考虑非平衡效应的过冷水滴凝固特性

肖光明， 杜雁霞， 王桥， 郭龙， 王茂

中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室， 绵阳 621000

考虑非平衡效应的过冷水滴凝固特性

肖光明， 杜雁霞*， 王桥， 郭龙， 王茂

中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室， 绵阳 621000

非平衡凝固是过冷条件下水滴凝固过程的重要现象。本文针对飞机结冰过程过冷水滴的非平衡凝固效应，发展了改进的凝固特性预测模型及数值计算方法，并自行搭建了实验系统，开展了所建过冷水滴凝固模型与数值预测方法的实验验证。研究表明，所发展的改进模型可有效表征水滴过冷阶段的非平衡凝固效应，因而对冷水滴凝固速率的预测有较好的改进；当过冷度为0 ℃时，过冷模型退化为传统模型。基于所建方法，开展了过冷度及冷却条件对水滴凝固特性的影响分析，获得了不同条件下水滴凝固过程的温度分布及相界面变化特征。研究表明，过冷度越大或水滴尺度越小，凝固速率相对越高；在考虑非平衡凝固效应的条件下，过冷水滴凝固速率要高于不考虑非平衡凝固效应的工况。相关研究可为结冰热力学模型的改进，以及结冰特性的精细化预测提供参考。

过冷水滴； 结冰； 非平衡效应； 凝固； 改进模型

飞机结冰是影响飞行安全的重要隐患之一，也是过冷水滴撞击于飞机表面并发生凝固的一种特殊相变现象[1]。由于过冷条件的存在，因而飞机结冰具有显著的非平衡凝固特征[2]。当水滴低于凝固点温度以液态形式存在时，往往会形成亚稳平衡态[3-4]。此时，只要施加一个较小的扰动即可触发凝固，并使其回到稳定的平衡态[5]，而能量的波动、界面、杂质、振动等均是触发亚稳态液体发生凝固的扰动源[5-6]。

过冷水滴的凝固通常分为2个典型阶段[2,6]。第1阶段由形核开始，水滴从热力学非平衡态过渡到热力学平衡态的阶段，即枝晶形成阶段，也有研究者称其为部分凝固阶段[7]。对于撞击于飞机表面的过冷水滴，由于机体表面提供了异相形核的条件，因此在此阶段形核过程从界面逐步发展到整个水滴，使水滴由液相变成冰水共存的模糊相，水滴温度也由过冷态上升到凝固温度所处的平衡态[6-7]。第2阶段为完全凝固阶段，即液固相界面由固相向液相推进直至凝固完成的过程[7-8]。由于撞击引起的异相形核作用，飞机结冰过程水滴凝固的第1阶段显著快于第2阶段[2,6]。鉴于结冰物理过程的复杂性，目前大多关于过冷水滴结冰的研究均把重点放在凝固第2阶段即相界面的推进过程上。由于第2阶段以平衡凝固为主，因此，多数研究者基于平衡凝固的相关理论与方法开展了结冰特性的预测研究, 如基于Enthalpy-Porosity法研究凝固过程的液/固相变行为[9-10]，但该方法主要针对平衡凝固过程，无法表征过冷水滴凝固的第1阶段即非平衡凝固过程的影响特征。

近年来，随着飞机结冰预测精度要求的提高，结冰过程的非平衡凝固效应引起了研究者越来越多的关注。Worster[11]、Ellen[12]等提出了平面生长理论，针对飞机结冰凝固过程的2个阶段，采用了不同的预测方法。Feuillebois等[6]研究了非平衡凝固对结冰第2阶段的初始物性参数的影响特性。Blake等[2]在考虑形核过程的基础上，基于FLUENT二次开发发展了过冷水滴凝固特性的预测方法。可以看出，由于过冷条件下水滴的非平衡凝固效应对后期结冰速率及结冰特征有着重要影响而受到了越来越多的关注[13-14]。但由于凝固过程的复杂性，非平衡凝固特性预测方法的相关研究目前还较为缺乏，预测精度也有待提高，因而非平衡凝固规律特征的相关研究也较为薄弱。本文针对过冷水滴结冰的非平衡凝固效应，发展了能表征非平衡凝固效应的过冷水滴凝固特性预测方法，并自行搭建了实验系统开展所建方法的实验验证。相关研究可为结冰热力学模型的改进，以及结冰特性的精细化预测提供参考。

1 考虑非平衡效应凝固模型的建立

对单个过冷水滴凝固特性的研究有助于深入揭示飞机结冰过程过冷水滴凝固的物理特性[3]。为便于观测和实验，本文以单个水滴为对象，研究过冷水滴结冰过程非平衡凝固现象的共性特征。凝固实验研究表明，过冷水滴的凝固过程由枝晶形成和相界面推进2个典型阶段构成。在枝晶形成阶段，水滴由透明态转变为模糊态，如图1(a)所示；在相界面推动阶段，固/液相界面由冷却面即底面向顶部平行推进直至凝固完成，如图1(b)～图1(d)所示。

为建立相应的数理模型，图2显示了过冷水滴凝固过程的简化示意图。

在凝固初始阶段即枝晶形成阶段，过冷水滴温度由过冷态上升至凝固点，并伴随潜热的部分释放，是典型的非平衡凝固阶段；凝固第2阶段为由热扩散驱动的界面推进阶段，也是在等温下进行的平衡凝固阶段。尽管研究表明凝固第1阶段相对于第2阶段的时间较短，但由于结冰条件的不同，使第1阶段结束时形成了第2阶段的不同初始条件，从而影响了凝固的后续特征。因此，过冷水滴整个凝固过程的有效预测应综合考虑第1阶段的非平衡凝固效应及第2阶段的平衡凝固效应。针对过冷水滴的凝固两个典型阶段的特点，如何在相界面推进过程的预测中考虑第1阶段的非平衡效应，是有效预测结冰全过程凝固特性需解决的重要问题。

图1 过冷水滴凝固的典型阶段
Fig.1 Typical freezing stages of supercooled water droplet

图2 过冷水滴凝固过程的简化示意图
Fig.2 Schematic of supercooled droplet freezing process

考虑到在凝固第1阶段完成并形成混合态的过程中过冷水滴已经有了潜热的部分释放，因此，在凝固第2阶段即相界面推进过程的预测中应考虑凝固第1阶段的影响。将无量纲过冷度ε表示为

ε=cpsΔT/L

(1)

式中：ΔT=Tf-Tsupercooled，Tf为凝固温度，Tsupercooled为过冷态温度；L为相变潜热；cps为固相定压比热容。

凝固第1阶段结束时混合态中未发生相变的液相分数可表示为

(2)

式中：cpl为液相定压比热容。

因此，混合态的液/固相变潜热可表示为[6]

Lmix=Lf1

(3)

混合态的物性参数可表示为

ρmix=ρlf1+ρs1-f1

(4)

cpmix=cplf1+cps1-f1

(5)

λmix=λlf1+λs1-f1

(6)

式中：ρ、cp和λ分别为密度、定压比热容和热导率；下标mix、l和s则分别对应混合态液相和固相物性参数。表1分别给出了液相水和固相冰对应的物性参数[6]。

表1 冰和水的材料物性参数[6]Table 1 Physical properties of ice and water[6]

当获得凝固第1阶段凝固过程的物性参数后，包含非平衡凝固的相变问题即可转化为平衡凝固问题。为借鉴平衡凝固条件下液/固相变传热的预测方法，作以下几点假设：

1) 由于撞击形成的异相形核作用，凝固第1阶段时间显著小于第2阶段。

2) 忽略水滴凝固过程因体积膨胀引起的水滴变形。

3) 界面推进过程的液相区实质为已在凝固第1阶段发生了部分相变的混合态，因此凝固第2阶段液相区物性参数由混合态参数代替。

基于上述假设并借鉴Enthalpy-Porosity方法，则凝固过程的传热控制方程可描述为

(7)

ρgβT-Tref+S

(8)

(9)

式中：u为液体流动速度矢量；p为液体压力；h为热焓；μ为液体黏性系数；g为重力加速度矢量；β为液体热膨胀系数，且满足Boussinesq近似；Tref为参考温度；矢量S为凝固第2阶段两相区的源项，可描述为[10]

S=-C1-f2u

(10)

其中：C为界面推进过程两相共存区的特征参数；f2为结冰过程第2阶段未凝固的液相分数，可表示为

(11)

其中：Tl和Ts分别为液/固相变过程完全融化和完全凝固时的温度。

2 过冷水滴凝固特性的数值分析

图3显示了直径为4 mm、高度为2.5 mm，过冷度为-10 ℃条件下水滴凝固过程的温度分布及相区分布特性预测结果，t为水滴凝固时间。可以看出，在相界面推进的初始阶段，在热扩散的作用下，相界面由固相区向液相区平行推进。随着凝固过程的发展，相界面与等温线逐步向水滴顶部弯曲。

图3 水滴凝固过程的温度场及相界面变化特性
Fig.3 Temperature and interface evolution characteristics of droplet freezing process

图4 过冷度对相界面变化速率的影响特性
Fig.4 Effect characteristics of supercooled temperature on freezing rate of phase interface

图4显示了过冷度分别为-15、-10、-5、0 ℃条件下相界面变化速率的比较(纵坐标为相界面推进高度ΔH与水滴半径R的比值)。可以看出，在相同冷却面温度条件下，随着水滴过冷度的增大，液/固相变的驱动力增加，相界面移动速度相应增大；当过冷度为0 ℃时，过冷模型退化为传统Enthalpy-Porosity模型。

3 实验验证

为验证所发展方法的有效性，本项目自行搭建了实验系统并开展了相应算法的实验研究。实验系统如图5所示，由半导体制冷系统、Agilent 34970A多点数据采集仪、ANV TF100 PID温度监视器、温度控制器、MotionXtra HG-100K高速摄像机、FLIR E60红外热像仪、LED无影光源系统、工控机及调压电源组成。实验时，采用滴管在冷表面产生不同尺度的水滴；开启半导体制冷装置，由PID温度控制系统将制冷装置冷却面温度维持在0 ℃以下实验所需的温度条件，使水滴缓慢冷却至过冷态直至水滴完全凝固。基于界面追踪的方法，采用高速摄像机记录获得水滴凝固过程相界面随时间的变化特性；同时，采用红外热像仪记录水滴凝固过程温度的实时变化特性。每组工况重复3次，取每组平均值作最终实验值。

在水滴凝固实验中，在过冷期间的形核与枝晶生长阶段，水滴逐步由透明态向模糊态过渡；当水滴达到平衡温度，固/液界面逐步出现并由液相区向固相区移动。如果以固/液界面出现的起始时刻作为凝固第2阶段的起点，用高速相机即可记录相界面随时间的变化特征。图6显示了图3相同条件下过冷水滴凝固第2阶段相界面随时间的变化特性。可以看出，相界面最先在冷却面产生，并逐步由固相区向液相区平行推进，与计算相界面移动特性相似。

图5 水滴凝固过程的实验系统
Fig.5 Experimental setup for droplet freezing

图6 实验凝固过程相界面随时间的变化特征
Fig.6 Experimental solidification evolution characteristics of phase interface vs time

图7为本文发展的数值模型与传统模型获得的界面变化计算结果与实验结果的比较。可以看出，在相同条件下，由于考虑了过冷水滴在过冷阶段非平衡凝固效应的影响，改进的预测模型的计算与实验结果的吻合程度优于传统Enthalpy-Porosity预测模型，且界面推进速率要快于不考虑非平衡效应的工况。改进后的模型与实验结果吻合得更好，表明了所建模型的有效性。

图8显示了半径R分别为2 mm和3 mm两种不同尺寸水滴，在过冷度为-10 ℃条件下的计算与实验相界面移动特性的比较。从计算与实验结果的比较可以看出，总体而言，计算与实验相界面随时间的移动特性吻合较好，但由于计算中忽略的凝固过程水滴体积膨胀效应引起的变形及冒尖现象在凝固后期更为显著，因而在凝固前期计算相界面与实验相界面推进速率的吻合程度要优于后期。同时还可以看出，水滴尺度越小或冷却面温度越低，凝固速率相对越高。

为考查所建模型对凝固过程温度变化特性预测的有效性，图9显示了半径为2 mm的水滴在过冷度为-10 ℃条件下界面推进过程的温度变化特性红外测试图像及温度曲线。可以看出，界面推进阶段，水滴由过冷态上升至平衡态，水滴温度维持在0 ℃附近并保持相对恒定，当凝固完成，水滴由平衡温度逐步降低并趋于冷却面温度。

图7 水滴凝固过程相界面变化特性的实验与计算对比
Fig.7 Comparison of experimental and simulated phase interface evolution characteristics of droplet freezing

图8 不同水滴直径凝固过程相界面变化特性比较
Fig.8 Phase interface evolution characteristics of droplet freezing with different diameters

图9 水滴凝固过程温度变化特性
Fig.9 Temperature evolution characteristics of droplet freezing process

图10 水滴凝固过程温度变化特性的实验与计算对比
Fig.10 Comparison of experimental and simulated temperature evolution characteristics of droplet freezing

图10则显示了过冷度分别为-10 ℃和-14 ℃ 条件下，直径为4 mm水滴凝固界面推进过程中水滴表面计算温度与实验红外温度变化特性的比较。可以看出，由于测量误差及计算模型忽略变形效应假设带来的误差，计算与实验温度变化历程在凝固后期存在一定程度的偏差，但总体变化趋势基本相似。且在凝固期间，与一般的液/固相变过程相同，计算与实验水滴温度均维持在平衡温度即0 ℃附近，较好反映了水滴相变过程的恒温特性。

4 结 论

1) 基于Enthalpy-Porosity模型，发展了过冷水滴结冰特性预测模型及数值计算方法，并自行搭建了水滴凝固实验台，开展了数值方法的实验验证。所发展方法计算结果与实验结果吻合较好，当过冷度为0 ℃时，过冷模型退化为传统Enthalpy-Porosity模型，表明所建方法的有效性。

2) 相对于传统方法，所发展的过冷水滴结冰特性预测模型及数值方法能有效表征非平衡凝固效应，可用于过冷水滴凝固特性的预测，从而将传统基于平衡凝固的Enthalpy-Porosity模型拓展至非平衡凝固研究领域。

3) 基于所建方法，开展了水滴凝固特性的影响因素分析，获得了不同过冷条件下水滴凝固过程的温度分布及相界面变化特征。研究表明，过冷态温度越大、水滴尺度越小或冷却面温度越低，水滴的相变速率越高；在考虑非平衡凝固效应的条件下，过冷水滴凝固速率要高于不考虑非平衡凝固效应的工况。

本研究将进一步考虑水滴结冰过程的体积膨胀效应，为结冰热力学模型的改进以及结冰特性的精细化预测提供参考。

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(责任编辑： 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161205.1640.002.html

Freezingcharacteristicsofsupercooledwaterdropletinconsiderationofnon-equilibriumeffect

XIAOGuangming,DUYanxia*,WANGQiao,GUOLong,WANGMao

StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Non-equilibriumeffectisanimportantphenomenoninfreezingofsupercooledwaterdropletinaircrafticingprocess.Basedontheenthalpy-porositymodel,anumericalpredictionmethodforfreezingofsupercooledwaterdropletisdeveloped.Theexperimentalsystemfordropletfreezingisbuiltupandseveralexperimentsareperformedtovalidatethenumericalmethodproposed.Theresultsindicatethatthedevelopedmodelisvalidandcanbeusedtopredictthefreezingcharacteristicsofsupercooledwaterdroplet.Basedontheimprovedfreezingmodel,theinfluenceofthedegreeofsupercooledandcoolingconditionsonthecharacteristicsofsupercooleddropletareanalyzed.Whenthedegreeofsupercooledisdecreasedtozero,thedevelopedmodeldegeneratestothetraditionalmodel.Thegreaterorsmallerthedegreeofsupercooledorsmallerthedropletsis,therelativelyhigherfreezingrateis.Inconsiderationoftheeffectofnon-equilibriumconditions,thefreezingandmovingrateofinterfaceishigherthanthetraditionalmodel.Relatedresearchcanprovideimportantreferenceforimprovingicingthermodynamicmodelandrefiningthepredictionmethodforicingaccretion.

supercooledwaterdroplet;icing;non-equilibriumeffect;solidification;improvedmodel

2016-08-24；Revised2016-10-25；Accepted2016-11-23；Publishedonline2016-12-051640

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51308531,11672322);NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755800)

.E-mailyanxiadu@163.com

2016-08-24；退修日期2016-10-25；录用日期2016-11-23； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-12-051640

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161205.1640.002.html

国家自然科学基金 (51308531，11672322)； 国家“973”计划 (2015CB755800)

.E-mailyanxiadu@163.com

肖光明， 杜雁霞， 王桥， 等. 考虑非平衡效应的过冷水滴凝固特性J． 航空学报,2017,38(2):520703.XIAOGM,DUYX,WANGQ,etal.Freezingcharacteristicsofsupercooledwaterdropletinconsiderationofnon-equilibriumeffectJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):520703.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0309

V211.3

A

1000-6893(2017)02-520703-07