飞机结冰冰形测量方法研究进展

易贤， 王斌， 李伟斌,*， 郭龙

1.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室， 绵阳 621000 2.中国空气动力研究与发展中心 设备设计与测试技术研究所， 绵阳 621000 3.中国空气动力研究与发展中心 低速空气动力学研究所， 绵阳 621000

飞机结冰冰形测量方法研究进展

易贤1， 王斌2， 李伟斌1,*， 郭龙3

1.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室， 绵阳 621000 2.中国空气动力研究与发展中心 设备设计与测试技术研究所， 绵阳 621000 3.中国空气动力研究与发展中心 低速空气动力学研究所， 绵阳 621000

不同气象环境下飞机部件的结冰外形是飞机结冰研究不可缺少的内容，它对开展结冰气动分析、结冰防护设计、结冰飞行操作和结冰适航取证等研究具有重要意义。结合国内外冰形测量技术发展现状，从接触测量方法和非接触测量方法两个方面分别介绍了现有冰形测量技术的操作流程及测量原理，系统分析总结了各自存在的优缺点。在此基础上，结合飞机结冰和结冰风洞试验的特点，归纳了冰形测量技术下一步发展面临的挑战，包括全类型结冰的精确测量、结冰全貌三维测量和结冰生长过程实时测量等，同时，从基础测量手段与数值计算融合发展的角度，展望了冰形测量方法未来的发展趋势。

飞机结冰； 结冰风洞； 冰形测量； 接触测量； 非接触测量

飞机结冰广泛存在于飞行实践中并对飞行安全造成威胁[1-3]。研究飞机部件在不同气象环境下的结冰外形，是飞机结冰研究的重要内容[4]。获得结冰外形主要有3种途径[5]：① 仿真计算；② 飞行试验；③ 地面模拟试验。其中，仿真计算是通过数值模拟的手段，分别求解飞机的绕流流场、水滴运动与撞击特性、传热和相变过程等获得结冰外形[6]，随着计算机技术和计算流体力学技术的发展，仿真计算已经成为结冰研究的重要手段，但由于对结冰机理认识还不够深入，尤其是对过冷水滴撞击在飞机表面之后的耦合相变的复杂传质传热过程缺乏足够精确的描述，某些条件下仿真计算尚不能获得准确的冰形[7]。飞行试验是通过让飞机在真实结冰条件下飞行的方式进行结冰研究，飞行试验虽然可以直接得到结冰外形，但由于机载设备还不能完全准确测量结冰环境参数，飞行试验得到的冰形往往没有足够准确的结冰输入条件与之对应，因此，飞行试验多用于验证防除冰系统的性能或评估结冰飞行的安全。地面模拟试验是指在地面人工制造结冰环境，对结冰问题进行研究，通常是在结冰风洞内进行[4,8]，相对于仿真计算和飞行试验，结冰风洞试验可以用相对较低的成本得到定量的结果，是获取结冰外形的主要手段。

与传统风洞试验输出气动力或热的数据不同，结冰风洞的冰形试验需要输出冰的几何外形，由于结冰环境的特殊性以及结冰类型的复杂性，结冰冰形的测量方法一直是开展结冰风洞试验研究的关键技术之一。从结冰风洞诞生伊始，冰形测量方法就应运而生并不断发展，遗憾的是，至今尚未有一种足够完美的方法，这也使得冰形测量方法还处于不断研究和发展之中。根据所采用的技术手段不同，结冰测量方法可分为传统方法、基于图像的方法和基于激光的测量方法；根据所获取的结冰外形几何维数，可分为二维方法和三维方法；根据测量方式的不同，可分为接触式和非接触式。本文将对现有冰形测量方法的原理及优缺点进行系统总结，并对开展冰形测量研究面临的挑战以及下一步发展方法进行归纳和展望。

1 获取结冰冰形的用途及意义

冰形测量实质上是对结冰几何外形的量化描述，根据冰形用途的不同，可以采用精度和效率不同的测量方法。获取飞机在特定条件下的结冰冰形，无论在飞机设计阶段还是适航取证阶段，都具有重要用途和意义。

1) 结冰气动分析的前提

影响飞机结冰的因素众多，归结起来包括3类：气象因素、飞行状态和飞机外形[1,4]。其中气象因素的分析标准具有通用性[9]，与具体飞机型号无关，而飞行状态和飞机外形则与飞机个体密切相关。结冰对飞机的直接危害是破坏原有的气动性能[2]，不同类型和强度的结冰，对特定飞行状态的飞机所造成的危害是不同的，将冰加载到飞机表面尤其是升力面进行气动特性的计算或者试验分析[3]，是所有运输类飞机研制必须开展的工作，而获取飞机在特定条件下的结冰外形，是开展这项工作的前提。

2) 结冰防护设计的依据

结冰防护设计的主要内容可分为4类：一是结冰防护策略的制定，如采用防冰还是除冰或者飞行规避的策略；二是防除冰区域的确定，如重点防除冰部件及位置的选取等；三是防除冰技术的选择，主要是选择加热、机械或者其他防除冰技术；四是防除冰代价的评估和设计，包括防除冰的能量需求计算和分布设计等。获取不同部位的结冰冰形，是开展以上4类工作的基础和依据[10-12]。

3) 结冰飞行操作的基础

结冰改变了飞机的外形，使得空气动力学特性发生变化，进而改变了飞机的飞行力学性能[13-15]。带冰条件下飞机的飞行力学性能与不带冰时有明显差异，虽然飞机带有防除冰设备，但是，仍然有许多结冰部位是防除冰系统不能覆盖的，即使对于采取了防除冰措施的区域，也不能保证冰能够处理干净，因此飞机不可避免会有带冰飞行的情况。为了保证飞行安全，飞行操作手册必须对冰形加以考虑[16-18]。

4) 结冰适航取证的支撑

飞机要投入商业运行，必须通过适航认证，结冰安全是适航认证的重要内容。作为国外签发适航证书的权威机构，美国联邦航空局和欧洲联合航空局，对飞机在结冰条件下的适航许可有严格的规范[19]。在JAR/FAR(Joint Airworthiness Requirements/Federal Aviation Regulations)的Part 25和Part 23中，分别对大型运输机和小型飞机的结冰适航要求作了规定，Part 27和Part 29中还给出了对直升机的规定。这些规定的基本要求是，在所有允许飞行的结冰条件下必须保证飞机安全。为此，在进行适航认证时，必须得到飞机在适航条例规定环境下的结冰冰形，进而对带冰飞机的飞行安全特性进行评估，以满足适航规范的要求[20]。

2 冰形接触测量方法

在早期结冰风洞试验中，由于测量技术的不成熟和方法的局限性，以及对试验冰形数据的低需求，使得冰形测量没有过多采用技术性手段，所应用的方法较为简单、直接。这种简单体现在测量工具与结冰的外表面或内部的直接物理性接触。目前，常用的接触测量方法有描迹法和铸模法。

2.1 描迹法

描迹法俗称热刀法，如图1所示[21]，它的主要思想是手工描绘出结冰某一特定截面的轮廓图。做法是首先用加热的金属片垂直展向切割带冰翼型，获取一条均匀切口缝隙；随之插入带有翼型缺口的坐标纸，使用铅笔绘制结冰轮廓外形；最后将结冰轮廓外形的二维坐标输入电脑，绘制最终的冰形曲线。

图1 描迹法冰形测量
Fig.1 Ice shape measurement by hand tracing method

冰形的准确测量是结冰后气动评估[22-27]的基础，从描迹法的操作流程不难看出，它的测量精度主要受以下几个方面影响：

1) 使用加热金属片获取切口缝隙，容易融化结冰粗糙部分的细节，同时它也会破坏缝隙周围结冰的冰形。

2) 冰形轮廓需要人工绘制，这样铅笔与结冰的角度、位置以及笔迹中心线等因素均会对冰形轮廓的测量结果带来误差。

3) 冰形沿展向分布不均匀时，描迹截面的选取会对最终的测量结果产生明显影响。

虽然描迹法的精度不够高，但是仍被广泛用于大型结冰风洞试验中[28-33]，这是因为相比大风洞结冰的尺寸，该方法的误差可以忽略不计，同时在可靠度和效率两个方面还没有比较成熟的、适用的现代测量技术予以替代。

图2 平尾模型结冰冰形测量结果
Fig.2 Measurement results of horizontal tail model ice shape

描迹法的任一环节都需要人工参与，这样就显得较为繁琐，且会由于主观因素产生误差。针对这一点，发展出了基于图像处理的改进方法。一种是用热金属片平行切割结冰，获取一段结冰，拍摄结冰截面的俯视图；另一种是直接拍摄试验的结冰俯视图，进而经过图像处理与简单坐标变换便可得到最终的结冰冰形[34-35]，见图2。相比于描迹法，这种方法没有描迹和量化轮廓的过程，比较高效，然而由于操作和成像的特点，会破坏结冰部分细节或者获取到截面之外的无关信息。不过，可以采取着色的手段对截面进行定位，进而获取准确测量结果；另一种方法是直接在翼展某一位置加装带有标记的垂直薄板，通过摄像方法获取薄板处的二维冰形[36-38]，这是一种介于接触与非接触之间的方法。该方法可以实时测量给定处的结冰生长过程，其测量精度受制于相机的分辨率与来流云雾噪声。另外，这种垂直标定薄板的安装方式会影响气动特性，使得薄板两侧产生相对较厚的结冰，从而带来测量误差。严重时薄板上亦会结冰，导致测量方法失效。这种方法不适用于小型结冰风洞试验。

2.2 铸模法

铸模法测量主要分为两个步骤。第1步是制作结冰模具，第2步是浇铸成型。数学理解为在三维空间有一个包含结冰的闭集Ω，去掉结冰区域ω，则Ω/ω表示的是模具。

典型的铸模流程如图3所示[39]，模具制作的具体流程是在一个装有可塑材料的容器中放入冰，等待材料硬化后，加热或人工去掉冰块，这样就得到一个含有与结冰外形相同空洞的模具。在模具制作中可塑材料的选择是关键之一，这种方法发展初期选择的是蜡[40]。好处是可以重复使用，且价格低廉，但是融蜡温度较高会破坏结冰外部细节。后续的研究中选用了硅胶[41]，因为它更便于低温操作，在制作模具时能更好保持结冰细节[39，42]。

结冰三维模型制作的过程比较简单，即对模具内部浇铸特殊材料，等待凝固成型，便可得到模型。在这一过程中冰模材料的选择同样是关键之一，材料的黏稠度、流动特性、凝固速度等都会影响试验效果。初期选用石膏，然而其较为黏稠，不能充分充满模具中的小空隙。针对这一点，文献[41]中做了相应改进，使用了环氧树脂和氨基甲酸乙酯，取得了不错的结果。

使用铸模法的核心是结冰外形和位置的精确还原，如果选择将结冰从试验翼型上直接取下，进而铸模获得结冰三维模型，这种做法很难得到完整的冰形数据，且结果不够精确。另外，不便于风洞中开展后续结冰气动特性测试试验。之后，发展出了将带有结冰的翼型直接进行铸模的方法，制作带有结冰的翼型前缘[42]，如图4所示，这样可以保证结冰位置不发生变化，又能保持结冰外形准确，是现阶段常用的方法之一。

图3 铸模法冰形测量
Fig.3 Ice shape measurement by mold and casting method

图4 翼型冰模风洞试验
Fig.4 Wind tunnel test with airfoil ice model

铸模法是直接接触结冰获取其三维外形的方法，在合适选取制作材料的前提下，精度较高。因此，它常常被作为标准，用于衡量其他冰形测量方法的准确性[43-44]。然而，铸模材料的昂贵价格、不可重复利用性，以及铸模过程的耗时性等，极大限制了该方法的普及。

3 冰形非接触测量方法

接触测量方法人为参与度较高，结果的误差可控、可分析，然而它存在的最大问题是测量过程需要中断结冰试验，不能获得冰形的实时测量结果。随着结冰问题研究的深入，结冰的实时生长过程倍受关注，例如过冷大水滴结冰的溢流特性、结冰生长受结冰条件影响规律的研究等。因此，发展精确的冰形实时测量技术，可满足结冰机理精细化研究需求，对防除冰、飞行安全边界等研究具有重要意义。

冰形非接触测量方法主要利用光学技术，采用光学元器件。经过数十年的研究，非接触测量方法已相对成熟，得到了较为广泛的应用。根据照明方式的不同，可将其分为被动测量与主动测量两大类[45]。被动测量是指不借助额外光源，在自然光照明条件下通过一定技术来测量物体的三维信息；主动测量是指将特定的结构光投射至被测物体表面，得到被测物体调制后的图像信息，再经过解调得到被测物体的三维信息[46]。本文分别介绍这两类测量方法。

3.1 被动式测量方法

被动式测量方法依靠待测物体周围背景光，采用光学相机成像，应用图像处理方法分析图像信息，最终获取物体外形数据。它主要分为双目立体视觉[47]和单目视觉方法[48]。在冰形测量中，使用的是单目测量，做法是平移相机获取两幅不同图像，根据空间同一物点不同图像信息得到其空间坐标，是基于双目测量的方法。

双目测量基于人眼视觉“视差”原理，利用两台光学相机，从不同位置、不同角度捕获同一物体同一时刻的两幅图像。将这两幅图像在计算机上进行匹配，找出同一物点在图像中的两个不同像素位置，基于事先标定好的相机内外参数，通过坐标变换，就可以得到图像上物点对应的空间坐标。

如图5所示，假设两台相机具有相同的焦距f，且平行放置于同一平面，它们之间距离为B，同时获取的图像分别为L和R。空间中物点P(Xc,Yc,Zc)在L和R中的像坐标分别为Pl=(Xl,Yl)和Pr=(Xr,Yr)，那么通过空间几何的相似理论不难得到如下关系：

(1)

由此可以从图像坐标转换得到物点P(Xc,Yc,Zc)的空间坐标为

(2)

式中：D=Xl-Xr。

理论上，如果准确确定物点在左右相机中的像素点，就可以精确得到物点的空间坐标。然而，在方法的实际应用中，存在几方面的问题：

1) 方法的核心是确定同一物点在两幅图像中的位置，对于与周围差别比较明显的特征点，比较容易辨别；而对于目标物结冰，尤其是明冰，表面比较光滑，成像后几乎无差别，因此精度较低。

2) 在方法实现中，左右两幅图像的同一物点的像素点匹配是关键过程，而匹配结果易受图像噪声的影响。在结冰风洞的测量成像中，图像噪声主要来自于云雾，因此该方法精度不高。

图5 双目测量原理图
Fig.5 Schematic diagram of binocular measurement

3) 光学成像系统会造成物面的变形，需要对图像进行校正，校正算法的误差会被放大，影响方法的精度。

4) 需要对目标物体每个点进行匹配，对于三维冰形的测量，工作量大，效率低。

图6(a)是相机平移得到的两幅图像，图6(b)是指定位置的二维冰形实时测量结果[49]，图中t为时间，可以看出结冰厚度测量结果出现了负值，且生长速率出现了负值，这正说明了方法的可靠度不高。发展匹配算法[50-53]可以提高精度，但不能起到本质性的作用。

图6 冰形双目测量结果
Fig.6 Results of binocular measurement of ice shape

上文所述的冰形测量方法是通过定量移动单个相机达到双目测量的目的，现有文献中还存在采用单相机固定模式进行非接触测量的方法。文献[54]中，作者将相机架设于试验段上端，垂直拍摄翼型结冰情况，可以实时得到二维冰形；文献[55]中，相机被水平放置于试验段，用于记录冰形，最终得到结冰生长速率。这些固定相机测量冰形的被动式测量方法虽然能较为准确地获取结冰轮廓且不易受云雾噪声干扰，但属于二维，甚至一维范畴，另外如2.1节所述，这种方法的测量精度容易受非焦平面的结冰影响。

3.2 主动式测量方法

被动式测量方法由于没有借助外界光源进行物点的定位，存在像素匹配难、对噪声敏感等缺点。为此，研究者探索将工业测量中的主动式光学三维测量方法[56]用于冰形测量研究中。这些方法主要包括激光刀切法和三维扫描测量法。

3.2.1 激光刀切法

激光刀切法[57-59]主要应用激光器投射激光片光到结冰表面，形成一束变形激光光条，摄像机以一定角度拍摄该激光光条，利用图像处理算法提取激光光条中心线，再根据事先标定的激光平面与摄像机像平面几何关系，计算激光光条中心线三维坐标，并以此得到激光光条处冰形轮廓曲线。其原理图如图7所示[57]。图中：Owxwywzw为世界坐标系，Ocxcyczc为摄像机坐标系，u和v为理想图像坐标系。设激光光条L上任意一点P(xw,yw,zw)在图像平面上的理想图像坐标为P(u,v)，则它们之间满足：

(3)

线激光器投射出的片光平面T在世界坐标系下的方程可描述为

axw+byw+czw+d=0

(4)

式中：a、b、c和d为常数，由标定结果得到。

联立求解式(3)和式(4)便可计算激光光条上所有像素的三维坐标，从而可得到冰体轮廓线。

图7 激光刀切法冰形测量原理图
Fig.7 Schematic diagram of ice shape measurement with laser sheet method

在激光刀切法测量中，转换矩阵和激光线位置是关乎方法精度的重要因素，需要进行相应的摄像机内外参数标定、激光平面标定、激光光条中心线提取等操作。常用的摄像机标定方法有直接线性变换法[60]、RAC两步法[61]、张正友标定法[62]等；激光平面标定方法有拉丝法、锯齿靶法、二维靶标标定法等；激光光条中心线提取有灰度重心法[63-67]、曲线拟合法[68-69]和Steger法[70-71]等。

结合单相机和单激光源进行测量的方法[57]无法满足遮挡部分的测量。为了达到整个结冰表面全测量，近年来，发展了应用多相机单激光源的冰形测量方法[58,72]，结果验证了方法的可行性，表明了方法的优越性，如图8所示[58]。然而，如图9所示[57]，受明冰对激光透射的影响，激光中心线难以确定，严重降低了测量精度。

图8 激光刀切法与热刀法测量结果对比
Fig.8 Measurement results comparison between laser sheet and hand tracing methods

图9 明冰表面激光透射现象
Fig.9 Laser transmission from glaze ice

3.2.2 三维扫描测量法

激光刀切法由于固定光源的位置，只能获得结冰某一截面的二维冰形，无法实现三维冰形测量。2012年，NASA采用三维扫描仪进行了结冰三维外形测量[21,73-74]。图10是NASA进行的结冰三位扫描过程，以及采用三维扫描仪得到的三维冰形结果[21]。

三维扫描仪通常采用点、线、面结构光进行三维测量，其中基于线结构光(又叫做线激光)的三维测量原理如图11所示，它与激光刀切法原理相同，不同之处在于通过增加一维扫描装置用于获取多次测量结果并合成三维外形。测量关节臂的增加可以实现任意位置处的三维扫描测量，使用便捷、无测量盲区，可实现冰形三维完整测量。因此，它常常被用于停车状态的结冰冰形测量。

图10 三维扫描仪用于3D冰形测量
Fig.10 3D ice shape measurement with 3D scanner

图11 激光三维扫描测量原理图
Fig.11 Schematic diagram of 3D scanning with laser sheet

另一种不需停车开展的测量方法[75-76]，原理如图12所示。它是在激光刀切法基础上，增加转动棱镜，从而实现三维扫描的目的。图13(a)是三维冰形测量结果，图13(b)是不同时刻(t1～t4)结冰指定截面二维轮廓测量结果。应用该方法开展结冰生长过程三维冰形测量，需要风洞不停车，同时喷雾停止，以此降低云雾对图像成像质量的影响，提升测量精度。

图12 三维冰形的激光扫描测量方法
Fig.12 3D ice shape measurement method with MIRlaser scanner

图13 激光三维扫描测量结果
Fig.13 Measurement results of MIR laser 3D scanner

主动式测量方法可以部分满足实时测量的要求，是未来结冰冰形测量的发展方向。然而，这类方法利用结冰表面的反射光线成像，使得其无法测量透明结冰。针对这些问题，Gong和Bansmer[75-76]采用激光激发辐射成像方法，使用中波红外三维扫描测量，获取了风洞试验过程中冰形三维测量数据。不过，这种短时加热过程是否对结冰造成影响，还有待进一步研究。

4 冰形测量方法研究的挑战与展望

经过多年的研究，冰形的测量技术得到了较大发展，然而如前所述，现有的各种方法都存在较明显的不足。结冰科学问题的探索和精细化的工程设计，对冰形的精确测量提出了更高的要求，使得测量技术的发展面临诸多挑战，这些挑战和关键技术的解决，也引领着冰形测量技术的发展趋势，主要表现在以下几个方面：

1) 全类型结冰精确测量

来流条件和飞行条件的不同会产生不同类型的结冰，它们对飞行安全的影响各不相同，虽然同一类型的冰往往对应有类似的外形范畴，但不同冰的结构、形貌以及透光度等特性都不一样，冰形测量方法必须具有较好的通用性，无论对明冰、霜冰还是混合冰，都可以实现全类型的精确测量能力。

2) 结冰全貌三维冰形测量

现有的大部分测量手段，只能得到局部的冰形特征，结冰全貌三维冰形获取是冰形测量发展的主要方向之一，然而部分结冰会被遮挡，使得结构光无法照射，这样该部分冰形无法获得。因此，测量方法需要考虑两方面的问题：一是测量装置的架设问题，即在不影响正常结冰试验或飞行的前提下，布置多少测量装置，如何布置；二是冰形修正问题，即在无法获得完整结构光的情况下，冰形修正、补全的方法是准确获得冰形的保证。

3) 结冰生长过程的实时测量

结冰冰形实时测量结果是一系列瞬时冰形在时间轴叠加的结果，是间断的。两个数据点间的时间间隔直接影响生长过程描述的准确度，实时测量要求测量技术必须具备较高的测量速度，首先获得实时结冰信息，在试验结束后进行离线数据处理。同时，实时测量要求喷雾不停止、风洞不停车，那么云雾干扰会给测量结果带来一定的噪声，发展有针对性的去噪方法和误差修正方法显得同样重要。

4) 相关测量手段的融合

除了本文介绍的方法外，在未来工作中可考虑借鉴结冰传感器测量方法，如结冰厚度测量传感器[77]、结冰类型测量传感器[78]和结冰条件传感器[79-80]，也可参考医学的CT成像方法[81]等。另外，还需要发展数值计算与结冰部分特性测量相结合进行冰形测量的方法，例如，通过结冰条件计算得到结冰的冰形，通过非接触方法得到结冰某具体位置厚度，最终结合相似理论转换得到真实的冰形；通过结冰条件预测得到结冰的密度，通过非接触方法得到某关键区域结冰重量，结合冰形几何表示方法得到结冰冰形等。

5 结 论

1) 目前，虽然已发展了大量结冰冰形测量技术，也取得了较好的测量结果，满足了一定的研究和实际需求。但是先进测量手段在冰形测量的应用方面还不够成熟，需要克服较多的限制，以适应风洞结冰和飞机结冰的特点。

2) 相关领域的科学和技术发展对测量技术提出了更高的要求，未来测量技术需要满足复杂条件下全类型结冰和结冰全貌测量的鲁棒性要求，还需要达到较高的测量精度。

3) 主动式测量技术凭借非接触、可实时的优点，势必成为冰形测量的主要发展方向。应将其与基础测量手段和数值计算的相关结果进行有效结合，发展冰形测量技术，为飞机结冰问题的研究提供更精确的数据支撑。

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(责任编辑： 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161108.1523.002.html

Researchprogressoniceshapemeasurementapproachesforaircrafticing

YIXian1,WANGBin2,LIWeibin1,*,GUOLong3

1.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.FacilityDesignandInstrumentationInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China3.LowSpeedAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Studyoniceshapesunderdifferenticingconditionsisanindispensablepartinresearchonaircrafticing,andisimportantforaerodynamicanalysis,anti-icingsystemdesign,flightoperationandairworthinesscertificationafteraircrafticing.Thispaperfocusesonthemeasurementapproachesforiceshape.Withsufficientsurveyofcorrespondingworkshomeandabroad,thetechnologicalprocessandprincipleofeachcontactandnon-contactapproachareintroduced,andtheiradvantagesanddisadvantagesarealsosummarizedsystematically.Basedonthissummaryandcharacteristicsofin-flighticingandicingwindtest,thechallengesinthefuturearepointedout,whichmainlyincludealltypeicemeasuring,wholeareameasuring,andon-linemeasuring.Possibleworkoniceshapemeasurementinthefuturebycombiningbasicapproachesandnumericalmethodsisalsodiscussed.

aircrafticing;icingwindtunnel;iceshapemeasurement;contactmeasurement;non-contactmeasurement

2016-08-23；Revised2016-09-18；Accepted2016-10-26；Publishedonline2016-11-081523

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11172314,11602292);NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755800)

.E-mailliweibin@nudt.edu.cn

2016-08-23；退修日期2016-09-18；录用日期2016-10-26； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-11-081523

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161108.1523.002.html

国家自然科学基金 (11172314,11602292)； 国家“973”计划 (2015CB755800)

.E-mailliweibin@nudt.edu.cn

易贤, 王斌, 李伟斌, 等． 飞机结冰冰形测量方法研究进展J． 航空学报,2017,38(2):520700.YIX,WANGB,LIWB,etal.ResearchprogressoniceshapemeasurementapproachesforaircrafticingJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):520700.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0276

V211.71

A

1000-6893(2017)02-520700-12