多电平铁路功率调节器的无源控制方法

闵 俊, 叶 盛, 何志兴, 马伏军, 徐千鸣, 罗 安

(1. 国家电能变换与控制工程技术研究中心(湖南大学), 湖南省长沙市 410082;2. 国网浙江省电力公司电力科学研究院, 浙江省杭州市 310011)

多电平铁路功率调节器的无源控制方法

闵 俊1, 叶 盛2, 何志兴1, 马伏军1, 徐千鸣1, 罗 安1

(1. 国家电能变换与控制工程技术研究中心(湖南大学), 湖南省长沙市 410082;2. 国网浙江省电力公司电力科学研究院, 浙江省杭州市 310011)

为了治理铁路系统的电能质量问题,研究了一种多电平铁路功率调节器(MRPC),其采用多电平级联型H 桥链,只需要通过一个隔离变压器与牵引供电臂连接。若采用同相供电方式,MRPC可直接与牵引供电臂连接,不再需要隔离变压器。根据MRPC的拓扑结构推出了其等效电路图,并对其进行了数学建模。在此基础上,通过Park(αβ/dq)变换建立了dq坐标系下的欧拉—拉格朗日(EL)模型,分析了系统的无源性,提出了一种无源性控制方法,并设计了无源控制器。仿真和实验结果表明,该控制方法能提高MRPC对控制参数扰动的鲁棒性,改善牵引网电能质量。

铁路功率调节器; 模块化多电平换流器; 负序电流治理; 无源控制; 欧拉—拉格朗日数学模型

0 引言

在最近几年中,随着高速铁路这类非线性单相负载的增加,由于这类不对称的拓扑结构,导致产生了大量的负序电流,严重影响到了电网安全运行[1-5],这种现象已经引起了许多国内外相关领域专家的注意,并进行了深入的研究。

目前针对高速铁路供电系统电能质量低下的状况,国内外根据自身系统的电能质量情况采取了不同的治理措施。在平衡有功功率、减少负序电流方面,最常采用的是斯科特(Scott)变压器、平衡变压器(IMBT)和电力电子变压器(PET)[6-8];在无功和谐波治理方面,常用的为无源滤波器,其补偿容量大且成本低,但是只能补偿特定次的谐波且容易与电网发生谐振[5];静止无功补偿装置(SVC)可以通过对晶闸管的触发角控制实现无功功率的补偿,但是只能产生感性的无功功率且自身会产生谐波[9-10];静止同步补偿器(STATCOM)具有补偿精度高,响应速度快的优点,一般安装在主变压器的高压侧,因此需要一个降压变压器[11-12]。为了治理谐波,文献[13]采用有源电力滤波器(APF)检测负载谐波电流的变化,并进行有选择的谐波补偿和电能质量调节。在文献[14]中采用了混合补偿方案,能降低APF的有源部分容量,但需协调控制两组设备。日本学者最早于1993年提出了铁路功率调节器(RPC)的概念,它由两个背靠背的功率变流器构成,两个变流器可以共同进行谐波、有功及无功控制,可综合补偿负序和无功电流[15-16]。为了提高RPC的容量,有学者提出了多重化RPC并联结构[17-18],通过多绕组变压器和载波移相实现多重化。在文献[9]中提出了一种RPC+SVC混合补偿结构,利用SVC降低RPC的有源容量,但是两子系统需要协同控制。随着多电平技术的发展,文献[19]提出了一种基于模块化多电平换流器(MMC)的两相三桥臂RPC,并研究了基于静止坐标系下的控制系统。为此,本文将研究一种多电平铁路功率调节器 (MRPC)[20],它可以直接进行功率的双向变换和流动,降低功率补偿器的成本和体积。

在级联H桥的控制方面,最常采用的是电压外环和电流内环双闭环控制策略。电压外环一般采用比例—积分(PI)控制,用于各桥链电压的控制和子模块电容电压的平衡;而对电流内环的控制可以通过多种方法实现,文献[21]采用模糊递推PI控制,由于内、外环均是PI控制,控制参数难以确定,不适合大范围的应用;文献[22]采用了比例—谐振(PR)控制,由于其无差控制只能针对特定的谐波,这就限制了其应用范围。后来,有学者提出了模型预测控制(MPC),MPC具有良好的控制效果和鲁棒性,但是其计算量非常大[23-25]。还有学者提出了非线性无源控制理论[26],使用该理论对系统进行控制的本质是对其能量的控制,通过重新分配系统能量和注入适当阻尼,使得系统的总能量跟踪期望的能量函数,并使系统状态变量收敛至期望平衡点,可克服系统参数变化时对电流追踪效果带来的不利影响,具有较强的鲁棒性。文献[7,27]已将非线性无源控制用在RPC和STATCOM中。

针对上述问题,本文将研究Scott牵引系统中MRPC的电路结构,对其进行数学建模,建立欧拉—拉格朗日(EL)系统模型,并证明其无源性。在此基础上,提出了一种无源控制方法,并设计了无源控制器。通过对控制器注入阻尼,加快了系统收敛速度,从理论上保证系统在Lyapunov意义下的稳定性。该方法能提升补偿系统对控制参数扰动的鲁棒性,且可克服传统控制方法中控制参数难以整定的不足,具有易于调试和工程应用的特点。最后,将通过仿真和实验证明本控制方法的可行性。

1 MRPC的数学模型与EL系统模型

1.1 MRPC的数学模型

MRPC的主电路拓扑结构见附录A图A1。MRPC由4条边组成;每条边由一个H 桥链和一个滤波电感组成;H 桥链是由多个H 桥单元级联形成;四边形的4个交点按对角线分成两组,两组交点分别通过隔离变压器与两个牵引供电臂相连接。装置通过采用多电平级联变换技术,节省了两个笨重的降压变压器,仅需两个隔离变压器,减小了装置的体积和成本。若采用同相供电方式,MRPC可直接与牵引供电臂连接,不再需要隔离变压器。

由附录A图A1可以得到图1所示MRPC等效电路,其中ua和ub为Scott变压器二次侧电压;ica和icb为MRPC输出两相补偿电流;ux(x=1,2,3,4)为链节x的输出电压;ix为MRPC的第x个桥链电流;L为滤波电感;R为链节等效电阻。

图1 MRPC等效电路Fig.1 Equivalent circuit of MRPC

根据基尔霍夫电压、电流定律,并考虑到MRPC的对称性,可得其数学模型为[20]:

(1)

(2)

根据上述两式,可以推导出:

(3)

(4)

式中:ea=[(ub-ua)/2]为差模电压;eb=[(ub+ua)/2]为共模电压。

1.2 MRPC的EL系统模型

根据Scott牵引系统的特性,供电电压ub和ua相位相差90°,幅值相等;同理,ea和eb也具有此特性。故检测ea和eb的同步信号并归一化后,可得-cosθ和sinθ,构成TPark2变换矩阵,即

(5)

利用TPark2对式(3)和式(4)进行变换,可得在同步旋转坐标系下MRPC的数学方程分别为:

(6)

(7)

式中:ed和eq分别为ea和eb在dq轴上的等效值;u1d和u1q分别为u1和u2在dq轴上的等效值;i1d和i1q分别为i1和i2在dq轴上的等效值;u2d和u2q分别为u4和u3在dq轴上的等效值;i2d和i2q分别为i4和i3在dq轴上的等效值;ω为系统基波角频率。

由式(6)和式(7)可知,MRPC可以看做两个两输入两输出相互耦合的系统,对其采用基于EL模型的无源控制,选取i1d,i1q,i2d,i2q作为状态变量,把式(6)和式(7)改写为标准EL系统模型形式,有

(8)

其中

x=

式中：u为外部输入矩阵,反映MRPC与电网的能量交换;L为正定的惯性矩阵,L=LT;x为状态向量;J为反对称互联矩阵,体现MRPC系统内部的互联,J=-JT;R为正定的惯性矩阵,反映其耗散特性。

2 无源控制器的设计

2.1 MRPC的无源性

无源性的概念[28]:设函数s(u,y)=uTy:Rp×Rn→R,若存在半正定函数V:D→R及正定函数Q(·),对于∀t>0,使得耗散不等式(9)对于任意的输入信号u∈Rp都成立,则称该系统是严格无源的。

(9)

式中:函数s(u,y)为供给率(即伴随输入u(t)由外部注入系统的能量供给率);函数V(x)≥0为储存函数。

从该定义可以看出,无源性是与系统输入、输出相关的概念。如果将V(x(t))看做系统在t时刻所具有的能量的总和,则式(9)的左端就代表着系统从初始0时刻到t时刻的能量总增量。进一步如果将式(9)的右边理解为0到t时间内从外部注入系统的能量和,则系统的能量由初始时刻t=0到当前时刻的增长量总是小于等于外部注入的能量总和,这就说明无源系统的运动总是伴随着能量的损耗。

对于严格无源的系统,若存在光滑可微且正定的储存函数,那么x=0就是该系统渐近稳定的平衡点,而储存函数可以写成Lyapunov函数。

对于MRPC,系统的储存函数为:

(10)

对储存函数求导,可得:

(11)

将上式两端积分,对于∀t>0可得:

(12)

2.2 期望平衡点的确定

为实现牵引变压器两侧的有功功率双向流动和转移,设机车牵引臂的负载电流为iLa和iLb,根据鉴相检测原理[29],将负载电流乘以牵引变压器二次侧电压的同步信号sya和syb,再经低通滤波器滤波可得到0.5(ILap+ILbp),从而得到MRPC两相有功转移指令信号,即

(13)

(14)

(15)

式中:N为每个链节的级联H桥单元数。

(16)

图2 MRPC的指令信号获取Fig.2 Signal acquisition of MRPC

(17)

其中

TPark4=

由此可以确定系统的4个平衡点为:

(18)

2.3 无源控制器设计

令xe=x-x*,根据式(8)有:

(19)

式中:上标“*”表示指令值,下同。

为了加快MRPC系统收敛,使误差xe快速变小,对式(19)注入阻尼,加快能量的耗散,设注入的阻尼项为:

Rdxe=(R+Ra)xe

(20)

式中:Rd为系统阻尼矩阵;Ra为拟注入的阻尼矩阵,为正定矩阵,且满足δa1>0,δa2>0,δa3>0,δa4>0。

根据文献[30],注入系统的阻尼δai范围为:(0,2Lk/Ts],其中k=|(ed-u1d)/(ed-u1d+ωLi1q)|,Ts为载波周期。

δa1,δa2,δa3和δa4的大小需要根据系统在(0,2Lk/Ts]范围中选择一个合适的值,其值过大会产生较大的追踪误差,降低MRPC输出电流质量,过小会使得该系统收敛缓慢,无法有效追踪指令电流。所以,选择Ra的依据是:在(0,2Lk/Ts]范围内,缓慢增加Ra的值,直到达到合适的追踪速度和满意的追踪误差。注入阻尼的MRPC控制律相当于依赖自然阻尼收敛的无源控制基础上引入了比例反馈控制,注入系统的阻尼δ1和δ2分别相当于i1d和i1q的比例控制器的参数,δ4和δ3分别相当于i2d和i2q的比例控制器的参数。因此阻尼的注入提高了MRPC的响应速度。同时,相较于传统控制方法,注入的阻尼参数容易确定,从而简化了控制参数选取,便于工程实现。

对式(19)两边同时注入阻尼项Raxe可得:

(21)

将(R+Ra)xe=Rdxe代入式(21)有:

(22)

MRPC的Lyapunov函数为:

(23)

式中:i1ed,i1eq,i2ed和i2eq为dq坐标系下的电流误差。

对Ve求导,则有

(24)

如果ξ=-λxe,λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4),且λ1>0,λ2>0,λ3>0,λ4>0,则

(25)

(26)

将式(26)展开,则有

(27)

(28)

其中

(29)

这样即可得MRPC无源控制器输出的调制信号矩阵[u1,u2,u4,u3]T,将该调制信号分别送入对应单独平衡控制及载波移相调制单元,得到各链节级联H桥的开关驱动信号,开关驱动信号驱动对应的H 桥单元的功率开关管,使MRPC输出期望的电压,如图3所示。

图3 MRPC的无源控制系统Fig.3 Passivity-based control system for MRPC

3 仿真分析

为验证本文所研究的MRPC拓扑结构和无源控制方法的有效性,利用PSIM9.1仿真软件搭建如附录A图A1所示Scott系统及其MRPC模型验证。设牵引系统采用Scott变压器,由a相牵引供电臂对机车供电,电力机车负载由电阻等效,功率因数为1,机车容量为10 MVA,高压侧线电压为220 kV,电压侧相电压为27.5 kV,链节电感和电阻分别为15 mH和1 Ω,子模块直流侧电容为8 mF,载波频率为500 Hz。考虑到牵引供电电压和系统容量,并留一定的裕量,每个链节的总电压设定为32 kV。如果考虑采用6.5 kV的IGBT模块,每个链节的H桥模块数设为10,每个子模块直流侧电压为3.2 kV。

补偿前后供电系统的电流波形如附录A图A2所示。补偿前a相牵引电流isa幅值为514.4 A,b相电流isb幅值为0 A。所以三相网侧电流iSA,iSB,iSC中含有大量负序成分,不平衡程度十分明显。0.2 s开启MRPC进行补偿后,有功功率在两供电臂中均分,高压侧三相电流基本对称,电流中负序成分大大降低。a, b两相的补偿电流ica和icb在4个链节中合理分配。

附录A图A3为MRPC的级联H桥电容电压波形。由于同一链节内的H桥直流侧电容电压波动基本一致,图中只展示了第1与第6个子模块的电容电压,即ux1和ux6,其中x表示第x个桥链。0.2 s进行负序补偿后,各链节功率模块电容电压出现小幅的二倍频波动,但是全都保持平衡状态,证明该控制系统可以实现H桥电容电压的平衡。

考虑到实际工程中因为老化、气温以及过流大小的影响,链节滤波电感L实际值可能会与标称值产生一定的误差,这里设无源控制器中使用的电感的值为标称值,用Le表示,而L则表示受不同工况影响下的实际值。输出补偿电流的质量是衡量MRPC性能的重要指标,因此这里以桥链1的输出电流i1为例,将本文采用的无源控制和无差拍控制进行对比仿真,以验证无源控制在外界扰动情况下的鲁棒性。仿真中,令Le保持15 mH不变,而L受工况影响,在0.3 s处减小30%。两种不同控制方法下桥链1电流及跟踪误差波形如图4所示。

图4 两种不同控制方法下桥链1电流及跟踪误差波形Fig.4 Current waveforms of two different control methods and their tracking errors

由图4可以看出,在电感变化前,无源控制的追踪误差集中在±7.5 A内,而无差拍控制在尖峰处已经超过±7.5 A。电感变化后,无源控制的追踪误差略有增加,大体仍在±7.5 A内,而传统的无差拍控制的最大误差已经到达±15 A。由此可见,相对于传统的控制方法,本文采用的方法在外界参数扰动情况下的鲁棒性较好。

4 实验验证

为进一步验证MRPC及其控制方法的有效性,在实验室中搭建了一套容量为40 kVA,380 V电压等级同相供电的Scott牵引系统,二次牵引侧输出电压为220 V。在a相供电臂并联大功率电阻来等效铁路机车负载。控制系统采用DSP 2812+FPGA EP2C8,系统控制频率为10 kHz,采用单极倍频调制方式。为了方便实验验证,每串链节采用一个H桥模块,且直流电容容量为7.5 mF,电容电压设定为260 V,桥臂电感为1 mH。

如果MRPC对Scott型牵引系统的负序电流完全补偿,只需转移幅值为90.9 A的有功电流。附录A图A4为MRPC补偿前后电流波形,从图A4(a)中可看出:补偿前电网电流严重不对称,含有大量的负序成分;补偿后,三相电网电流基本对称,负序含量明显降低,两相牵引臂有功电流基本相等。同时,每个链节输出电流能很快跟踪电流指令,如图A4(b)所示;每个桥链子模块电容电压维持稳定,只存在较小的二倍频波动,如图A4 (c)所示。

为了验证无源控制对外界负载扰动的响应性能,在a相牵引供电臂并联投入一个等效为4.8 Ω的大功率阻性扰动负载,模拟牵引网的负载波动。投入扰动后,在控制系统的作用下,MRPC补偿系统能很快调整输出,在1个电网周期内迅速恢复到稳态,电流的动态变化波形如附录A图A5所示。

为了验证注入不同阻尼下无源控制追踪指令电流能力,本文进行了实验验证。根据δai范围为(0,2Lk/Ts]可得阻尼δa1取值范围为(0,20]。从该范围内取3个不同的值进行实验,且在其中的一时刻,并联投入一个扰动负载,以验证MRPC动态性能,实验结果如附录A图A6所示。投入扰动负载后,当δa1=10时,桥臂电流快速地跟踪新的指令恢复稳态,且跟踪误差较小;当δa1=20时,同样快速地跟踪指令电流,但是产生了较明显的跟踪误差；当δa1=50时,MRPC仍能稳定地追踪指令信号,但是跟踪误差很大,输出电流波形质量低。可见注入的阻尼值有着较宽的范围,工程中应在(0,2Lk/Ts]范围内,缓慢地增加阻尼值,直到达到合适的追踪速度和满意的追踪误差。

5 结语

由以上的分析可知,本文研究了一种MRPC的无源控制方法。该控制方法可以通过注入适当的阻尼,提高多电平电路功率调节器对外界参数扰动的鲁棒性,克服系统参数变化时给电流追踪效果带来的不利影响,同时避免了传统控制方法中控制参数难以整定的不足,具有易于调试和工程应用的特点。在实际工程使用中应当在本文所提及的范围内,缓慢增加注入阻尼的值,直到达到合适的追踪速度和满意的追踪误差。后续的研究工作可围绕阻尼注入对追踪效果影响的理论研究及系统鲁棒性提升的定量分析展开。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Passivity-based Control Method for Multi-level Railway Power Conditioner

MINJun1,YESheng2,HEZhixing1,MAFujun1,XUQianming1,LUOAn1

(1. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center (Hunan University), Changsha 410082, China; 2. Electric Power Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310011, China)

In order to control the railway system power quality problems, a multilevel railway power conditioner (MRPC) composed of cascaded H-bridge cells is studied. It can be connected to the traction feeders directly without isolating transformers in the co-phase supply system. The equivalent circuit diagram is derived according to the topology of the MRPC, and mathematical modeling is performed. On this basis, a Euler-Lagrange mathematical model indqframe is developed by Park transformation (αβ/dq). Furthermore, the passivity of the system is analyzed, and a passivity-based control method is proposed by injecting damping items into the system. Simulation and experimental results show that the proposed control method with its strong robustness can improve the power quality of the traction system.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51607062).

railway power conditioner; modular multilevel converter; negative-sequence current management; passivity-based control; Euler-Lagrange mathematical model

2017-03-31。

上网日期: 2017-06-27。

国家自然科学基金资助项目(51607062)。

闵 俊(1991—),男,硕士研究生,主要研究方向:电力电子变换装置的研制以及电能质量治理。E-mail： happyminjun@foxmail.com

叶 盛(1986—),男,硕士研究生,主要研究方向:电力营销等。E-mail: 327189874@qq.com

何志兴(1989—),男,博士,主要研究方向:模块化多电平换流器变换,模型预测控制、直流变换技术。E-mail: hezhixingmail@163.com

马伏军(1985—),男,通信作者,副教授,主要研究方向: 柔性交流输电技术和电力电子变换装置。E-mail: mafujun2004@163.com

(编辑 孔丽蓓)