中国人本不识“零”

程少轩

现代数学的整数符号“0”是印度人在公元5世纪发明的，传入中国就更晚了。中国先秦秦汉的古籍中，找不到任何表示这个整数的字眼，“〇”压根儿没有，“零”也只有“零落”一类的意思，尚未表示数字。

但有人觉得古代中国人是有类似“零”的概念的，比如中国哲学很早就有了“无”的观念，和“有”相对。再比如古人利用算筹进行计算时，会以空位表示该位“没有值”。那么，早期中国是否确实不存在作为整数概念和符号的“零”呢？

20世纪70年代，甘肃居延肩水金关遗址出土了万余枚简牍，其中一枚木简，简首题有“第三”，下面分十二栏记录了如下一些数字：“负十五、负十三、负十一、负九、负七、负五、负三、负一、得二、得四、得六、得八。”与之类似的西北地区出土汉代简牍还有几枚，可惜均残损，比如敦煌汉简第1063号：“……第三负十三、第三負十一、第三负九、第三负七、第三负五、第三负三、第三负一、第三得二、第三得四……”

这些木简应该是用于考核相关人员的工作绩效的。特别引人注意的是，作为计算考评等第的得负算数值，本应该是等差数列，但无论是肩水金关汉简还是敦煌汉简，在从负算过渡到得算时，均出现了异常。“负五、负三、负一”之后，难道不应该是“得一、得三、得五……”吗？怎么会是“得二、得四、得六……”？其实，这种看起来非常奇怪的数列，仍然是以等差的关系排列的。这种“等差数列”，证明了当时的中国人不用“零”。

这里所说的不用“零”，不是说当时的人知道有“零”这么回事儿但还没有发明专门的符号去表示，而是彻彻底底就不存在“整数零”这个数学概念。上举简牍的年代均属于西汉中晚期至东汉早期——也就是说，直到那个时代，中国人在考核工作量这种常规的民用算术中还没有“整数零”的概念。

“负二、负一、得一、得二、得三”，用现代数学常识来看，这种数数方法显得十分别扭。但对于西汉中晚期西北边陲的戍卒而言，这样计数再平常不过了。他们眼中整数的序列，就像现代人乘坐电梯一样——从一楼往下一层，不是零楼，而是负一楼。

当时人的整数概念，与现代人大不相同。他们的整数计算就是“囫囵数字，论个儿数”（其实严格地讲，当时也还没有现代数学意义上的“正负”概念）。这种原始朴素的数学观念，极大地影响了中国人的思维方式和风俗传统，直至今日仍有痕迹可循。

比如中国人举办传统典礼，无论红白喜事，不管是从第一天的何时开始，只要经过午夜进入第二天的凌晨，就算满两天了，不必满48小时。中国传统的服丧制度正是如此，按规定嫡子为父服丧须满三年，这里的三年是指二十五个月，而非三十六个月——因为无论怎么算，二十五个月都能经过三个“年线段”。既然正整数的概念没有“零”的概念，自然计数的起始点就是“一”而非“零”了——计算岁数的方式正是如此，出生就算一岁，中国人的传统是没有零岁的，所以除夕出生的婴儿，大年初一就已经两岁了。这种计“虚岁”的古老方法，很多现代中国人很难理解，其实正是早期中国整数观念的孑遗。

（摘自《文汇报》 图/子依）