲激波上部的部分流场，所以其总压恢复系数降低了3．1%。对于 Waverider－FT，型面的混合产生了1道较弱的激波，压缩量相对Waverider－F增加了12．3%，相应总压恢复系数了降低了3．5%，抬头力矩增加了6．7%。由以上研究可知，前后缘同时可控的乘波体Waverider－FT也基本保持了与给定前缘线乘波体Waverider－F相似的外锥形流场波系特征，而且压缩效率下降较小。

4．1．2 有黏条件

在设计点对黏性修正后的 Waverider－FT构型进行黏性计算，图9表明，有黏时附面层不断发展，上表面也出现了压缩波系，对称面内的激波仍为弯曲激波，中部的激波相对无黏时强度有所变弱。出口截面的马赫数和静温靠近对称面附近仍然均匀分布，此处静压分布较无黏更加均匀。激波与前缘之间存在一定的距离，下表面的高压气流泄漏到上表面，产生了膨胀波系，这会影响飞行器的升阻比。

有黏时，虽然存在附面层的影响，由于进行了黏性修正，此时的波系结构（图1 0）与无黏时（图7（b））基本一致，前部分激波仍然保持锥形流特点，后部对称面附近的激波近似为直线，后部激波也不再附着在乘波体前缘。

图11给出了有黏时Waverider－FT的壁面静压分布和极限流线，与无黏时类似，靠近两侧的高压区造成流线外偏而且程度更大，靠近内侧的流线内偏。从以上波系结构来看，本文的黏性修正结果理想，有黏与无黏时乘波体的流场结构基本相同。

附面层修正后，Waverider－FT的容积率降为0．24。在设计点，有黏时的性能（表2）与无黏相比（表1），上表面的压力造成升力下降了6．0%，同时产生的摩擦阻力使得总阻力上升，进而升阻比降为2．54，降幅为15．3%，此时俯仰力矩降低了10．4%。出口截面的压比相等，但是总压恢复系数降低了9．1%，与此同时出口马赫数也降为3．86。

表2 有黏设计点时Waverider－FT的总体性能Table 2 General performance of Waverider－FT at viscous design point

4．2 接力点时乘波体的流场结构与性能

4．2．1 无黏条件

图12给出了接力点时乘波体对称面和出口截面的马赫数、静压和静温分布。Waverider－F对称面激波形状仍然为弯曲激波，出口截面的马赫数和静温分布比较均匀，平均马赫数和温升比分别约为3．1和1．5，静压分布与设计点趋势相同。激波与前缘存在一定的距离，下表面的气流向上表面泄漏会造成升阻比下降。与设计点时不同，此 时 Waverider－FT 前 缘 激 波 形 状 与Waverider－F基本一致，这是因为决定前缘激波的曲面在乘波体前部，而此处混合后型面变化不大，中部产生的激波与前缘激波交于出口。相对Waverider－F，Waverider－FT 出口马赫数、静压和静温分布在对称面附近更加均匀，激波变得平直，这对进气道匹配有利。在两侧仍然存在高温高压区，由于溢流的影响，上表面产生了膨胀波系。

图13表明，接力点时 Waverider－F下表面前部的激波仍然紧贴前缘，说明了曲激波压缩的优势，对马赫数变化没有直激波敏感。后部分存在侧向溢流，但是每个横截面内的激波和马赫数等值线仍为圆弧，体现了轴对称流动特点。对Waverider－FT而言，变化趋势与 Waverider－F相同，此时型面变化的影响没有设计点明显，绝大部分横截面内的曲激波近似为圆弧。

图14 给出了二者的壁面静压分布和极限流线，与 Waverider－F相 比，Waverider－FT 的 静 压分布在两侧出现高压区，由于此时激波强度下降，其附近的流线向外偏转程度降低。另外，在靠近出口对称面附近，其流线方向变得更加平直。

接力点的无黏性能见表3，可以看出，相对设计点（表1），Waverider－F的升阻比降为3．00，这是侧向溢流的影响，由于上表面膨胀波系可以减小压力加之弯曲激波压缩的作用，其升阻比下降程度较小。接力点时飞行高度较低，升力、总阻力和抬头力矩等均上升。Waverider－FT的变化趋势与Waverider－F一致，接力点时升阻比由设计点的3．00降为2．62，降幅为12．7%，在压缩量几乎减半的情况下，总压恢复系数增加了25．4%。相对 Waverider－F，Waverider－FT出口截面的压比增加了22．8%，对应的总压恢复系数降低了1．8%。以上研究说明，前后缘同时可控的乘波体Waverider－FT在接力点也可以保持较高性能，与Waverider－F的波系结构差别变小。

表3 无黏接力点时乘波体的总体性能Table 3 General performance of waverider at inviscid relay point

4．2．2 有黏条件

在接力点对黏性修正后的 Waverider－FT进行黏性计算，图15表明，与无黏时（图12（b））相比，波系结构相同而且出口主流区的马赫数、静压和静温分布基本一致，对称面附近的马赫数与静温分布均匀，平均马赫数和温升比分别约为3．0和1．5。

有黏时在下表面产生了附面层，对称面附近的更厚（图16），但是每个横截面内的马赫数分布与无黏（图13（b））也基本一致。到达第3个横截面时，开始出现小的侧向泄漏，随后这种侧漏不断增加。出口截面处的激波形状在对称面附近明显平直，比无黏时更加明显。

图17给出了有黏时壁面静压分布和极限流线，与无黏时类似，靠近两侧的高压区造成外侧流线外偏，但是靠近内侧的流线内偏更加严重，出口处的流线更加平直，这对提高低马赫数时进气道的捕获流量十分有利。

在接力点，有黏时的性能（表4）与无黏相比（表3），升力下降了3．9%，同时产生的摩擦阻力使得总阻力上升，从而升阻比降为2．41，降幅为7．7%，此时俯仰力矩降低了7．5%。出口截面压比近似相等，但是总压恢复系数降低了3．8%，与此同时出口马赫数也降为2．92。以上研究再次表明，本文采用的黏性修正方法可行有效，乘波体在接力点保持了较好的有黏性能。

表4 有黏接力点时Waverider－FT的总体性能Table 4 General performance of Waverider－FT at viscous relay point

5 结 论

1）前后缘同时可控的乘波体在型面剧烈过渡处产生了较弱的激波，出口两侧存在高温高压区，后部对称面附近的激波形状由圆弧变为平直线且出口处流场基本均匀，非常有利于与进气道匹配设计。

2）前后缘同时可控的乘波体具有较高的容积率，附面层修正后的容积率为0．24。在设计点时乘波特性较好，接力点时乘波体前部完全乘波，具有较高的升阻比。有黏条件下，设计点和接力点的升阻比分别为2．54和2．41。

3）与给定前缘乘波体相比，前后缘同时可控的乘波体升力、阻力、俯仰力矩和出口增压比都明显增加，但是升阻比和出口总压恢复系数有所下降，在设计点无黏升阻比由3．56降为3．00，出口增压比在增大12．3%的同时总压恢复系数下降了3．5%。

4）黏性造成前后缘同时可控的乘波体出口总压恢复系数下降，设计点时降低了9．1%，但是黏性修正前后的波系结构和压缩量基本相同，证明附面层修正方法可行有效。

5）前后缘同时可控的乘波体设计点和非设计点的出口流场和总体性能较好，与设计预期相符，表明本文的设计方法可行且更加灵活，值得进一步研究。

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Waverider design for controlled leading and trailing edge

LI Yongzhou1，2，＊，SUN Di3，ZHANG Kunyuan4
1．Aerospace System Development Research Center，China Aerospace Science and Technology Corporation，Beijing 100094，China
2．Xi’an Aerospace Propulsion Institute，China Aerospace Science and Technology Corporation，Xi’an 710100，China
3．Xi’an Institute of Aerospace Propulsion Technology，China Aerospace Science and Technology Corporation，Xi’an 710025，China
4．College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China

The design method of waverider with controllable leading and trailing edge is proposed in this paper．Based on the external conical basic flowfield with controlled Mach number distribution，the waverider with elliptical leading edge to elliptical trailing edge transition is designed utilizing the streamline tracing technique and blend function．Numerical simulation results at design（Ma＝6．0）and relay point（Ma＝4．0）indicate that the waverider with controlled leading and trailing edge produces a weaker shock on the acute transition surface．There is a high temperature and pressure section on both sides of the exit plane．The back shock shape near symmetric plane changes from circular arc to straight line and the exit flowfield is essentially uniform，which would be very favorable to match the inlets．Moreover，the waverider is of high volume ratio and precompression efficiency，and the volume ratio after boundary layer correction is 0．24．Also，it has good waverider characteristics on design point，and its forepart rides wave completely on relay point．The lift－drag ratio is high，which is 2．54 and 2．41for the viscous design and relay point，respectively．In addition，comparison with the waverider with controlled leading edge indicates that the lift force，drag force，pitching moment and exit compression ratio are significantly increased，but the lift－drag ratio and exit total pressure recovery coefficient are decreased．On design point，lift－drag ratio decreases from 3．56to 3．00under inviscid condition．In conclusion，this design method is feasible and more flexible，and extends the scope of waverider．

hypersonic；waverider；curved shock wave；blend function；streamline tracing

2016－02－23；Revised：2016－03－16；Accepted：2016－04－05；Published online：2016－04－06 11：04

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A

1000－6893（2017）01－120153－10

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10．7527／S1000－6893．2016．0112

2016－02－23；退修日期：2016－03－16；录用日期：2016－04－05；网络出版时间：2016－04－06 11：04

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＊通讯作者 ．E－mail：nuaa－2004＠126．com

李永洲，孙迪，张堃元．前后缘型线同时可控的乘波体设计［J］．航空学报，2017，38（1）：120153．LI Y Z，SUN D，ZHANG K Y．Waverider design for controlled leading and trailing edge［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120153．

（责任编辑：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：nuaa－2004＠126．com