热辐射对高超飞行器天线罩热评估的影响

张晓晨， 夏新林， 林朝光， 王振峰， 谈和平

1.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院， 哈尔滨 150001 2.空间物理重点实验室， 北京 100076

热辐射对高超飞行器天线罩热评估的影响

张晓晨1,2，*， 夏新林1， 林朝光2， 王振峰2， 谈和平1

1.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院， 哈尔滨 150001 2.空间物理重点实验室， 北京 100076

高超飞行器天线罩需要承载长时间高热流的气动加热，透波材料的辐射传热效应显著增强，传统的工程纯导热计算方法已不再适用。本文研究了高超飞行器天线罩的耦合传热过程，针对多层天线罩结构建立了辐射/导热耦合计算方法，并进行了电弧风洞试验验证，吻合度较高。为便于工程应用，引入一种可快速判断热辐射影响程度的判据，可通过判据数值确定合适的评估方法，提高了工程评估的效率与精度。该研究成果可推广至多孔隔热材料以及陶瓷材料的温度评估，具有较高的工程应用价值。

热辐射；天线罩；耦合传热；透波材料；气动加热

天线罩是保护弹上雷达或天馈系统免受外界恶劣环境影响，同时维持一定电气性能，保证弹体正常通信或制导精度的部件[1-2]。对于传统导弹天线罩，如防空导弹天线罩，速度一般为马赫数3～6，锥身表面温度一般低于500 ℃，辐射热流较小，温度计算一般不考虑热辐射的影响[1]；又如再入式导弹天线罩，虽然表面温度极高，但气动加热历程较短，一般为几十秒量级，传热发展不充分，仅材料表层温度较高，一般不考虑热辐射的影响[2-3]。

随着近年来高超飞行器的迅速发展，飞行速度(马赫数10以上)和飞行时间(102s～103s量级)已远远超过传统飞行器范畴，透波材料的半透明特性愈发显著，材料内部的辐射传热效应显著增强，传统的工程纯导热计算方法已不再适用。目前，国内外学者针对长时间高温环境下材料的半透明特性已有一定的研究基础，如李栋等研究了高温光学窗口半透明特性对测试腔温度环境影响，发现窗口的半透明特性对环境温度影响明显[4]；刘晔和黄勇研究了红外窗口辐射导热耦合换热问题，其传热过程为辐射导热耦合换热过程，辐射物性参数对窗口温度分布影响很大[5]；Xaman、Viskanta和楚双霞等研究了半透明体的辐射导热耦合传热计算分析方法[6-10]。但是，涉及高超飞行器天线罩的相关研究，目前仍未见公开文献。为此，研究热辐射对高超飞行器天线罩传热的影响规律，建立相应的计算分析方法[10-12]，对于该领域的技术发展和支撑飞行器设计尤为重要。

1 理论分析

高超飞行器天线罩采用的透波材料应同时具备良好的介电性能和隔热性能，前者主要取决于材料晶相的介电常数和孔隙率，且孔隙率越大，介电性能越优，两者之间满足如下关系式[13]：

(1)

式中：ε0为孔隙率为0时材料的介电常数；p为孔隙率；ε为孔隙率为p时材料的介电常数。可见，介电常数随孔隙率的增大呈指数规律减小。但在高温环境下，辐射效应随孔隙率的提高而增强，同时降低了透波材料的隔热效果[14]。此外，对于特定波段的红外辐射，高温透波材料呈现半透明状态，即出现高温辐射穿透材料的现象。因此，热辐射对天线罩传热的影响主要表现为辐射/导热耦合传热与热辐射的穿透效应2方面，本文即从这2个方面来研究热辐射对高超飞行器天线罩传热的影响。

1.1 热辐射的穿透效应

对于高超飞行器，天线罩表面的热辐射来源主要由2部分组成：一是气体辐射，即由外部高温气体产生的热辐射；二是表面辐射，即由材料表面高温层产生的自外层材料向内层材料的辐射(见图1)。二者的来源不同，前者来自于外界气动加热环境(高温气体边界层)，后者来自于透波材料本身。

图1 天线罩的辐射来源Fig.1 Radiation source of radome

1.1.1 气体辐射

气体辐射指由天线罩外表面的高温气体产生的辐射热流，该热流与弹体表面的气流情况如激波、干扰、转捩等紧密相关。例如传统再入式飞行器再入大气层时，弹头前方产生激波，波后空气温度高达几千摄氏度甚至上万摄氏度，因此弹头表面除存在对流加热外，还受到高温空气的辐射加热。一般驻点区较为严重，对传统再入式飞行器，辐射热流密度可为对流热流密度的10%～20%左右。对于高超飞行器，透波区域一般与驻点之间存在一定距离(>0.3 m)，驻点下游随着空气温度和密度的下降，辐射热流密度也急剧下降，因此在弹头身部区域的辐射加热与对流加热相比可以忽略不计[2]。

1.1.2 表面辐射

表面辐射指弹体材料经长时间气动加热，表面持续升温，逐渐变红变亮，由此产生的自材料外层向内层传递的辐射热流，该热流与弹体表面辐射特性如光谱透过率、光谱吸收率等紧密相关。假设天线罩表面为黑体，那么根据维恩位移定律[15]可获得热辐射的峰值波长λm，即

λmT=b

(2)

式中：b为常数2 898 μm·K；T为产生辐射的黑体温度。以某飞行器的石英玻璃天线罩为例(见图2)，若表面最高温度为1 500 K，则热辐射的峰值波长为1.63 μm。为方便起见，参考石英玻璃常温下的光谱透过率进行分析(见图3，实际上同种材料在不同温度下的光谱透过率不同)：波长λ在0.4～2.3 μm之间热辐射的光谱透过率约为0.8，即天线罩对该波段下的热辐射表现为半透明体，那么温度区间在1 260～7 245 K之间的材料区域将存在明显的辐射穿透效应。针对这一现象，可以从2方面进行分析：

1) 若透波材料在厚度方向上的各层温度均落在此范围内，那么80%的热辐射能量将穿透罩体，直接对弹内电气设备进行加热。这种情况一般出现在气动加热时间较长，热环境状态较高，罩体壁厚较薄，材料厚度方向的温度梯度较小的情况。

2) 若透波材料仅表层一定厚度的温度落在此范围内，那么辐射热流穿过表层区域后将在低温区被逐渐吸收和散射，被耗散的辐射热流在材料内部转化为热源后再以纯导热的形式继续向低温区传导热量。这种情况一般出现在气动加热时间很长，热环境状态很高，罩体壁厚较厚，材料厚度方向温度梯度较大的情况。

图2 天线罩表面温度曲线Fig.2 Temperature curve of radome surface

图3 石英玻璃材料的光谱透过率Fig.3 Spectral transmissivity of quartz glass materials

对于高超飞行器而言，天线罩除需具备良好的抗烧蚀性能与透波性能外，还需具备一定的隔热性能，其结构一般设计成单层、多层甚至夹层的形式，使天线罩内、外表面形成较大的温度梯度，以保证弹体内部的低温环境。材料外层温度高，内层温度低，导致外层的热辐射透过性高，内层的热辐射透过性低，热辐射在材料内部逐渐被吸收、散射并转化为热量，继续向材料内层传导。也就是说，天线罩的传热形式以辐射/导热的耦合传热为主。相比而言，气体辐射加热和辐射穿透加热的影响较小，基本可忽略不计。

1.2 辐射/导热耦合传热

辐射/导热耦合传热是一种复杂的非线性传热过程，导热影响热辐射，热辐射又反过来影响导热，其总传热量不是纯导热与纯辐射的简单叠加，温度场计算具有一定的复杂性，不宜采用工程导热法近似评估。

1.2.1 辐射传输原理

为研究热辐射在透波材料内部的传热过程，首先要清楚热辐射在透波材料内部的传输机理。可将透波材料视为半透明体，即发射、吸收、散射型介质。在该半透明介质内部的某位置s处，Iλ为辐射强度，辐射能量传递方向Ω上取一微元体，其截面为dA，长度为ds，见图4。由文献[15]可得到微分形式的辐射传输方程式为

(3)

式中：kaλ为吸收系数；ksλ为散射系数；Ibλ为黑体光谱发射强度；等号右边的各项分别表示微元体吸收、散射出、发射、散射进的能量大小；Φλ(Ω′，Ω)为光谱散射相函数，表明光谱方向散射强度与整个空间平均的光谱方向散射强度之比。若引入光学厚度τλ=keλs，式(3)可化为

(4)

式中：ωλ=ksλ/keλ为反照率，即散射系数与衰减系数之比，ωλ=0表示无散射，ωλ=1表示无吸收。式(4)为辐射传输方程的表达式，表明了热辐射在半透明体内部传输的物理过程。反照率与透波材料的制造工艺、孔隙率、瞬态温度等因素有关，是透波材料的一种辐射物性参数。在辐射传热过程中，将式(4)与能量方程联立，即可求解透波材料内部的辐射传热过程。

目前，通过测试手段直接获得工程可用的典型材料的高温辐射物性参数(包括吸收系数kaλ、散射系数ksλ等)还存在一定困难。依据国外的研制经验，诸如此类的特殊物性参数需要通过大量试验积累数据，通过多轮迭代的方式获取可信的工程设计参数。一般的，陶瓷类透波材料的kaλ、ksλ的数值一般在102～104范围内。

图4 辐射传输微元体Fig.4 Radiative transfer element

1.2.2 辐射/导热耦合计算

典型一维天线罩一般由多层透波材料、空气夹层和不透明材料层等构成，如图5所示。图中qr为辐射热流；qc为导热热流。其中，气动加热面位于最左侧，热量通过辐射/导热耦合传热的形式由左向右传递。在热辐射的传输过程中，透波材料内部存在辐射吸收现象；材料界面、空气界面存在辐射反射、透射现象；金属与空气层表面存在辐射吸收、反射现象。

透波材料内部的传热包括导热和辐射2种方式，可视为热辐射吸收、发射、散射性介质，气体层不存在辐射换热，金属层对辐射是不透明的，仅存在导热一种热量传递方式。

天线罩结构可看作一个多层结构，其中的热量传递是一个多层介质内的变物性辐射导热耦合传热问题，对其中的任何一层，耦合传热控制方程都可以表示为

(5)

图5 天线罩结构传热示意图 Fig.5 Schematic diagram of heat transfer of radome structure

式中：ρ(x)、c(x)、k(x)和qr(x)分别为x处的密度、比热、导热系数与辐射热流密度；t为时间。该方程描述了辐射与导热耦合传热中材料内温度分布及其瞬态变化与导热效应、辐射传递效应的内在规律，其中方程左端项为瞬态项，反映单位体积材料温升与吸收热量的关系；方程右端第1项(微分项)为导热项，反映在温度梯度作用下，单位体积材料通过导热方式获得的热量；方程右端第2项为辐射换热项，反映单位体积材料通过辐射换热获得的热量。

对于各向同性材料的一维问题，若不考虑热导率随温度的变化，式(5)可简化为式(7)和式(8)全波长的辐射能量方程[15]，其物理意义为辐射能量的净得或净失等于本身发射与吸收辐射的能量差，其中：Gλ(s)为光谱投射辐射函数

(6)

(7)

(8)

透波材料对热辐射而言具有半透明性，即在某些波长范围内可看作是透明的，在其他波长范围内可看作是不透明的。若天线罩的热边界条件为第一类边界条件，非加热面为绝热边界条件，则有

T=Tw，t>0

(9)

(10)

式中：下标w,c代表非加热面参数。利用式(7)和式(8)联合式(9)和式(10)，采用蒙特卡罗法(Monte-Carlo Method)求解透波隔热结构中半透明材料内的热辐射传递与辐射换热。通过对每个单元进行一定数目的能束抽样，跟踪、统计每束能束的归宿，计算获得辐射传递因子。通过引入各离散单元之间的辐射传递系数，将辐射传递过程求解与温度场求解分离，以此大大降低辐射换热的求解复杂性，实现一维辐射/导热耦合传热问题的数值快速求解[16-20]。

2 热辐射对天线罩传热的影响

热辐射对天线罩传热的影响主要表现在辐射/导热耦合效应对材料传热机理的影响上。本节依据能量方程与辐射传输方程，通过数值计算对某高超飞行器典型天线罩结构的传热过程进行了具体分析。

2.1 计算模型

以典型的双层天线罩为例，运用辐射导热耦合方法研究热辐射对天线罩传热过程的影响。天线罩/天线一维传热模型见图6，自上而下的各层分别为透波防热层、透波隔热层、空气层、天线基板(聚四氟乙烯)和天线底座(铝合金),透波材料的热物性参数见表1。

图6 天线罩传热模型Fig.6 Heat transfer model of radome

表1 透波材料的热物性参数

2.2 计算研究

热辐射对天线罩传热机理的影响与外部热环境和传热结构的特点相关。本节通过数值计算结果与试验数据的对比，验证了辐射/导热耦合方法及计算程序的正确性和可靠性，比较了不同状态下辐射/导热耦合方法和纯导热方法在传热计算上的差异性。

2.2.1 方法验证

采用前述方法计算2种状态和2种结构的天线罩内壁温度(指透波隔热层内壁面温度)，并与电弧风洞试验(见图7)数据进行对比,材料厚度与热环境状态见表2，其中状态A为短时间高热流状态，状态B为长时间低热流状态。试验前，通过合理设计试验件尺寸和试验工装，模拟透波材料的一维传热过程。图8、图9分别为2种状态下试验件的表面温度实测曲线。计算时，采用试件实测表面温度作为边界条件，计算结果与实测数据的对比结果见图10和图11。由对比可见，辐射/导热耦合方法的温度计算结果具有较高精度，实测与计算结果基本吻合(平均偏差低于5%)，由此验证了该方法的正确性和可靠性。

图7 风洞试验照片Fig.7 Photo of wind tunnel test

表2 结构形式与热环境状态Table 2 Structural form and thermal environment state

图8 状态A的风洞试验温度曲线Fig.8 Temperature curve of wind tunnel test of State A

图9 状态B的风洞试验温度曲线Fig.9 Temperature curve of wind tunnel test of State B

图10 状态A实测与计算结果的对比Fig.10 Comparison of test results and numerical calculation in State A

图11 状态B实测与计算结果的对比Fig.11 Comparison of test results and numerical calculation in State B

2.2.2 算例计算

下面分别采用辐射/导热耦合方法与纯导热方法，比较了不同天线罩结构(即“透波防热层+透波隔热层”的不同厚度组合)在不同加热工况下的温度变化情况，以此为依据分析热辐射对天线罩传热的影响机理。计算采用状态A边界条件，状态参数见表3。

表3 两种计算工况Table 3 Two calculation cases

2.2.3 结果分析

由工况一和工况二的对比可见(表4和表5)，热辐射对天线罩温度分布的影响是十分明显的。与纯导热方法相比，考虑热辐射时，天线罩的防、隔热层内壁温度偏低约5%～20%，且热辐射对防热层的温度影响比隔热层更加明显，而天线温度却偏高约5%～7%左右,如图12所示。结合第1节的理论分析，可以获得以下结论：

1) 高温状态下，热辐射影响了透波材料的传热机理，传热过程由纯导热变为辐射/导热的耦合传热，且温度越高，耦合效应越明显。该效应降低了天线罩的温度梯度，提高了传热结构的热响应速度，在一定程度上降低了透波材料的隔热性能。

2) 对于高超飞行器的天线罩设计，飞行时间越长，气动加热越严重，辐射/导热耦合传热与纯导热的差异越明显。设计时需要评估热辐射对天线罩传热的影响，根据环境条件优化天线罩结构，以提高设计方案的可靠性。

3 热辐射对传热影响的快速评估

辐射/导热耦合方法一般采用蒙特卡罗法获得辐射源项，计算量大，计算效率低，不适合多方案多工况条件的工程快速评估。为此，引入辐射热影响因子Nc，明确辐射/导热耦合方法与传统纯导热方法的适用范围，实现热辐射对传热影响程度的快速评估。

表4 工况一的温度计算结果对比Table 4 Comparison of temperature calculation results of Case 1

表5 工况二的温度计算结果对比Table 5 Comparison of temperature calculation results of Case 2

图12 透波隔热层内壁温度曲线Fig.12 Temperature curves of inner wall of wave insulation layer

3.1 判据介绍

热辐射在半透明介质内具有一定的穿透距离，由于透波材料的吸收系数ka很大，因此材料内的辐射能传播很短一段距离就很弱了。若将平均穿透距离当成半透介质层厚度，T1、T2为介质层两侧面的温度，则面积为A，厚度为1/ka(光学穿透厚度)的一维介质层内的导热量Φcond与介质层的本身辐射量Φrad之比为

(11)

(12)

式中：k为热导率,W/m·K；ka为辐射吸收系数,1/m；n为折射率(一般取1.0)；Tm为介质平均温度,K；Tc为表面最高温度,K；Θ为无因次温度;σ为厚度。

这里Nc的物理意义为辐射/导热耦合传热中导热量与辐射能量的无量纲相似比。当Nc≫1时，辐射能量相对导热量来说可忽略不计，为纯导热情况，此时天线罩的温度评估可采用纯导热计算。当Nc<1时，辐射对传热的影响不可忽略，传热过程为辐射/导热耦合形式，需要采用辐射/导热耦合传热方法进行评估。

3.2 判据应用

工程应用时可先进行纯导热计算，获得Nc的具体数值，由此判断天线罩的传热过程是否需要考虑热辐射的影响。若Nc<1，热辐射对传热的影响不可忽略，需采用辐射/导热耦合方法计算；若Nc>1，表明热辐射对传热的影响较小，可根据实际情况忽略热辐射的影响，将传热过程简化为纯导热问题进行计算。为了验证该判据的可靠性，这里以第2节中工况一和工况二中透波隔热层内壁温度为例进行判断，其中透波隔热材料的辐射吸收系数ka取5 000 m，热导率取0.12 W/(m·K)，对比结果见表6。

由对比结果可见，辐射热影响因子Nc<1时，辐射/导热耦合效应明显，采用纯导热计算温度会出现较大偏差。Nc>1时，热辐射对传热的影响较小，偏差较小，可将传热过程简化为纯导热问题近似评估。辐射热影响因子Nc除可应用于透波材料的传热评估，还可用于判断其他多孔类材料传热过程中热辐射的影响程度，如纳米隔热材料、陶瓷基隔热材料等，具有较广泛的应用前景。

表6 判据的验证Table 6 Verification of criteria

4 结 论

1) 对于高超飞行器天线罩热评估，透波材料的半透明特性愈发显著，热辐射在传热过程中的影响已不可忽略，传统导弹天线罩的工程纯导热计算方法已不再适用。

2) 采用辐射/导热耦合方法开展高超飞行器天线罩热评估具有较高的准确性，其评估结果与风洞试验的差异可控制在5%以内。

3) 工程设计时可采用辐射热影响因子Nc快速判断热辐射的影响程度，并选取合适的工程评估方法：若Nc>1，热辐射的影响可忽略，即简化为纯导热问题快速评估；若Nc<1，则应采用辐射/导热耦合方法评估温度。本文涉及方法和判据可推广至多孔隔热材料以及半透明陶瓷材料的温度评估，具有较高的工程应用价值。

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Effectofthermalradiationonthermalevaluationofhypersonicvehicleradomes

ZHANGXiaochen1,2,*,XIAXinlin1,LINChaoguang2,WANGZhenfeng2,TANHeping1

1.SchoolofEnergyScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China2.ScienceandTechnologyonSpacePhysicsLaboratory,Beijing100076，China

Hypersonicvehicleradomesneedtobesubjectedtolongtimeaerodynamicheating.Theeffectofthermalradiationhasbeengreatlyenhanced,andthetraditionalcalculationmethodofpureheatconductionisnolongerapplicable.Amethodforevaluatingmulti-radomestructureswithtwocoupling-radiationandheatconductionisproposedforstudyingtheeffectofthermalradiationonheattransferofhypersonicvehicleradomes.Themethodisverifiedbyarcwindtunneltest.Inordertorealizetheapplicationofthemethod,adimensionlessnumberisputforwardfortherapidassessmentoftheeffectofthermalradiationontheheat-transferprocess,soastospecifythescopeoftheradiation/conductioncouplingmethodandtraditionalpureconductionmethod.Theefficiencyandrefinementoftheengineeringdesignprocessisthusimproved.Theresearchresultscanbeextendedtotemperatureassessmentofporoushavehighengineeringvaluesheatinsulationandceramicsmaterials.

thermalradiation;radomes;couplingheattransfer;wavetransparentmaterial;aerodynamicheating

2016-11-07；Revised2016-12-12；Accepted2017-02-13;Publishedonline2017-06-061912

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171001.html

.E-mailzhangxiaochen18@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.120916

V423.9

A

1000-6893(2017)10-120916-10

2016-11-07；退修日期2016-12-12；录用日期2017-02-13;< class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2017-03-010931

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171001.html

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.E-mailzhangxiaochen18@163.com

张晓晨，夏新林，林朝光，等．热辐射对高超飞行器天线罩热评估的影响J． 航空学报,2017,38(10):120916.ZHANGXC,XIAXL,LINCG,etal.EffectofthermalradiationonthermalevaluationofhypersonicvehicleradomesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):120916.

(责任编辑：张晗)