初中数学公式探究与实践教学

李伟平

【摘 要】 在初中数学中，对于数学命题的符号语言表达式，我们称为数学公式（下同）。数学公式教学多停留在机械记忆层面，学生理解不足，完全依靠反复操练来应用。如何揭示数学公式的本质，如何引导学生从公式探究中理解公式的意义，掌握公式的运用方法。笔者阐述了自己实践中的做法，以期参考。

【关键词】 初中数学公式；探究；实践教学

关于初中数学公式的教学，如果不揭示公式的形成过程，而仅停留在机械记忆、反复操练层面，显然是不够的。因为公式的掌握必须以理解为基础，而数学探究有助于学生理解。因此，围绕某一公式或知识点，开展有效的公式探究教学就十分重要。

一、分析数学公式的结构，引导学生观察、探究

在苏科版数学教材中，“平方差公式”的推导与运用是通过边长为a的大正方形，减去边长为b的小正方形，通过不同的算法来归纳出（a+b）（a-b）=a2-b2。在数学公式探究教学中，教师要善于引导学生从公式结构的观察来发现其内在特点，来增进对公式的运用能力。平方差公式本身具有“数”与“代数”的直接关联性，我们从其公式构成中，也可以看到公式的推导过程。因此，教师可以指导学生从发现公式的本质上来探究。比如对于多项式乘法，可以从几个小例题入手。（100-1）（100+1）；（x+y）（x-y），对于上述两题，引导学生从多项式乘法进行计算，来发现和归纳规律，逐渐明白其中的道理，从而得出“平方差公式”的推动结论。在这个探究过程中，学生从尝试计算到观察分析，再从探讨交流中得出结论，学生的观察力得到了提升，思维能力得到了发展。

二、分析数学公式的来龙去脉，渗透数学语言来探究

以苏科版七年级“认识三角形”为例，对于三角形，有边、角的概念，也有三角形的分类。教师在进行讲解时，通常需要结合三角形来进行说明。对于“三角形的三边关系”，即a-bc、a+c>b、b+c>a。对于两边之和大于第三边，如何引导学生从分析中得出结论？我们不妨画出一个三角形，来观察三条边的关系，当两条边的和与另一条边进行对比时发现，“两点之间线段最短”，也就是说，第三边是小于另外两边之和的。第五步是对上述结论的进一步延伸，如何探析“两边之差小于第三边”，可以通过不等式计算，对于a+b>c，可以推导出c-b

三、以猜想、验证来引导学生对公式的本质进行探究

在苏科版九年级有“扇形的面积公式”，该节内容主要探讨扇形面积的推导与运用。在教学中，通常让学生计算1°、30°、180°、360°等特殊的扇形面积，再由一般角推导扇形的面积公式。该方法从特殊到一般，具有较好的操作性，但对于前期的铺垫较多，学生在学习时，因計算较多、时间较长，不利于对知识点的建构与掌握，也不能很好地从扇形面积公式中，来探析其本质，培养学生的数学思维。为此，可以从猜想上来训练学生的思维，从验证中锻炼学生的计算能力。具体探究步骤如下：第一步是对扇形知识的回顾，比如圆与扇形的区别，圆的弧长公式等等。通过对相关知识点的展示，让学生来分析其公式的特征。比如对于弧长公式，公式中的l与那些因素有关？从弧长公式来看，与半径大小、圆心角的度数有关。第二步，引入猜想，来观察扇形的面积公式，同样道理，我们从扇形的面积公式展示与分析中来看，扇形面积与那些因素有关？与半径大小，以及圆心角度数有关。第三步，结合扇形的面积公式来进行验证分析。通过对圆的弧长公式分析，来分析弧长与其他因素的关系，而对于圆是360°的扇形面积。可见，通过上述探究，从回顾分析，类比猜想，再到计算验证，渐进式的来探究扇形面积公式，让学生从弧长计算公式中，直接以圆为360的扇形为例，来得出扇形与圆的面积关系。该方法同样运用了知识迁移和数学公式的类比分析，并从扇形的面积公式中，让学生理解和明白了圆是特殊的扇形。整个探究过程很简单，但教学方法却很缜密，有助于从猜想与验证中来激发学生的数学思维。

总之，对于数学公式的教学，在课时有限条件下，教师要善于从探究分析中，融入多种教学方法，引导学生从公式结构、公式本质及意义上，来发散思维，更好地促进对数学语言符号的理解与运用。在教师的精心组织和引导下，对数学公式教学实施微探究，学生在亲历结论发生过程的同时，思维跟进，发现了规律，体验了探究成功的乐趣，让课堂焕发出新的活力。

【参考文献】

[1]陈锋，薛莺.在初中数学公式教学中实践“微探究”[J].教育科学论坛，2013，（06）

[2]孙敏生.实践新课程——谈初中数学公式与法则的教学[J].宁德师专学报（自然科学版），2003，（01）