涡轮桨搅拌槽内湍流特性的V3V实验及大涡模拟

施乃进，周勇军，鲍苏洋，辛伟，陶兰兰

（1南京工业大学机械与动力工程学院，江苏 南京 211816；2江苏省特种设备安全监督检验研究院国家化工设备质量监督检验中心，江苏 苏州 215600）

涡轮桨搅拌槽内湍流特性的V3V实验及大涡模拟

施乃进1，周勇军1，鲍苏洋1，辛伟2，陶兰兰2

（1南京工业大学机械与动力工程学院，江苏 南京 211816；2江苏省特种设备安全监督检验研究院国家化工设备质量监督检验中心，江苏 苏州 215600）

分别用体三维速度测量技术（volumetric three-component velocimetry measurements，V3V）和大涡模拟（large eddy simulation，LES）方法对涡轮桨搅拌槽内流场进行研究，发现在完全湍流状态下，涡轮桨搅拌槽内流场的量纲1相平均速度及湍动能分布同Reynolds数无关。用V3V方法实现了Rushton桨叶附近三维流场的重构；探讨尾涡的三维结构及运动规律；分析了叶片后方 30°截面轴向、径向和环向速度沿径向分布规律。用V3V实验结果对比了2D-PIV（particle image velocimetry）数据中的尾涡涡对位置和涡量，涡对位置吻合度较好，但2D-PIV中涡量较V3V小37.5%；通过大涡模拟得到完整的尾涡结构，发现在叶片上边缘后侧存在一个和尾涡形成方式相同但不成对出现的涡结构；将大涡模拟结果和2D-PIV及V3V实验结果对比发现，大涡模拟在速度分布及尾涡运动轨迹方面均同实验结果吻合较好，表明大涡模拟能较好地预测涡轮桨搅拌槽内流场。

V3V；PIV；大涡模拟；尾涡；涡轮桨

引 言

涡轮桨搅拌槽广泛应用于化工、生物、石化、食品和制药等过程工业[1-2]。搅拌槽内流场结构十分复杂。搅拌桨通过桨叶附近流体将机械能逐渐传递至搅拌槽内，叶片产生的尾涡是这一区域流场的显著特征，搅拌桨叶周围的尾涡有利于流体进行充分的混合[3-4]。因此，有效地认识涡轮桨搅拌槽的流场特性及尾涡性质，对于搅拌槽的设计及优化有着重大意义。

目前，国内外对涡轮桨搅拌槽内流场的实验研究较多，主要集中在2D-PIV和三维PIV研究。程先明等[5]用 2D-PIV方法实验研究了相同功率下不同叶片长度Rushton桨的流场，研究了桨叶离底距离对尾涡特性的影响；Chara等[6]使用2D-PIV技术，研究了Reynolds数对Rushton桨搅拌槽内尾涡分布的影响；Sharp等[7]用PIV方法研究发现Rushton搅拌桨在尾涡结构处严重趋于各向异性；Escudie等[8-9]采用三维PIV方法研究了涡轮搅拌桨的尾涡特性，发现三维 PIV的涡尺寸较大，但尾涡发展轨迹与2D-PIV结果相似；宋戈[10]用2D-PIV和三维PIV结合的相位解析测量方法研究了涡轮桨搅拌槽内流场的湍流特性，发现标准Rushton桨射流区和尾涡结构区流场偏离各向同性，且Reynolds数对各向异性的影响不大。

由于V3V方法较二维PIV方法先进，能测量到搅拌槽内流场的环向速度，弥补了长期以来对环向速度实验测量的空白。Troolin等[11-12]将V3V实验方法首先应用于涡轮桨搅拌槽内流场研究，并取得一定成果。他们分析了涡旋轨迹并且计算了涡流强度，对涡旋的3种识别方法进行了比较，验证了V3V方法的可行性；分析了叶端旋涡的结构和径向射流的高斯特性，揭示了叶轮附近高剪切区的湍流产生原理。鲍苏洋等[13]采用V3V方法对桨叶附近湍流各向同性假设进行了分析，发现桨叶区和尾涡所在位置湍动能被各向同性假设近似法高估了 25%～33%，桨叶区和尾涡所在位置趋向于各向异性。

近年来有研究者开始使用大涡模拟方法研究搅拌槽内三维流场的湍流性能。张艳红等[14]、苗一等[15]、李志鹏等[16]采用LES方法研究了涡轮桨搅拌槽内单循环流动特性，得到了搅拌槽内流场的瞬时流场，并初步探讨了尾涡的发展规律，与实验结果对比，发现LES方法可以准确预测搅拌槽内湍流流动的非稳态及周期性脉动；Bao等[17]用2D-PIV和LES方法对比研究了涡轮桨搅拌槽内流场,结果表明湍动能受尾涡位置影响；Li等[18]分别用三维PIV方法和LES方法，对Rushton搅拌桨等3种不同桨型下搅拌槽内的流场特性进行了对比研究，发现尾涡在桨叶上方形成椭圆形尾涡，尾涡所在位置为高湍动能区域。

2D-PIV方法测量区域较大，但无法实现对环向速度的测量，只能根据各向同性假设预测流场的环向速度。V3V方法可以对140 mm×140 mm×100 mm的空间区域内三维流场进行测量，实现对三维流场的重构，有利于理解尾涡促进流体混合过程。虽然有涉及涡轮桨搅拌槽内尾涡鉴别方法的 V3V及 2D-PIV实验研究，但未实现涡轮桨搅拌槽内尾涡的三维结构图的实验重构及大涡模拟，未涉及流场的V3V实验研究及LES方法对比研究。

本文采用V3V技术，分析了涡轮桨搅拌槽内桨叶附近流场的流动特性，深入研究尾涡的结构和发展规律，并验证 LES方法在流场预测方面与 V3V及 2D-PIV实验方法的差距，为模拟方法的改进提供依据，以期为工业放大提供参考。

1 实验装置和方法

本实验在内径T=420 mm的圆柱形透明搅拌槽内进行，搅拌槽主体由有机玻璃制成，底部为不锈钢标准椭圆封头，配置单层标准六直叶涡轮桨，桨叶直径 D=0.48T，离底距离 C=T/2，无挡板条件，实验体系为单相水体系，液面高度H=550 mm，如图1所示。桨叶转速N=1.67 s-1，Re=66007。为了减弱搅拌槽曲面光束折射对测量产生的影响，圆形搅拌槽外设置有同样工作介质的方形玻璃槽，液面与搅拌槽内水面持平。

采用美国TSI公司V3V测试系统测量搅拌槽内流场，脉冲激光器的能量为 380 mJ。V3V能够对体区域完成“瞬态”测量和“长时间”的测量，本实验用V3V对长140 mm、宽140 mm、深100 mm的区域进行测量，如图2所示。3D相机探头是由3个400像素的CCD相机组成，3个相机以“共面-三角”形式集成在同一个面板上，相机的重合拍摄区域为V3V的测量区域。测量区域中每个粒子的图像同时被3个相机捕捉，每个粒子在3个相机成像并构成三角形。对三角形的分析得到粒子的空间位置。利用针孔成像的原理分析三角形，从而得到了粒子的空间位置的速度矢量。示踪粒子为空心玻璃珠，平均直径约为50 μm，密度与水相同。示踪粒子在激光器拍摄时，选择要求避光性较好的实验室，避免外界光线对粒子的影响。

图1 搅拌槽结构Fig.1 Scheme of stirred tank

2 大涡模拟

2.1 大涡模型

LES模拟是介于Reynolds平均法和直接模拟法之间的一种湍流数值模拟方法，对非稳态流场具有较好的预测效果。LES模型利用滤波函数将流场中的涡划分为大、小尺度的涡，对大尺度的涡直接计算N-S方程，用亚格子尺度应力处理小尺度的涡[19]。大涡模拟方法由于采用非稳态的计算方法，对计算机运算能力的要求相对较高，计算时间较长。在大涡模拟中，对不可压缩流体，通过连续性方程和动量方程进行空间滤波后，可得控制方程如下[20]

其中，τij由亚格子应力模型求取，一般采用标准Smagorinsky-Lily模型，但引入的模型参数CS会对湍流参数（湍动能耗散率）产生影响。本工作采用改进的动态Smagorinsky-Lily模型[21]，该模型认为子应力与局部流体应变率呈正比，表达式如下

其中，κ为卡门常数，一般取 0.42；在动态Smagorinsky-Lily模型中CS是变化的，通过局部流场信息计算，从而更真实地反映流场情况。

2.2 数值求解方法

为了便于实验测试结果与模拟结果相比较，本文的模拟模型与实验模型相一致。涡轮桨搅拌槽结构较复杂，采用非结构化四面体网格对模型进行离散化，并对桨叶和轴附近网格进行加密处理，其中桨叶区网格尺寸为1～2 mm，其余区域网格尺寸为4～6 mm，网格结构如图3所示。桨叶的旋转运动通过多重参考系（MRF）方法实现。大涡模拟中动量方程的离散采用中心差分格式，时间推进采用二阶精度的隐式格式，压力与速度的耦合采用 PISO算法。标准 k-ɛ模型计算时分别采用二阶迎风格式和SIMPLE算法。计算时先利用标准k-ɛ模型计算初始流场，然后再进行非稳态的大涡模拟[22]。每个桨叶旋转周期内取36个时间步，每个时间步内速度残差均收敛至10-4。约20个桨叶旋转周期后，流场达到近似稳态，然后进行样本数据的收集、统计和后处理等工作。

图2 V3V的测量区域Fig.2 Measurement area of V3V

图3 计算域网格示意图Fig.3 Grid of computational regional

2.3 网格无关性验证

本文通过搅拌功率准数和网格数相关关系判定网格无关性[23]。表1是同一个模型不同网格数情况下功率准数及其相对偏差。从表中可发现，当网格数达到95万时，功率准数的偏差已经小于3%，再增加网格数到105万对模拟结果的影响不大，综合考虑本研究选择网格数为 95万的网格尺寸模型对流场进行大涡模拟。

表1 网格数与功率准数及其相对偏差Table 1 Effect of grid size on power number and deviation

3 实验结果与讨论

3.1 Reynolds数对流场特性的影响

本实验通过调整转速改变 Reynolds数的方法来实现对不同Reynolds数情况下流场的PIV结果分析，搅拌槽内流体不同转速下的Reynolds数如表2所示，选取桨叶后θ=30°，2z/W=0位置上流体速度作为研究对象。图4为不同Reynolds数V3V量纲1相位平均速度和湍动能分布，发现标准化径向速度、轴向速度、环向速度和湍动能分布基本不随Reynolds数的增大而改变，这同Zhou等[24]、Yoon等[25]和Li等[16,18]的完全湍流状态下（Re>40000），相同搅拌槽内流场的量纲1相位平均速度及湍动能分布同 Reynolds数无关结论十分吻合，而同 Yoon等[26]的结论不一致，这主要是由于他们的实验未达到完全湍流状态。湍动能只有在尾涡位置（r/R=1.2和1.6）处变化较大，而其余位置吻合非常好，这主要是由于尾涡中心处倾向于各向异性。因此，在完全湍流状态下，搅拌槽内量纲1相位平均速度及湍动能分布同Reynolds数无关，这将为搅拌器在工业放大中的设计及改进提供重要参考。

表2 不同转速下的Reynolds数Table 2 Reynolds number under different rotation speeds

3.2 整体流型分析

3.2.1 三维流场V3V重构 本实验在Reynolds数为66007的情况下，对长140 mm、宽140 mm、深100 mm的三维流场区域进行V3V测量，配对得约18000个矢量。图5为速度等值面和含速度矢量的水平切面图。由图可知，在x*=0.4～0.8的涡轮桨叶片区域，速度分布十分均匀。只有x*=1.2～1.4的射流区速度变化显著，其中0.8Vtip等值面非常小，说明高速射流区非常小，衰减过程十分明显。图6为垂直切片及3个速度等值面主视图，从图中可以清楚地看出最大速度分布在x*=1.2～1.3，y*=0.5～1区域内，而不是桨叶中心高度 2z/W=0处呈对称分布，这表明射流区流体有明显的向上轴向速度，这是由于本实验得到的为标准的双循环流型，流体从叶片端部射流排出后稍微偏上运动。其中0.8Vtip等值面（红色）被0.67Vtip等值面（黄色）包络其中，说明此区域即为前桨叶的高速射流区。桨叶宽度位置附近0.42Vtip（蓝色）等值面沿y*=0.5基本对称，并且较其余位置远离桨叶区，这是由于桨叶宽度流体主要受桨叶射流影响，径向速度较大；而其余位置流体是受射流区流体的裹挟及桨叶的卷吸综合作用的结果，径向速度u相对较小，运动较慢。

图4 不同Reynolds数V3V量纲1相位平均速度和湍动能分布（θ=30°，2z/W=0）Fig.4 V3V normalized phase-resolved velocity and TKE profiles for different Re(θ=30°,2z/W=0)

图5 速度等值面和水平切面图（Re=66007）Fig.5 Isosurface of normalized velocity and three horizontal slices（Re=66007）

3.2.2 流场速度分布 图7为桨叶附近区域不同轴向位置 V3V 速度分布（Re=66007，θ=30°）。从图可看出，在r/R=0.6～0.9区域，径向速度、轴向速度和环向速度大小与轴向位置无关，因为此区域属于桨叶叶片覆盖区域，流场主要受叶片影响。而在r/R>0.9位置，流体受射流区及边界条件影响增大，尤其是轴向速度，在r/R=0.9位置处即受到双循环流型影响，在2z/W=-1高度出现轴向向上速度，而2z/W=1高度却出现轴向向下速度。通过对比3幅图可以得出，涡轮桨搅拌槽内流场径向射流较强，射流区域中心位置和桨叶卷吸位置处速度突变明显，越远离该区域的流体，速度变化越平缓。

图6 垂直切片及3个速度等值面主视图Fig.6 Front view of a vertical slice and three isosurfaces of normalized velocity

图8为θ=30°时V3V及2D-PIV速度场云图对比。由图可看出V3V及2D-PIV速度场云图吻合非常好，图左下角均出现速度较大区域；桨叶前端射流有明显向上速度，且最大速度区域出现在r/R=1.2～1.3，2z/W=0.5～1区域，此位置亦为尾涡所在位置。桨叶右上方流体速度较大，且该位置速度矢量图可以判断出，在右上方为一个大型循环流，这是由桨叶形状和离底距离决定的。由于V3V测量的是流体的实际速度（u、v、w），而 2D-PIV只测量得到u、v，缺少环向速度w，且由于叶片尖端射流区环向速度较大，因此在r/R=1.3～1.4，2z/W=1位置附近云图同 2D-PIV出现差别，这主要由2D-PIV测量方法本身的缺陷引起的。

图9为LES与实验结果的标准化径向、轴向速度对比（2z/W=0,θ=30°），从图可以看出，大涡模拟方法与实验结果吻合较好，即大涡模拟分别在r/R=1.2和r/R=1.7位置出现径向速度极大值，在r/R=1.4附近位置出现轴向速度极大值，且在极大值附近速度吻合非常好，只是在远离桨叶位置处LES结果较实验结果更平滑，而实验结果中可以发现明显的随机脉动引起的流体速度波动，且远离桨叶位置处波动对结果影响较大，这和尾涡结构在远离桨叶位置出现的结构不连续性一致。

图7 不同轴向位置V3V速度分布图（Re=66007，θ=30°）Fig.7 V3V velocity profiles for different axial location(Re=66007，θ=30°)

3.3 尾涡分析

图8 V3V及2D-PIV速度场云图对比Fig.8 Comparison of velocity profile from V3V and 2D-PIV

图9 标准化径向、轴向速度对比（2z/W=0, θ=30°）Fig.9 Comparision of normalized radial and axial velocity(2z/W=0, θ=30°)

图10 涡量等值面和速度等值面图（Re=66007）Fig.10 Isosurfaces of normalized vorticity and velocity(Re=66007)

3.3.1 尾涡结构分析 图10为转速N=1.67 s-1时，V3V测量的涡量等值面和速度等值面图。由图可以看出，尾涡涡对中间为高速射流区，即尾涡涡对分布于高速射流区两侧，且尾涡运动稍滞后于高速射流区；相同涡量等值面，上尾涡明显较下尾涡大，下尾涡径向运动较上尾涡快，尾涡耗散亦较快；随着θ的增大，尾涡不断耗散，因此尾涡涡对结构连续性变差，由于下尾涡运动及耗散较快，因此在尾涡即将耗散完毕处结构连续性更差。径向射流遇筒体壁面分流，分别沿上、下两方向运动，在桨叶上部和下部分别形成了两个大型的椭圆形涡旋，尾涡右上方和右下方两涡量较大区域正是两涡旋中心位置。

图11为LES尾涡结构图，图中可明显看出尾涡涡对成型、发展及耗散消失过程，上尾涡较下尾涡耗散快，下尾涡在θ=60°附近消失，上尾涡在90°才耗散完毕，且θ=0～40°范围内，尾涡结构、位移较一致，在θ>40°时，受湍流随机脉动影响很大，甚至部分尾涡结构出现不连续现象，这和图10的V3V测量结果中尾涡结构不连续性非常吻合。可以明显看出下尾涡较上尾涡径向运动快，且耗散亦较快。该结论同Li等[18]的SPIV方法得出的公认尾涡结构形成及发展规律基本一致，只是在尾涡耗散完毕的位置处尚存在争议。

图11 大涡模拟尾涡结构Fig.11 Visualization of trailing vorticies obtained by LES

除了在每个叶片后面存在一个涡对外，在叶片上方或者后方还存在一个较大的涡结构，但结构并不完整，大小不同，规律性较尾涡涡对弱，且现象并非像尾涡一样成对出现，而只是在圆盘上面区域出现。结合带速度矢量的涡量云图可以发现，该涡成型过程和尾涡相似，只是此涡为桨叶内侧上边缘附近流体受桨叶叶片厚度方向压力梯度影响，流体绕着叶片上边缘旋转，形成了一个涡结构，按照同尾涡相同的鉴别方法，该涡在θ=40°附近即耗散完毕，这表明此尾涡的结构保持性很差；且随着角度增大，涡沿轴向向下、径向向外运动，涡结构范围r/R=0.5～0.8，轴向位置不低于圆盘。

3.3.2 尾涡特性的对比分析 图12为θ=30°时截面涡量分布。可以看出，V3V和2D-PIV实验结果均出现两个涡量较大区域，此位置即为尾涡涡对位置，随着距离尾涡距离增大，尾涡涡量呈逐渐减小趋势。且V3V实验结果中尾涡涡对位置同2D-PIV结果吻合非常好。但是，2D-PIV结果中涡量较V3V中小37.5%，这是由于V3V可以实现三维速度的测量，而 2D-PIV仅能测量径向速度及轴向速度，因此涡量计算缺少环向速度分量。

图12 V3V和2D-PIV涡量对比(θ=30°，Re=66007)Fig.12 Comparison of vorticity magnitude from V3V and 2D-PIV (θ=30°，Re=66007)

目前，确定尾涡中心主要有3种方法，分别为速度法、最大涡量法及特征值法。Escudie等[8]采用这3种方法分别对尾涡中心进行研究，发现3种方法得出的结果相差不大。本文采用最大涡量法来确定尾涡中心，涡量最大处即为尾涡的中心位置，研究了尾涡的运动轨迹。图13为V3V和LES尾涡径向运动轨迹对比。从图中可以发现尾涡运动轨迹基本一致，但LES研究结果表明，由于双循环结构中下尾涡运动较上尾涡快，耗散亦较快，因此下尾涡在θ=60°基本耗散完毕，而上尾涡结构一直持续到桨叶后方90°位置，但Escudie等[8]用DES方法发现尾涡最大持续到桨叶后方100°，Sharp等[11]用V3V方法在桨叶后方140°位置发现尾涡结构。因此，涡轮桨尾涡耗散完毕位置有待继续研究。

图13 2D-PIV和LES尾涡径向运动轨迹对比Fig.13 Radial displacement of trailing vortices obtained by 2D-PIV and LES

4 结 论

（1）采用 V3V方法对涡轮桨搅拌槽内桨叶附近流场进行了实验研究，在完全湍流状态下（Re>40000），涡轮桨搅拌槽内流场的量纲1相位平均速度及湍动能分布同 Reynolds数无关。对比V3V和2D-PIV的速度场云图分布，发现两种方法研究结果吻合很好，尤其是在桨叶射流区。

（2）用V3V实验方法实现了尾涡的三维重构，下尾涡运动比上尾涡稍快，且下涡量耗散亦较快，且涡对沿轴向向上运动；尾涡涡对分布于高速射流区两侧，且尾涡运动稍滞后于高速射流区；随着θ的变化，尾涡不断耗散，因此尾涡涡对结构，尤其是下尾涡连续性变差，对比 2D-PIV实验结果中尾涡涡对位置，吻合度非常高。

（3）对涡轮桨搅拌槽内流场进行了大涡模拟研究，模拟得到了非常完整的尾涡结构，发现下尾涡在θ=60°附近消失，上尾涡在 90°才耗散完毕，且θ=0～40°范围内，尾涡结构、位移较一致，在θ>40°时，部分尾涡结构出现不连续现象。将大涡模拟结果和2D-PIV及V3V实验结果对比发现，大涡模拟在速度分布及尾涡运动轨迹方面均同实验结果吻合较好，表明大涡模拟能较好预测涡轮桨搅拌槽内流场。

符 号 说 明

c——离底距离，m

D——桨叶直径，m

H——液面高度，m

N——桨叶转速，s-1

R——涡轮桨桨叶半径，m

Re——Reynolds数

r——坐标系径向坐标，m

T——搅拌槽直径，m

u——径向速度，m·s-1

V——流体速度，m·s-1

Vtip——叶端线速度，m·s-1

v——轴向速度，m·s-1

W——桨叶叶片宽度，m

w——环向速度，m·s-1

x*——x/R

y*——2y/W

z——坐标系轴向坐标，m

θ——桨叶后角度，(°)

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date:2017-05-10.

ZHOU Yongjun, associate professor, zhouyj@njtech.edu.cn.

V3V study and large eddy simulation of turbulence characteristics in a stirred vessel with Rushton turbine impeller

SHI Naijin1, ZHOU Yongjun1, BAO Suyang1, XIN Wei2, TAO Lanlan2
(1College of Mechanical and Power Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing211816,Jiangsu,China;2National Quality Supervision & Inspection Center of Chemical Equipment,Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute of Jiangsu Province,Suzhou215600,Jiangsu,China)

The volumetric three-component velocimetry (V3V) measurements and the large eddy simulation (LES)were used to study the flow field near the standard Rushton impeller in a stirred vessel. The results of V3V indicate that the Reynolds number has almost no influence on the normalized phase-resolved velocity and TKE when the flow field is absolutely turbulent. The structure and movement law of trailing vortices are discussed by reconstruction of the three-dimensional flow field with V3V. The distributions of radial, axial and tangential velocities in 30°cross-section behind the impeller were analyzed. The distributions of vortex pair by V3V were in good agreement with these by 2D-PIV (particle image velocimetry), however the vorticity by V3V is about 37.5%larger. LES method was used to simulate flow field in stirred tank with Rushton turbine impeller. The velocity distribution and trailing trajectory of LES results are in good agreement with the 2D-PIV and V3V data. Complete structure of the trailing vortices had been obtained and a vortex, which is similar with trailing vortices, was discovered near the up surface of the impeller.

V3V; PIV; LES; trailing vortex; Rushton impeller

TQ 022

A

0438—1157（2017）11—4069—10

10.11949/j.issn.0438-1157.20170594

2017-05-10收到初稿，2017-06-27收到修改稿。

联系人：周勇军。

施乃进（1992—），男，硕士研究生。