初中数学教学中数形结合的应用

缑冰云

摘要：数学作为我国三大主科之一既来源于生活又应用于生活，初中数学在教学过程中更是如此，时时刻刻都需要与社会生活实际联系在一起。为了提高教学效率，教师们在教学过程中通常会采用数形结合的方式进行教导。

关键词：初中；数学；教学；结合；应用

引言

什么叫做数形结合呢？顾名思义，数形结合就是将数的有关理论与图形结合起来，数和图像能够相互转化，相互利用，帮助学生更好的理解数学知识。那么为什么会采用数形结合的方式呢？因为初中阶段的学生正处于青春期的活力阶段，他们的思维比较活跃，但是也更加容易不受拘束，在学习能力方面需要老师采取恰当的方式正确引导。同时从初中时期的数学教材这一方面来说，内容偏于抽象化，教师在讲解的过程中存在一定的难度。所以教师们需要寻找一种恰当的方式平衡教师与学生之间的教学，提高数学课堂教学效率。而数形结合正是最简单、最有效的一种教学方式，因此，大多数教师采用数形结合这一方式进行教学。所以，本文针对数形结合这一数学教学方式在初中数学教学中的准确应用的分类进行了以下详细的分析。

一、以数解形的数形结合方式

从上述的论述来看，数形结合的方式无非是分为两种不同的形式。在这里首先要讲解的是以数解形的数形结合方式。何为以数解形呢，就是说学生们可以通过利用一些与数有关的问题解决几何图形。初中数学阶段，以数解形的数形结合方式在应用时可以分为以下三种。

第一种是利用数表示角和线段的大小。在初中数学的题目中经常会出现让学生通过看图形写出角的度数和线段的长度，学生们也需要将其转化为数字形式落实到纸面上。比如说出题者在试卷上画出一个30°的角，学生需要通过量角器进行测量之后用“度”即“°”来表示，明确地体现了数形结合的特点。

第二种就是需要用有序实数对的形式描述出平面直角坐标系中点的坐标。题目中最常出现的就是给出一个完整的平面直角坐标系，然后在其中给出几个点的坐标，让学生回答出点的对称点的坐标，或者其他未知坐标点的坐标。

第三種则是用数来描述图形的关系问题，比如直线与直线、圆与圆又或者圆与直线等。在初中数学教材中经常遇见这样的题型：试卷上画着一个半径为5cm圆与另一个半径为2cm圆相外切，用公式表示出两者之间的关系。那么学生就可以通过图形明显地看出公式为5+2=7。

二、以形解数的数形结合方式

数形结合除了以数解形的方式之外还有另一种结合方式就是以形解数。以形解数的意思与以数解形正好完全相反，是通过几何图形的理论来解释数的问题。以形解数的方式可以分为以下四种类型。

第一种方式就是通过图形可以解决绝对值的问题以及有理数的问题，而所利用到的图形便是数轴。如在考察初中数学中绝对值的相关题目时，给出题目说：数轴上所表示的数-5的绝对值的相反数是多少时，许多学生在解答这道问题往往会显得手足无措，因为他们没有完全了解绝对值的含义及相反数的定义，并且题目询问的方式并不那么直接，而是转了几个弯，所以学生理解起来就会有一定的困难。但如果教师在讲解时利用数轴，那么便会使整个题目变得清晰明了。告诉学生-5的绝对值就是5，而两者在数轴上的位置是根据原点对称的。这样学生在下次做题时就可以借助数轴进行理解。

第二种是可以利用几何图形解决平方差、平和以及完全平方公式等问题。众所周知，平方差、平方和以及完全平方公式，不仅是学生需要死记硬背住的一些公式，更多强调的是学生对这些公式的理解以及灵活应用。为了让学生能够在学习时对这些公式有足够深入的了解和掌握教师就可以采用数形结合的方式。就平方差公式的教学来说，其表达式为a^2-b^2 = （a+b）（a-b），教师就可以先画正方形a为边，再画一个正方形，两边与前一个接触b为边，然后再延长内部的两条线，那么a^2-b^2 = a方面积-b方面积=（a-b）^2+b（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）又或者移动旁边的一个长方形得到a^2-b^2 = （a+b）（a-b）.通过这样形象的讲解，学生能够在脑海中留下深刻的印象，在遇到题目时尽管记不住公式，学生们也可以通过画图形自己推导出来。

第三种是利用函数图像解决函数问题，这也是以形解数的典型形式。函数问题在初中数学中一直是属于难度较高的一类题型却又是要求学生必须掌握的。然而学生们如果在考试中遇到函数问题时，通过画出函数图像，问题就很容易解决了。如果题目要求求出将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是多少时，学生们就可以在画出的坐标轴上作出抛物线的图像，再根据题意将图像向左平移一个单位，观察与y轴交叉的点就可以得出点坐标是（0，3）的结论了。在这道题目中，要求学生必须对抛物线的形状了如指掌。又比如说，当已知点A（2，1）在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，求y的取值范围时，只需要画出反比例函数图像便能一目了然。所以说，函数图像是解决函数问题的好帮手。

第四种可以利用图形解决点的坐标问题。在以数解形的方式中，可以利用有序实数对的形式描述出平面直角坐标系中点的坐标，而在以形解数中则可以利用平面直角坐标系推测出点的坐标。教师在教学的过程中可以发现有关于直角坐标系方面的题目，大多只是给出文字解释，而不会给出图形来，然而许多题目在有图形的情况下会容易许多。比如说，一道填空题，题目要求如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成12.已知坐标平面内一点A（1，-2），若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为多少。学生遇到这种问题时，是不可能凭借在脑海中空想就能得出答案的。而如果学生画出直角坐标系，然后将已知点标上，就很容易得出答案了。

结束语：

综上所述，数形结合思想在初中数学教学中随处可见，教师应准确应用数形结合的方式提高数学的教学效率，提高学生的数学水平。endprint