飞机结冰热力学行为研究综述

杜雁霞， 李明， 桂业伟， 王梓旭

中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室， 绵阳 621000

飞机结冰热力学行为研究综述

杜雁霞*， 李明， 桂业伟， 王梓旭

中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室， 绵阳 621000

热力学现象是制约飞机结冰特性的重要现象之一。开展飞机结冰过程热力学行为的研究旨在深入把握结冰过程的规律特征，从而为建立科学有效的结冰防护手段、保障结冰条件下的飞行安全奠定基础。本文回顾和介绍了飞机结冰热力学研究所涉及的过冷水滴存在的物理机制、结冰热力学条件、形核与晶体生长、耦合液/固相变的复合传热传质特性，以及热力学效应作用下的结冰物理特性等相关领域的研究进展及发展现状，并基于国外相关研究的发展趋势，提出了中国未来飞机结冰热力学研究需重点关注的方向。

过冷水滴； 飞机结冰； 热力学； 冰物理学； 微结构

飞机结冰是广泛存在于飞行实践并严重危害飞行安全的重要因素之一[1]。对结冰强度、速率、形貌等特性的有效预测是建立结冰防护手段、保障飞行安全的重要基础[2-4]。飞机结冰是一个伴随着水滴动力学效应的特殊液/固相变现象，也是一个既包含传热、传质和液体流动、成分过冷、结晶潜热释放等宏观现象，又涉及晶粒形核和生长、界面溶质再分配等微观现象的复杂热物理过程。尽管各国在飞机结冰及其危害相关领域进行了半个多世纪的探索，但由于飞机结冰多尺度、多学科交叉耦合的复杂性[1-2]，迄今为止，人们对结冰的触发、形成、演化等本质规律还缺乏细致深入的认识。这不但在一定程度上影响了对飞机结冰特性的精细化预测、评估，同时也在很大程度上制约着结冰安全防护系统的科学设计。随着飞机全天候安全飞行性能要求的日益苛刻，深入把握飞机结冰热力学现象的本质特征，对有效预测结冰特性，提高飞机结冰条件下的安全飞行性能具有重要意义。

本文回顾和介绍了飞机结冰热力学特性所涉及的过冷水滴存在的物理机制、结冰热力学条件、形核与晶体生长、耦合液/固相变的复合传热传质特性等，以及热力学效应作用下的结冰物理特性等相关领域的研究进展及发展现状，并提出了未来我国飞机结冰热力学特性研究需重点关注的方向。

1 过冷水滴存在与结冰的物理机制

飞机结冰是过冷水滴撞击机体表面并发生冻结的特殊凝固过程，其实质是过冷水滴的动态结晶过程。水的结晶过程是典型的一级相变过程[5-7]，也是一个从高自由能的液态结构转变为低自由能晶体结构的过程。飞机结冰过程在宏观上表现为冰形的生长与演化，在微观上则表现为晶核形成与晶体生长过程，整个过程受热力学条件和相变动力学因素的控制[8-10]。在水滴凝固的初始阶段，过饱和状态下的水分子首先在分子力的作用下相互碰撞并不断聚集而形成凝固核心，然后水分子在化学势的作用下与凝固核心表面碰撞并黏附，使凝固核心缓慢长大并生长成为晶体。

飞机结冰是过冷水滴撞击在飞机表面并发生相变的一种复杂现象。从相平衡的观点看，水滴冷却到凝固点时应发生结晶反应。但根据热力学的相关理论，自由能的变化必须小于零，相变才会发生[11]。因此，在实际中水滴在相变温度点往往并不会发生结晶。要产生固相，必须使温度降到凝固点以下的某一温度，如图1中的C′点所示。图1中，O为三相点，OC为气液平衡线，OB为气固平衡线，OA为液固平衡线，T和p分别表示温度和压力。该现象表明，结冰的发生需要驱动力，即须存在一定的过冷条件[12]。

图1 过冷水滴的相图
Fig.1 Phase diagram of supercooled water

过冷水滴在飞机表面的冻结始于水滴在机体表面的湿润现象[13-14]。由于湿润特性影响着水滴在物面的铺展与收缩特性，因而对后续凝固范围及凝固速率也有着较大的影响。水滴的湿润特性与界面特性密切相关[15-17]。由于湿润特性不同，水滴在物面的接触角也有所差异，如图2[13]所示。根据接触角θ的不同，湿润特性通常分为亲水、疏水及超疏水几种类型[16]。接触角越大，水滴在表面的附着与铺展特性也越好。对于撞击于机体表面的水滴，接触角与表面粗糙特性及化学不均匀性等因素密切相关[14]。

图2 水滴在表面的湿润特性
Fig.2 Wettability of water droplet on surface

同一般的凝固过程类似，飞机结冰的结晶凝固过程包括形核和晶体生长两个阶段[11]。因此，成核速率和晶体生长速率成为影响结冰过程相变速率的主要因素[11]。形核过程通常分为均相形核和异相形核。对于悬浮于高空中的过冷水滴，尽管存在液-固相变的外在驱动力，但由于均相形核较为困难，难以形成凝固核心[13-14]，因此能够以过冷态悬浮于空中。但过冷态水滴一旦撞击到飞机表面，外来基质提供异相形核的有利条件，从而形成了晶体生长过程的快速触发及结冰的现象。在飞机结冰的典型高度条件下，均相形核的最高温度约为-40 ℃[18-19]。在-40 ℃以下，水滴可通过均相形核形成凝固核心，因而难以以过冷态存在，这也正是飞机结冰过程过冷水滴主要介于-40～0 ℃之间的原因。

由于过冷条件的存在，因而飞机结冰也是一种典型的非平衡凝固现象[13]。当凝固过程存在一定的过冷条件时，往往会形成亚稳平衡态[20-21]。此时，只要施加一个较小的扰动，即可触发凝固，并使其回到稳定的平衡态[20]，而能量的波动、界面、杂质、振动等均是触发亚稳态液体发生凝固的扰动源[20-22]。研究发现[23]，过冷水滴在飞机表面的撞击所产生的振动是提供异相形核条件并诱发凝固的重要扰动源。然而迄今为止，扰动源对凝固过程的触发机制尚缺乏系统的了解[24-26]。因此，目前人们还没有深入掌握飞机结冰过程中水滴温度、气流温度、速度等因素对凝固过程的影响规律。

2 结冰过程的冰层生长特性及其预测技术

2.1 结冰过程的液/固相变传热机理

飞机表面的传热过程是决定飞机表面能量交换特性、冰层生长速率及冰型特征的重要因素[27]。飞机表面的主要热量交换过程包括：来流与飞机表面的对流换热过程、飞机表面液体的蒸发传热过程、水滴撞击表面后转换为热能的过程、水滴的显热交换过程、水滴凝固的潜热释放过程，以及气流对飞机表面的气动加热过程(图3)。其中，液/固相变是决定飞机结冰特性的重要过程[28-29]。随着结冰精细化预测趋势的发展，除冰形的宏观形貌外，水滴与晶体微观角度的热力学特性近年来得到了越来越广泛的关注[30-34]。

对应于液/固相变的晶核形成和晶体生长两个主要过程，过冷水滴的凝固通常分为两个典型阶段[15,21-22]，如图4[13]所示。第1阶段由形核开始，是水滴从热力学非平衡态过渡到热力学平衡态的阶段[15,25]，即部分凝固阶段[15]，也有研究者称其为枝晶形成阶段[17]；第2阶段为完全凝固阶段，即相界面平行推进直至凝固完成的过程[15,17,26]。对于撞击于飞机表面的水滴，由于机体表面提供了异相形核的条件，因此在此阶段异相形核过程从界面逐步发展到整个水滴，使水滴由液相变成冰水共存的模糊相，水滴温度也由过冷态上升到凝固点的平衡态[17,22]。凝固第2阶段是水滴在平衡温度下发生的等温凝固过程[13,17,22]。在飞机结冰这类异相形核的凝固过程中，第2阶段的凝固速率要显著慢于第1阶段[13]，这也正是大多飞机结冰研究忽略凝固第1阶段的主要原因。

图3 结冰过程的典型热质传递
Fig.3 Typical heat and mass transfer of icing

图4 过冷水滴凝固的两个阶段
Fig.4 Two stages of supercooled water solidification

除凝固过程的界面移动特征外，传热的自相似特征引起的水滴凝固过程的形状变化也逐步引起了研究者的关注[30-32]。如Schetnikov等[30]研究了因密度变化引起的顶部形貌圆锥形变化，并发现其锥顶角约为65°。Marin等[31]研究了冷平板上水滴凝固过程顶部形貌的变化规律(图5)，并提出了表征尖顶形貌特征的数理模型。

图5 水滴凝固过程的尖顶现象
Fig.5 Freezing water with a pointy tip

如果水滴撞击后在表面的铺展与收缩时间大于凝固的两个阶段的时间，则水滴会在表面冻结；反之，水滴则会发生反弹。因此，采用超疏水材料、纳米材料、功能涂层等尽可能降低水滴在表面的铺展与收缩时间或延长凝固时间以抑制结冰是近年来研究者们越来越关注的课题[13]。如Morita, Lupi等[33-34]研究了超疏水涂层表面过冷水滴的静态与动态凝固过程，获得了不同条件下水滴在冷表面的接触时间。研究发现，随着温度的降低，由于表面张力及黏附能量的增大，动态结冰过程中过冷水滴的接触时间呈上升趋势。

上述研究在不同程度揭示了飞机结冰的热力学机理，为提高结冰特性的精细化预测水平、发展新型的结冰抑制与防护技术奠定了重要基础。但由于结冰过程液/固相变机理的复杂性，相关研究还需进一步深入。

2.2 结冰过程的热质传递特性预测

过冷水滴与飞机表面接触后，冰层的形成过程是一个存在移动边界、包含气液、液固和气固相变的复杂传热传质过程[14]。对结冰表面热力学过程的预测是建立结冰预测方法的重要基础。液/固相变是飞机结冰过程的重要传热现象，也是制约飞机结冰形貌及速率特征的重要因素[29-30]。由于早期的研究主要针对霜冰等简单结冰现象，因此，无论是理论分析还是数值计算，包括LEWICE、ONERA、FENSAP-ICE等结冰计算软件，大多研究在对液/固相变过程的描述上采用了基于能量平衡的Messinger热力学模型[35-36]。该模型综合考虑了结冰过程涉及的主要能量项，通过结冰表面的热量收支平衡来建立结冰热过程的描述，但未考虑冰层及水膜内部的温度梯度分布及传热的非稳态特征[37]。

研究发现，基于Messinger模型计算所得到的霜冰生长特性与实验结果吻合较好，而明冰与混合冰却与实验结果有着较大的差异，更无法适应过冷大水滴(Supercooled Large Droplet, SLD)结冰(图6)的研究需求[37-42]。不少研究者[38-39]在冰风洞试验的基础上提出了结冰热力学模型的改进方法，但多数研究仅限于对热量项在“量”上的修正，因而基于Messinger模型所发展的结冰风洞试验相似准则如ONERA、AEDC及Wedish-Russian等均不能有效表征结冰过程的传热相似特别是液/固相变的相似[43]，使现行相似准则在明冰、混合冰及SLD结冰方面的应用还有一定的差距。

近年来，随着人们对过冷大水滴结冰问题的关注[44-46]，研究者们已逐步认识到非平衡凝固[13-14]等热力学现象在明冰、混合冰及SLD结冰等复杂结冰过程的重要影响。由于相变弛豫时间的延长，使SLD结冰与常规水滴结冰表现出显著不同的热力学效应。尽管国外在小水滴相关研究成果的基础上，开展了SLD结冰数值预测方面的研究工作，并在一些国际CFD主流结冰计算软件如LEWICE、CANICE、FENSAP-ICE中部分加入了SLD结冰预测的功能[47-49]。但由于对SLD结冰热力学机理认识方面的局限性，与常规小水滴结冰相比，预测结果与试验结果之间还存在较大程度的差异[50]。

图6 结冰的典型热物理过程
Fig.6 Thermal physical process of icing

由于飞机结冰是一个涉及原子尺度、水滴尺度及飞机尺度的多尺度问题[14]，为了深入掌握过冷水滴结冰的热力学机制，建立更为精细的预测方法，从晶体与水滴尺度出发开展多尺度的数理建模与预测手段相关研究也逐步受到了重视。在晶体尺度研究方面，Kind等[51]基于枝晶生长的相关理论，研究了外部流动、过冷度及过饱和度等对晶体生长特性的影响，研究表明液膜流动对晶体生长的微观形态及结冰的宏观速率均有着重要的影响。Karev等[52-53]综合考虑了飞机结冰过程的微观与宏观传热特性，引入线性生长模型(LRC模型)用以描述结冰过程的结晶行为。这些研究表明，了解和掌握结冰过程的微观机制对深入认识飞机结冰的本质原因，从而改进和完善宏观数理模型有着重要的意义。

研究人员[7]针对飞机结冰凝固过程的两个阶段(图7)，发展了不同的预测方法。在枝晶形成的第1阶段，过冷水滴温度由过冷态上升至凝固点，其凝固速率可由枝晶生长速率的经验式(图8[54])进行预测；第2阶段为结冰表面温差驱动形成的界面推进阶段，其凝固速率可通过Stefan问题[14]的求解而获得。整个凝固时间由枝晶生长时间和界面推进时间构成[55-57]。

针对结冰的边界移动现象，一些学者采用VOF及Level-Set方法等方法研究单个水滴的凝固特性[13-14]，也有学者采用Enthalpy-Porosity方法研究水滴的凝固过程，但该方法基于固液相物性参数相同的假设而建立，且无法模拟非平衡凝固过程[14]。近年来，采用分子动力学模拟方法(图9)预测结冰特性的相关研究逐步得到发展[58-60]，使得从氢键角度研究结冰的凝固特性成为可能。

图7 凝固模型示意图
Fig.7 Schematic diagram of solidification model

图8 枝晶生长速率曲线
Fig.8 Growth velocity of freely growing ice crystals

图9 均相形核过程的分子动力学模拟
Fig.9 Molecular simulation on homogeneous icenucleation

随着结冰精细化预测趋势的发展，微、细观尺度的热力学模型研究受到了越来越广泛的关注。但迄今为止，能够与宏观预测方法建立有机联系、并适用于飞机结冰工程问题的热力学模型及相应的预测方法还有待进一步发展。

2.3 耦合液/固相变的复合传热特性及预测

随着人们对SLD结冰现象的重视及FAA关于SLD适航条例的发布，SLD结冰已成为国际结冰研究领域关注的焦点[61-63]。由于气动剪切力、重力和表面张力的共同作用[61]，使得结冰表面液膜的流动特性成为影响结冰微观形态和晶体生长并进而影响冰层生长速率的重要因素[62-63]，液/固相变与液膜的耦合传热传质特性的相关研究也受到了越来越多的关注。

在欧盟EXTICE计划[63]的牵引下，一些学者将相变过程的能量传递速率特征考虑在内，发展了考虑凝固时间特征的热力学数理模型。Li等[64]提出了过冷水滴凝固时间的经验关系式，Worster[65]基于Stefan相变理论，提出了平面生长模型(图10)，该模型适用于扩散占主导传热机制的凝固过程。研究者[7]在液膜形成特性及对水滴撞击特性影响研究的基础上，比较了Darmstadt模型、枝晶模型、平面模型及Hospers 4种不同凝固模型在凝固时间预测方面的差异，然而与法国武器装备部(DGA)的试验结果相比，现有模型均存在结冰量预测偏高的现象。由于过冷水滴凝固机制尚不够清晰，使得目前对水滴凝固时间的有效预测还较为困难，因而发展结冰的精细化凝固模型与液膜生长模型同等重要。

Myers等[36-40]基于Stefan模型，建立了冰层温度分布与冰层厚度的模拟方法。克兰菲尔德大学Patrick[42]在该模型的基础上，发展了ICECREMO结冰分析软件，研究表明，Myers模型对结冰物理过程有较清晰的表征[66-67]，因而对SLD等存在液膜条件下的结冰现象具有相对较好的预测精度(图11)。尽管这些模型在表征复杂结冰条件下液膜与冰层内部的传热特征方面具有一定优势，但由于剪切力、重力及压力梯度等对液膜的复杂影响，使得模型引入了过多的物理参数而大大增加了预测方法的复杂性和工程适用难度。

图10 不同模型计算结果与DGA试验的比较
Fig.10 Ice accretion results of simulation and DGA test

图11 ICECREMO与其他软件结冰预测结果的比较
Fig.11 Ice accretion results of ICECREMO and other softwares

3 冰形物理特征

3.1 冰形宏观形貌特征

在飞机结冰过程中，由于受不同结冰条件的影响，所生成的冰形不但在外观和内部结构上有所不同，而且在密度、导热系数、比热容、冰相的内部应力特性及冰在物面的黏附特征等均存在较大差异[1]。尽管结冰冰形是影响结冰特性及防/除冰能量需求准确预测的重要指标之一，但由于结冰形貌的不规则性和随机性，使经典体视学在描述结冰冰形方面尚存在较大难度。迄今为止，国内外对飞机结冰过程中不同冰形的描述主要根据透明和致密程度等表观特性定性划分为明冰、霜冰和混合冰[68-70]，如图12所示，无法实现冰形的定量描述，也未建立冰形与结冰条件之间的定量关系[12]。

图12 结冰的宏观形貌
Fig.12 Macro-shape of icing

冰形的宏观形貌与温度有着密切的关系。Myers[37]研究发现，在初始结冰时晶体粒度相对较小，具有典型的霜冰特点；在结冰后期晶体粒度相对较大，具有典型的明冰特征(图13)。该研究首次提出了结冰宏观形貌与微结构特征的定量关系，并指出了结冰过程传热特性的变化对冰形特征的影响。随后，研究者[71-72]基于显微图像法，开展了冰形微结构的相关研究，证实了传热特性的变化对冰型特征的影响。

不同结冰条件下形成的冰形不但在宏观上有着显著的不同，而且在微结构特征上也有着明显的区别。研究者们对飞机表面冰结构的影响因素以及冰层生长过程中物理特性的变化进行了初步探讨[73]。一些学者利用先进的测量技术对冰层的厚度、密度及表面温度进行了测量，研究了气动力作用下冰晶体的形核与生长过程以及液态水在冰层中的扩散、冻结规律，探究了飞机表面复杂冰结构的变化过程，但迄今为止，不同参数对冰结构形成演化的影响规律尚缺乏清晰的认识。

图13 NACA0012翼型表面结冰的微结构形貌
Fig.13 Microstructure of icing on NACA0012 airfoil

3.2 冰形细观组织结构

研究[74-75]发现，单个冰晶体结构近似呈六边形形状(图14)。这是由于在冰的形成过程中，水分子的缔合是通过氢键按六方晶系的规则排列起来的。但随着来流条件的变化，结晶条件相应改变，从而导致晶体的微观组元如晶界、气孔、位错等特征各异，但晶体结构总体上呈六边形并显示出较强的统计自相似特征[76]。

同通常的静态结冰有所不同，由于飞机结冰过程是包含空气的过冷水滴的快速凝固过程，飞机结冰的微结构主要由晶体和气泡组成[71]，图15显示了结冰风洞内生成冰的微结构形貌。随着来流条件的不同，除晶体与气泡的分配比例、尺度、大小存在差异外，晶体的规则程度也显示出较大的差异。气泡的含量成为影响冰形微结构特征、宏观透明、致密程度及冰密度的主要因素。因此，建立冰形微结构特征与来流条件之间的定量关系，是获得冰形密度等物性参数特征并建立冰形定量方法的可能途径之一。但由于飞机结冰过程的复杂多物理场现象，以及冰形生成的随机和复杂性，使冰形的定量表征目前还面临较大难度。

图14 冰晶基本结构示意图
Fig.14 Basic structure of ice crystals

图15 冰的微结构形貌
Fig.15 Microstructure of icing

4 飞机结冰热力学研究展望

随着结冰预测精度及结冰防护要求的提高，明冰、混合冰与SLD结冰[77-85]及发动机高空冰晶结冰[86-93]等复杂结冰现象得到了人们越来越多的关注。但总体而言，复杂结冰过程相关的动力学研究相对较多，而热力学研究相对较少，目前仍有很多基础性的问题需要得到解决，这些问题主要包括：

1) 非平衡凝固机理问题

鉴于非平衡凝固效应对结冰过程的重要影响，建立飞机结冰的非平衡凝固模型和基于多尺度结冰特性的精细化预测方法，对发展热力学与水滴动力学综合作用下结冰特性的精细化预测手段提出了更紧迫的需求。

2) 冰形特征的定量研究问题

当前冰形定量描述方法的缺乏，使飞机表面结冰速率、冰形特征的有效预测及相应的结冰防护研究均存在很大程度的局限性。因此，探索冰相形貌、质地及物性等特征的主要影响因素与作用规律，揭示飞行气象条件与结冰物理特性之间的本质联系，可为开展飞机结冰致灾效应与安全防护研究提供重要依据。

3) 结冰过程的热力学相似问题

由于现行结冰热力学模型的局限性，基于现行热力学模型发展起来的结冰相似准则在热现象相似特别是液/固相变现象相似、冰形结构相似、液膜厚度及溢流特性的相似等方面上还存在很大程度的局限性。

4) 冰晶结冰机理问题

同过冷水滴结冰显著不同的是，发动机在高空区的冰晶结冰过程实质上是发动机内部热环境条件下冰晶在热表面的撞击、融化、溢流与再结晶的复杂热物理过程，因而结冰特性因冰晶相、混合相、冰水组分(IWC)、液态水量(LWC)、环境温度、表面温度及压力等参数的不同而有着较大差异。由于对冰晶结冰过程复杂热现象认识方面的缺乏，人们对发动机核心区的结冰位置、冰层生长速度、结冰强度等与发动机内、外环境之间的关系还缺乏深入的认识。目前，国内的相关研究还极为薄弱，因而相关工作还有待于进一步发展。

5 结束语

随着航空技术的发展及未来飞机安全性能指标的不断提高，深入掌握结冰过程的热力学、水滴动力学及空气动力学等综合作用下的复杂物理机制，突破现有认知能力的局限性，深刻把握飞机结冰的科学本质，对建立结冰条件下的科学防护手段和操纵应对策略，具有重要的科学意义。

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(责任编辑： 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161108.1523.004.html

Reviewofthermodynamicbehaviorsinaircrafticingprocess

DUYanxia*,LIMing,GUIYewei,WANGZixu

StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Thermodynamicphenomenonisanimportantphenomenoninaircraftin-flighticingprocess.Researchonthethermodynamicbehaviorofaircrafticingwillbebeneficialforanaccurateunderstandingofthefreezingcharacteristicandphysicalmechanismoficingprocess,andwillthuslaythefoundationforthedevelopmentofeffectivemeansforanti-icingandde-icingtoensureflightsafetyinicingconditions.Foroverhalfacentury,researchershavebeenaimedatlesseningthehazardsofaircraftin-flighticing.Thecurrentresearchanddevelopmentinthermodynamicbehaviorofaircrafticing,includingthephysicalmechanismofsupercoolingofwater,thermodynamicconditionsoficing,nucleationandcrystalgrowth,andcoupledliquid/solidphasetransitionofcomplexheatandmasstransfercharacteristicsarereviewed,andtheoutlookandfutureeffortsforresearchonthermodynamicbehavioroficingispresented.

supercooledwaterdroplet;aircrafticing;thermodynamics;icephysics;micro-structure

2016-08-26；Revised2016-09-18；Accepted2016-10-25；Publishedonline2016-11-081523

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11672322,11472295);NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755800)

.E-mailyanxiadu@163.com

2016-08-26；退修日期2016-09-18；录用日期2016-10-25； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-11-081523

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161108.1523.004.html

国家自然科学基金 (11672322，11472295)； 国家“973”计划 (2015CB755800)

.E-mailyanxiadu@163.com

杜雁霞， 李明， 桂业伟， 等． 飞机结冰热力学行为研究综述J． 航空学报,2017,38(2):520706.DUYX,LIM,GUIYW，etal.ReviewofthermodynamicbehaviorsinaircrafticingprocessJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):520706.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0277

V211.3

A

1000-6893(2017)02-520706-12