高中数学概率教学中渗透数学思想

吴光亮

在高中数学概率论中，包含观念、方法、过程、思想等.概率论的最大特点是不确定性，是在随机中寻找规律，在学习方法、解题思路上都与线性代数、高数有很大不同.学习概率，需要用到归纳与辩证思维，还需要学生在生活中找到概率的规律.在实际教学中，教师要启发学生用创造性的思维思考问题，挖掘学生的潜力，体现学生的特长.

一、统计推断的数学思想

数学统计、概率论的研究，离不开统计推断，这和逻辑推理有本质区别.统计推断本身有一定的概率，是以“小概率事件”为指導进行的.我们可以理解为在实验中发生小概率事件的几率是零.概率论的推断思想解决的一大问题是假设检验，它的基本思想正是前文所说的实验中小概率事件几乎没有发生的可能性这一原则.

从局部到整体的推理思想始终贯穿在统计学学科中，它是一门以随机发生的现象为研究对象的方法论学科，最典型的特点就是推断.通过统计完成对事物的认知，需要经历四个步骤：研究、抽样调查、统计推断、得出结论.第一步是制定整个调查、实验方案，第二步是搜集各种资料，第三步是分析资料.推断有两种方式，一是从部分资料中推断出总体；二是不完全归纳法.比如，通过样本推断总体，首先要分析具体的数据，让学生明白抽取的样本是随机的，其中的信息呈现出与总体相关的一些特征，但终究是推断，不会与总体完全吻合.

二、模型化的数学思想

将实际问题过渡到数学问题，然后建立数学模型，通过分析模型解决最初的实际问题，即为模型化的数学思想.比如，几何概型、古典概型.相当一部分随机数学，能够通过概率模型来呈现.比如，正态分布、伯努利概型，均可从随机问题中寻找出具体的特点，基于此构建抽象模型或者现实模型来描述这个随机问题，呈现随机问题的本质规律，再通过数学方法来解答数学模型.这个过程，就是从实践回归理论最终再到实践.在教学中，教师应简化复杂的计算，倾向于引导学生理解和运用概率模型，让学生通过多个实例总结出相应的概率模型，感受各个实例的共同之处，帮助学生构建识别模型，提高学生构建模型的能力.归纳思维最具代表性的运用形式就是通过概率模型来解答实际问题，学生必须具备细致的观察能力、合理的实验操作能力以及严密的推理能力，这是形成数学思想、数学意识的过程，有利于学生将理论数学知识应用于实践，从而提高学生解决问题的能力.

有关数理统计的内容，在概率论课程中也有所涉及，主要目的是向学生呈现针对某个实际问题建立数学模型，之后通过现有的概率论知识来进行客观、准确、科学的判断.在这个过程中，既让学生看到了将理论运用到实践中操作和演示，又巩固、拓展了理论知识的内涵，纠正了很多学生在学习中只重视短期效应的问题，也改变了他们认为数学学科没有实际用途的偏见.

三、随机的数学思想

通过研究数量的层面，而了解整件事情出现的偶然性与必然性，是学习概率论最关键的数学思想.在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识.通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性.从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法.以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平.归纳法是统计、概率学的起源.从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论.基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想.它是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程.

鉴于概率学的随机性特点，学生要改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式.在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想.

总之，在高中数学概率教学中，教师要渗透数学思想，体现数学学科的实用价值.教师要立足于学生所学的专业知识，灵活地设计教学案例，把数理统计与概率论的理论性的知识和学生在实际生活中遇到的问题结合起来，培养学生将课本知识应用于实践的能力.

参考文献

周章权.浅析数学思想在高中数学教学中的运用[J].文理导航（中旬），2015（11）.endprint