变频交流发电系统双定子绕组异步发电机短路瞬态分析

庄圣伦， 黄文新， 卜飞飞， 苏宁

南京航空航天大学 自动化学院， 南京 210016

变频交流发电系统双定子绕组异步发电机短路瞬态分析

庄圣伦， 黄文新*， 卜飞飞， 苏宁

南京航空航天大学 自动化学院， 南京 210016

航空变频交流电源发电机突然短路是一种常见的故障情况，其瞬变过程值得展开深入研究。针对用于航空变频交流发电系统的双定子绕组异步发电机(DWIG)，分析了两套绕组同时发生对称突然短路的情况，运用解析法给出了短路电流的衰减规律，最大短路电流计算公式及到达时刻。研究结果表明，DWIG在短路时定子绕组中将产生两个直流衰减分量和一个旋转衰减分量，分别对应两套定子绕组和转子的影响，其瞬态电抗的形式与带阻尼绕组的同步电机直轴超瞬变电抗类似，并与瞬态电流的峰值成反比关系，分析表明DWIG短路电流的峰值小于同步发电机。所得的结果能够有助于深入理解DWIG的瞬态特性，获得的解析公式有助于对发电机突然短路电流进行估算，辅助发电机电磁设计，可以为发电系统保护单元和控制器的设计提供理论参考。

变频交流电源； 双定子绕组异步发电机(DWIG)； 瞬态分析； 拉普拉斯变换； 解析法

在大飞机供电系统中，由于加热、照明等一系列对频率不敏感的负载占总负载容量的50%以上，相较于恒频交流电源发电系统，变频交流电源(VFAC)已成为了大飞机电源系统的一种优秀方案[1-3]。

目前无刷三级式同步机是VFAC系统的主发电机，但是电机无刷化的代价是采用了复杂的转子结构，影响了电源系统的可靠性。另一种正弦交流发电机——双定子绕组异步发电机(DWIG)则引起研究界注意[4-6]，并提出了一种适用于VFAC的发电系统。DWIG转子为普通笼型，结构坚固可靠，定子有两套交流绕组，通过磁场耦合，实现了电气隔离，一套为功率绕组，输出变频交流电能，另一套为控制绕组，由电力电子变换器进行控制。发电系统实现了有功输出与无功励磁的独立控制，表现出优秀的动静态性能品质[7-12]。

航空VFAC系统结构复杂，包含发电机、配电系统、自耦变压整流装置(ATRU)及大量二次电源变换器，对大量机载用电设备供电，在运行中难免出现故障导致的短路、过压等非正常工作态。突然短路作为一种十分典型且严重的故障，将对发电机及其保护系统造成很大冲击。为了保证发电机绕组抗短路电流冲击，发电机控制器及后级断路器、互感器等可靠运行，必须分析突然短路电流的瞬变过程。

发电机短路分为相间短路，线线短路和三相同时短路等情况，前两种为不对称短路，可以通过对称分量法分解为对称短路，故研究对称短路是电机瞬态分析的基础。分析电机瞬态的方法有解析法、数值法以及场路耦合时步法3种[13-20]。尽管场路耦合时步法和数值法可以得到比较准确的瞬态电流，但是通过解析法分析可以直观地看出各电机参数对瞬态电流大小的影响，这是后两种方法所不具备的，而且在电机设计阶段，可利用解析法获得的公式估计瞬态短路电流的指标，快速确定电机相关参数的大致确定范围，故解析法具有较高的理论价值。目前，针对同步发电机的瞬态分析理论已经完善，而DWIG瞬态分析的研究国内外相关文献很少。文献[13]针对一台12/3相双绕组异步机采用解析法分析了功率绕组对称短路的情况，并推导出了最大短路电流表达式，然而该分析的不足之处在于在短路瞬间将控制绕组变换器三桥臂功率管封锁，由于母线电容上的电压不会突变，开关管反并联二极管不导通，此时控制绕组相当于做完全开路处理。事实上，系统瞬态特性应和控制绕组变换器桥臂开关的通断状态有关，与短路时将桥臂开关全部封锁控制方式不同，本文DWIG发电系统的控制绕组变换器采用的短路发生时的保护方式为功率管桥臂“000”零矢量保护，即下三管开通方式，其原因有以下两点：① 短路瞬态电机内部电磁能也可以通过控制绕组回路同时释放，减少了功率绕组的峰值电流大小；② 由于功率绕组的励磁电容存在，当控制绕组开关管完全封锁之后，电机在高转速下运行可能存在自激振荡，而采用控制绕组短路的灭磁作用可以有效避免这种现象的发生。由于控制绕组回路的串联滤波电感，控制绕组的瞬态短路电流受到限制，但对上述保护方法仍需要分析控制绕组中的瞬变电流大小是否在功率管承受应力范围内。

本文采用解析法分析了功率绕组发生对称突然短路的瞬变过程，首先给出了DWIG发电系统的数学模型，在此基础上采用拉普拉斯变换法，推导了瞬态电流的衰减规律，其次计算了瞬态电流的近似表达式，获得了最大电流与电机参数间的关系，最后通过仿真和实验验证了结果的正确性。

1 DWIG变频交流系统突然短路

图1给出了DWIG发电系统框图。发电机的控制绕组通过滤波电感连接控制变换器(SEC)，控制变换器直流母线可输出高压直流电，控制变换器直流母线接有直流电容CcDC，低压蓄电池通过反并联二极管连接母线，在发电系统建压过程中提供初始励磁能量，当发电电压升高后二极管阻断高压。功率绕组为三相四线制，发电机出线端直接连接发电机励磁电容，在提供部分励磁无功的同时还具有输出电压滤波功能。发电机稳态运行时，控制绕组变换器调节电机励磁无功来控制功率绕组端电压模值的大小；根据变换器直流母线电压与给定电压的偏差调节发电机的定子旋转磁场与转子间的转差，为保证高动态性能，系统通过电流及电压霍尔(HAL)实时检测发电机总的有功分量来计算实时需要转差进行前馈控制[11]。

为突出瞬变分析的主要影响因素，而忽略一些次要因素以简化分析，本文研究突然短路的条件如下：① 短路前发电机为空载，三相同时发生突然短路；② 短路发生后发电机转速不变；③ 忽略电机磁路饱和的影响；④ 忽略控制绕组变换器下管开通响应时间延迟。当发电机功率绕组负载发生对称短路时，励磁电容同时也被短路，励磁电容的放电可以令电流传感器迅速检测到短路发生，控制器中断响应，发出保护指令，使得变换器为下三管导通的“000”状态，相当于控制绕组经滤波电感也发生对称短路，该响应过程约为一两个采样周期发生，与电机瞬变过程比较，忽略下三管的短路响应延时是合理的。定性来看，由于较大的滤波电感的限制，控制绕组的短路电流上升有限，而功率绕组为直接短路，将出现较大的瞬变电流。下文将通过解析法分析`影响瞬变电流的电机参数、两套绕组中瞬变电流峰值大小以及过渡过程时间常数。

图1 双定子绕组异步发电机(DWIG)发电系统Fig.1 Dual stator-winding induction generator (DWIG) generation system

2 DWIG短路瞬态过程及绕组瞬态电流推导

图2 DWIG等效电路图Fig.2 DWIG equivalent circuit

up和uc为功率绕组和控制绕组端电压，由于系统中只有控制绕组一个激励，功率绕组电压的稳态值应受当前转速及负载大小的影响，但定性来看，由于up和uc中共同的部分为主磁通的感应电势，区别只在漏抗上压降的不同。显然功率绕组漏抗压降是比较小的，而控制绕组稳态时只提供或吸收励磁无功，因此控制绕组电流与感应电势成90°，进而使得滤波电感上的压降与感应电势的方向在同一直线上。上述分析表明两套绕组的端电压均与感应电势方向近似相同。此外，在功率绕组励磁电容的作用下，控制绕组励磁电流大小有限，尽管滤波电感上存在一定的稳态压

降，但等效电路图中两套绕组端电压的大小相差不大。综上所述，up和uc的方向相同，大小近似相等。

2.1 功率绕组瞬态电流推导

DWIG静止坐标系下的电压及磁链时域方程矢量表达式为

(1)

(2)

当短路发生时，应用叠加定理，系统可以视为短路前系统稳态分量与系统零状态响应的叠加，该零状态响应的激励与短路前端电压大小相同，方向相反。

分析在相反激励up=-up0，uc=-uc0下系统的零状态响应。对式(1)和式(2)进行零状态拉氏变换可得

(3)

式(3)中上划线表示变量的S域形式。由式(3)可得

(4)

(5)

(6)

不妨假设rp≈rr≈rc且Xσp≈Xσr，对3个极点的实部定性分析。易知sb与sc的实部相等，且sa离虚轴的距离远近于sb和sc，3个根分别对应一个旋转衰减分量和两个直流衰减分量。

进一步对3个极点进行分析可得

(7)

图3 DWIG功率绕组及转子瞬态电抗 Fig.3 DWIG power winding transient inductance and rotor transient inductance

从图3可以看出，DWIG的瞬态电抗与带阻尼绕组的同步电机超瞬变电抗十分类似，即瞬态电抗由绕组本身的漏抗与其余回路电抗之并联两部分组成。可见瞬态磁链大部分穿过电机的漏磁路径，因此电流分量的衰减快慢主要由绕组漏感决定，例如控制绕组回路，由于滤波电感的存在，其瞬态电抗值相较于功率绕组及转子的瞬态电抗要大很多，因此电流的衰减过程会比较慢。结合根的形式，可以得知瞬态发生后的物理过程：当功率绕组发生三相突然对称短路时，空间中将产生一瞬态直流磁链，由短路线圈磁链守恒原理，在相应的定子绕组中将产生直流分量，而转动的转子的笼型绕组中则会产生旋转分量，抵消瞬态直流分量磁链穿过转子磁路。

(8)

(9)

据此可以画出空载短路前后功率绕组电流各分量的矢量图，如图4所示。

图4 空载短路前后功率绕组电流矢量图Fig.4 Current vector under no-load condition

2.2 控制绕组瞬态电流推导

与2.1节中的推导类似，可得控制绕组运算电抗Xc(s)和功率绕组电压转移函数Gc(s)为

(10)

零状态响应下控制绕组电流为

(11)

由于2.1节中已经得到了系统根的近似表达式(7)，无需再行计算。附录C推导了控制绕组瞬态电流各对应系数，其表达式为

(12)

(13)

综上所述，在控制绕组串联的滤波电感作用下，瞬态电流的衰减过程较慢(根的形式含有sa相)，且各瞬态分量的大小与稳态分量基本相同，因此控制绕组控制器三相桥在突然短路发生时采用下三管闭合的方式是安全的，设计时选择稍大容量的功率开关管即可满足抗瞬态电流冲击的要求。从2.1节和2.2节分析可知，短路瞬间，电机内部储存的能量绝大多数都经功率绕组进行泄放，控制绕组承担的部分有限，而功率绕组侧短路电流峰值将较大，下文分析计算此最大短路电流。

3 功率绕组最大短路电流计算

从电机高速运行下短路电流的到达时刻可以忽略衰减的影响，即最大短路电流发生在π时刻。下面分两种情况对短路电流进行讨论：

1)rp=rr=rc且Xσp=Xσr。

(14)

从式(14)可以看出，瞬态电流的最大值与功率绕组瞬态电抗和同步频率成反比。

2)rp≠rr≠rc且Xσp≠Xσr。

分别计算控制绕组和功率绕组瞬态分量在π时刻处之和，可得

(15)

(16)

可以看出，ip1max和ip2max之间呈抵消关系。由于Xσp-Xσr本来就是一个比较小的值，再加上两套绕组的影响相互抵消，因此可将其忽略。综上所述，瞬态电流的峰值和第一种情况下相同。

若考虑模值衰减，与上述分析类似可得，最大短路电流为

(17)

尽管本文假设了短路前系统处于空载状态，在计算最大电流时利用了转子转速约等于同步频率这一条件，但是对于大功率电机而言，转子电阻较小，因而满载工作时对应的转差率亦很小，这种近似带来的误差不大。事实上，系统带载时，定转子电流的初态发生变化，但其对电机励磁电流的大小影响有限，因而基本不会改变电机内部存储的能量。突然短路的过程本质上是电机储能通过电机绕组泄放的过程，因而短路前带载与否只是次要因素，可以通过空载状态来研究DWIG的突然短路瞬态过程，相应地，同步发电机的瞬变分析也是以空载突然短路来分析的。

4 仿真及实验验证

基于一台400 Hz、15 kVA电机进行验证，电机参数见附录D。短路前转子频率为0.9 pu，控制绕组电压uco=0.278 3ej120°,upo=0.217 4ej120°。利用MATLAB中residue函数可以计算出式(5)表示的功率绕组瞬态电流理论值，并将其与用根和对应系数的近似式(7)～式(9)表示的功率绕组瞬态电流计算值的轨迹对比。图5给出了复平面上的两条电流轨迹，iα和iβ分别表示实轴和虚轴，单位为电机额定电流的标幺值。两条轨迹从零附近开始逆时针增长，经过约半个周期达到最大，之后开始衰减至零。图中可见，按照近似公式得到的电流轨迹计算值与理论值相比十分接近，证明了近似公式的准确性。

实际实验中，DWIG功率绕组与额定电流300 A的IGBT全桥相连，通过控制门级驱动，确保功率绕组三相同时短路。以下给出了同等条件下绕组瞬态电流的计算波形，MATLAB仿真波形及实验波形三者对比，分别见图6～图8。图6～图8中ipa、ipb、ipc为功率绕组三相电流，ica、icb、icc为控制绕组三相电流，upa、upb、upc为功率绕组相电压，图8(a)中，为方便起见，合写为upabc，ucab为控制绕组线电压。图7(b)所示功率绕组电流仿真波形就是图5中所示电流理论值在各相上的投影，它与计算值一致。由图7(c)可知，控制绕组短路电流的交流衰减分量和稳态分量大小一致，其直流衰减分量大小约等于稳态分量的峰峰值，与功率绕组瞬态电流相比冲击有限，因此在实验中重点给出了功率绕组瞬态电流的过渡过程。图8所示的实验波形的瞬态电流峰值略大于仿真值(以A相电流为例，仿真电流峰值在105 A左右，实验电流峰值为115 A)，但是两者的衰减时间基本相同，即瞬态电流的包络线经过约60 ms衰减到0。

图5 瞬态电流轨迹的理论值和近似计算值对比Fig.5 Comparison between theoretical and approximate calculation values of transient current trace

图6 功率绕组瞬态电流近似公式计算波形Fig.6 Approximate calculation result of power winding transient current

图7 两套绕组同时短路下的功率绕组电流仿真图Fig.7 Simulation results of power winding current when short circuit occurs simultaneously in two sets of winding

表1中比较了用式(17)计算得到的最大短路电流及仿真和实验中最大短路电流的峰值和到达时间，这里的峰值指三相合成电流的峰值, 用标幺值表示。

可见近似式(17)与理论值的误差为6%，可以满足估算精度的要求。由表1可以推断出，当短路前的电压为额定值时，功率绕组瞬态电流的最大值为额定电流的12.6倍。一般航空同步机突然短路的电流峰值为额定值的20倍左右[21],

图8 两套绕组同时短路下的功率绕组电流实验波形Fig.8 Experiment results of power winding current when short circuit occurs simultaneously in two sets of winding

表1 功率绕组最大短路电流峰值和到达时间对比

Table1Comparisonofpowerwindingmaximumshortcircuitcurrentpeakvalueandarrivaltime

ValueCalculationcurrentSimulationcurrentExperimentcurrentMaxvalue2.742.592.84Maxarrivaltimeπ0.986ππ

5 结 论

DWIG航空VFAC发电系统控制绕组和功率绕组同时突然短路瞬变过程的分析有如下结论：

1) DWIG两套绕组同时短路的瞬间，在空间中将产生一瞬态直流磁链，为了保持各绕组磁链守恒，两套定子绕组和笼型绕组中将产生相应的直流电流和旋转电流分量，抵消瞬态直流磁链的影响。

2) DWIG瞬态电抗的形式与带阻尼绕组的同步电机十分相似，即瞬态电抗由绕组本身的漏抗与其余回路电抗之并联两部分组成，由于瞬态磁链大部分穿过漏磁路径，瞬态电抗的大小主要取决于绕组漏感，并决定了各绕组电流的衰减快慢。

3) 功率绕组最大短路电流的发生时刻约在短路后1/2周期处，短路电流的峰值约为额定电流的12.6倍，与同步发电机突然短路相比，短路电流标幺值约为一半，抗突然短路的能力较强。

4) 由于控制绕组外串滤波电感，导致突然短路发生时其瞬态电流大小被抑制，因此控制绕组瞬态电流的直流衰减分量和交流衰减分量与短路前稳态分量大小相仿，控制器通过选择稍大容量的功率器件即可满足抗短路电流冲击的要求。

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附录A：系统根的推导

Xcrr+Xrrc]s-jωrXrrc+rcrr}

(A1)

式(A1)两部分内容具有相似性，因此不妨先对后一部分进行求根可得

通常功率较大的高速电机电阻标幺值的数量级小于漏抗的标幺值，因此有

则系统的根为

(A2)

同理，对前一部分可以得到相似的结论，即

(A3)

注意到s2和s4可以化简为

(A4)

(A5)

(A6)

因此

(A7)

至此，分母的根全部解出。

进一步可知

sb=

(A8)

real|sc|=

(A9)

附录B：功率绕组电流对应系数求解

先求功率绕组产生的瞬态分量：

(B1)

不妨假设转子频率约等于同步频率,又由于sb、sc的实部远小于1，有如下近似:

(B2)

(B3)

(B4)

(B5)

(B6)

(B7)

(B8)

(B9)

附录C：控制绕组电流对应系数求解

(C1)

(C2)

(C3)

(C4)

(C5)

(C6)

附录D：电机参数

参数取值参数取值功率绕组额定功率PpN=15kVA功率绕组额定相电压有效值UpN=115V极对数p=3额定频率fN=400Hz功率绕组电阻rp=0.0083pu功率绕组漏抗Xσp=0.087pu控制绕组电阻rc=0.0094pu控制绕组滤波电抗X'σc=0.613pu转子电阻rr=0.0063pu转子漏抗Xσr=0.058pu励磁电抗Xm=1.506pu

(责任编辑： 苏磊)

*Correspondingauthor.E-mail:Huangwx@nuaa.edu.cn

Shortcircuittransientanalysisofdualstator-windinginductiongeneratorbasedonaircraftvariablefrequencyACgeneratingsystem

ZHUANGShenglun,HUANGWenxin*,BUFeifei,SUNing

CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

InaircraftvariablefrequencyACpowersystem,shortcircuitisacommonfaultworthyofin-depthstudy.Inthispaper,thetransientperformanceofthedualstator-windinginductiongenerator(DWIG)isanalyzedundertheconditionwhenshortcircuitsimultaneouslyoccursinbothcontrolwindingandpowerwinding.Theanalyticalsolutionisusedtoderivetheshortcircuitattenuationrules,themaximumcurrentexpressionandthecorrespondingarrivaltime.TheresultshowsthattherearetwoDCdecayingcomponentsandoneACdecayingcomponentswhenshortcircuitoccurs,correspondingtothetwosetofstator-windingsandrotorwindingrespectively.ThetransientreactanceoftheDWIGissimilartothed-axissub-transientreactanceofthesynchronousmachine,andisinverselyproportionaltothetransientcurrentpeakvalue.AnalysisshowsthattheDWIGtransientcurrentissmallerthanthesynchronousmachine.TheconclusionofthepapercanhelpwithestimatingDWIG’stransientcurrent,guidingelectromagneticdesignofthegenerator,andprovidingtheoreticalreferencetothedesignoftheprotectionunitandcontrollerofthepowergenerationsystem.

variablefrequencyACpower;dualstator-windinginductiongenerator(DWIG);transientanalysis;Laplacetransform;analysismethod

2016-11-11；Revised2016-12-10；Accepted2016-12-30；Publishedonline2017-01-121117

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170112.1117.006.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51277095,51507079);AeronauticalScienceFoundationofChina(2016ZC52020);ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2016t90454)

2016-11-11；退修日期2016-12-10；录用日期2016-12-30； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2017-01-121117

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170112.1117.006.html

国家自然科学基金 (51277095，51507079)； 航空科学基金 (2016ZC52020)； 中国博士后科学基金 (2016t90454)

.E-mailHuangwx@nuaa.edu.cn

庄圣伦， 黄文新， 卜飞飞， 等． 变频交流发电系统双定子绕组异步发电机短路瞬态分析J． 航空学报,2017,38(8):320929.ZHUANGSL,HUANGWX,BUFF,etal.Shortcircuittransientanalysisofdualstator-windinginductiongeneratorbasedonaircraftvariablefrequencyACgeneratingsystemJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):320929.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.320929

V242.44; TM354

A

1000-6893(2017)08-320929-12