郴州市中考数学综合题的教学方法

1 如何看待中考数学综合题

1、综合题凸显试卷的层次感。

在试卷中集中在第24-26题，题型包含：代数综合（材料阅读）、几何综合、代数几何综合。是历年来中考试题中得分率最低的题目，体现为难度大，难教学，耗时长。在平时的教学中花费了教师大量的精力，而在中考考场上耗费了学生众多的脑力，但往往事倍功半。

2、中考数学综合题是对数学核心素养的综合考核。

数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面，其中逻辑推理、数学建模、数学运算这三种素养更多的在综合题中体现，直观想象、数据分析、数学抽象也有体现。

3、是学生综合学习能力以及教师执教能力的综合体现。

首先对老师而言，是其教学能力的最大考验，需要做到想得通→做得准→析得清→讲得透→练得巧。对学生而言，需要想得到→做得出→写得对→算得准→完得成。

4、长期的数学综合训练是解答综合题的制胜法宝

解答综合题不能通过突击训练；也不能通过模式化训练来达到想要的结果；更不可能通过猜题来达到效果。尽管综合题难做难教，但也它的考查形式与突破口也是有章可循的，下面笔者以近3年郴州市中考数学卷的综合题为例，谈谈综合题的教学一些方法。

2 2015年-2017年郴州市中考数学综合题分析

1、代数综合题（材料阅读）（第24题）

近三年的代数综合题都是以阅读材料为背景，它们的共同点是（1）题目长，需要认真读懂题意；（2）根据阅读材料，归纳新运算的计算方法。（3）而且每年的前两问都具有关联性，只有在正确解决第一问的基础上才能解答第二问，所以每次的得分也并不算高。

2、几何综合题（第25题）

（1）试题共性特点：近三年都是考查二次函数的综合应用，解答本题都应用了待定系数法求二次函数的解析式。二次函数的性质和对称的判定与性质；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；

（2）试题解答思路分析： 2015年考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和对称的判定与性质；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；掌握线段垂直平分线的判定方法和平行四边形的性质；会利用相似比计算线段的长。2016年主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键。 2017年主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n的方程是解答问题（3）的关键。

3、代数几何综合题（第26题）

（1）、试题共性特点：近3年都是以三角形和四边形为背景载体，配以动点的加入。都运用了三角形的判定和性质、勾股定理等知识 。

（2）、试题解答思路分析：关键点都是求线段长度。求线段长度常见的有四种方法，分别是：用勾股定理求线段长度。利用相似求线段长度。利用三角函数求线段长度。利用坐标平面两点间距离求线段长度。

3 综合题的教学策略

1、抓例题拓习题。

注意课本中的课后练习题。2015年中考数学卷中第10题以及2017年第14题都曾考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长。这一内容在湘教版教材（以下简称教材）九下104页第4题中有体现。

2、抓紧时间做好课课一题

中考复习最痛苦的是总觉得时间不够，时间都去哪儿啦？都被没有思维量的大量重复劳动所吞噬了，所以复习课一定要知道哪些基础内容是学生清楚的，是不用复习的，哪些则是要重点复习的。要想提高课堂效率，建议一题一课，知识融会贯通。 基础知识的复习要注意综合与拓展，而不能是反复低效演练。

3、在平时教学中让学生懂得举一反三

试卷中的每一道综合题都体现了出题老师的智慧，是对学生的综合素养的检验，也体现了学生的综合学习能力，如果一道综合题只是讲清楚答案，就太浪费了。所以每道综合题都要讲透用够，关注应用同类型思想方法的题型，举一反三，练好练透。

2015-2017年每年的第20题都是考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.所以读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

4、计算过关步步为营

通过观察发现，计算题的训练是一个长期的过程，初一主要训练学生定准结果的符号，初二则主要训练学生的变形技巧（因式分解），初三则是综合训练。考纲将分母有理化的内容纳入考核后，更要注意二次根式的运算。

5、认真做好分解训练

解答综合题是一项繁琐的工程，需要在日常教学中坚持分解训练，绝不能在考前一段时间集中训练。简单的说，就是要做到：知识点分解到课堂；能力点分解到作业；训练时间分解到每周；钻研对象分解到个人；考查时间分解到每月。

6、思考方法以及習惯培养

从近几年中考综合题来看，分类讨论思想呈现逐年出现，其它思想方法也都体现在综合题中。影响综合题解答的因素很多，学生的读题能力、分解图形能力、计算能力、书写能力、心理素质等制约着学生的解答情况。能力培养首先从学生的学习习惯入手，包括刻苦钻研的习惯、认真作业习惯、建立错题本的习惯、课后反思习惯、时间分配习惯、自主归纳习惯等，具备这些良好学习习惯的学生综合题的解答能力会更突出一些。

7、研究趋势，关注变迁

从历年的中考试题来看，每隔几年题型会有一些变化，所以在中考复习中不应该死抱着往年的题型训练，可以多了解其它地市的中考试题类型，以作参考。以代数综合题为例。可以是代数阅读理解题（2015-2017年常德），可以是应用题的综合（近几年株洲），可以是一元二次方程与二次函数的综合 （2016湘潭，可以是一元二次方程的综合，也可以是纯一次函数的应用。 而代数综合题的题型全国各地仍以二次函数背景为主，以形成等腰三角形、形成平行四边形、形成相似、形成直角三角形、形成线段（周长）和最小、形成最小面积等类型为主体。纯几何题则多会与运动变换、分类讨论等综合考查。 综上所述，综合题解答能力的培养是一项系统工程，它对学生的要求很高，对教师也提出了很高的要求。教师要增强自己对教材的解读能力、对试题的钻研能力、对知识的融通能力、对题目的讲解能力，只要坚持不懈，必会水到渠成！

纵观郴州市近三年中考数学中考试题，后三题中都有针对课本核心知识的考查，正因为试题具有这样的导向性，教师在教学中对教材的解读是比较深入的，中考要取得较好的成绩与这种导向性是分不开的。老师们，抓纲务本是一种教学态度，深研教材是一种备课习惯，当这种习惯变成学生思考的本能的时候，学生的学习能力会得到本质提升，综合题的解答也会变成一件容易的事情。

参考文献

[1]2015年郴州市初中毕业学业考试试卷（数学）

[2]2016年郴州市初中毕业学业考试试卷（数学）

[3]2017年郴州市初中毕业学业考试试卷（数学）

作者简介

周楚健（1982-），男，汉，湖南省郴州市，本科，中考，湖南省郴州市第四中学。endprint