加强数学教学培养学生代数思维探究

栾颖颖

摘 要：影响学生代数思维形成的主要因素是他们不可跨越的认知程度和潜在的算数思维，同时还有代数自身的抽象性等。文章将对影响学生代数思维形成的原因进行分析，并提出培养学生代数思维的有效途径，以提高学生的代数思维。

关键词：数学；代数思维；影响因素；有效途径

中图分类号：G623.5；G421 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）30-0048-01

在数学课堂教学中，代数思维的培养已逐渐成为教学的重点。但是在实际教学过程中，仍然存在一些因素影响着代数思维在数学中的渗透，导致学生在升入初中学习后仍无法正确理解代数学习的本质。因此，本文将对影响学生代数思维形成的若干原因进行分析。

一、对学生代数思维的形成造成影响的主要因素

（1）学生潜在的算术性思维。相关研究发现，幼儿在先掌握语言能力之前，对小数量就有着精准的理解能力，并展现出其对小数量的敏感性。同时，国外著名生物学者斯塔基也发现，当孩子处于4个月～6个月的时候，会对黑色的圆点比较敏感；当孩子处于6个月～8个月的时候，会对一些图形比较敏感；当孩子成长到6岁的时候，他们对加法的认知要经过重要的三个阶段，即从数所有的数，到从第一个加数开始数，再到从加大的数开始数。由此可知，学生在接触代数知识前，就已经存在根深蒂固的算术思维，并习惯于利用算术思维进行数学问题的解答。所以，要想让学生由算术思想转变为代数思想，是需要一定过程的。

（2）不可跨越的对算术知识的认知。小学数学主要是培养学生运算方式从具体化逐渐转向形式化的思维，虽然学生已经有一定的能力对数学中抽象的符号进行推理，但受限于思维的发展，仍然不能成功转变到代数思维中。学生在接触代数知识前，一直学习的是算术知识，因而很难理解代数的解题方式。尤其对于一些数学学困生而言，其原有的算术知识储备和新学的代数知识无法形成一定的联系，会导致学习代数更加困难。

（3）代数自身的抽象性。对于代数而言，符号语言的使用是其与算术知识的最大区别。而和自然语言相比，符号语言将运算的情境和对象进行了省略，会让学生对一般的运算更加适应。一些学生在进行数学运算的时候不切合实际，致使其不能透彻地理解数学问题，再加上自然语言的一些因素，学生由算术到代数的转变会存在一定的困难。此外，教师和学生在学习的过程中没有花费大量的精力和时间进行语言问题的处理，也是影响学生代数思维形成的重要因素之一。

二、培养学生在数学学习中形成代数思维的有效途径

（1）在教学中注重对学生渗透关系性思维。对于代数思维而言，其核心即为关系性思维。所以，在数学教学中注重对学生渗透数与代数间的关系等是非常重要的。教师可以利用括号对未知数进行代替，对关系性的思维进行初步的渗透。例如，在教学苏教版教材一年级下“加法和减法”的内容时，教师就可以出这样一道题：5+（ ）=9。这种例题对代数思维的渗透很有价值，能让学生真正意识到这道题目中（ ）就是一个数。教师问学生：通过这样的题目想到的是什么？A同学认为：桌子上有5支铅笔，再拿4支就凑够了9支。B同学认为：5和4可以组成9，因此（ ）中填4。C同学认为，9-5=4，因此（ ）中填4。A同学的解法体现了思维的直观性，B同学体现了数的组成，C同学则仍然体现出算术思维。因此，学生们只有认识到5+（ ）=9是一个整体，才能认识到（ ）=9-5，也就是所谓的代数性思维。

（2）引导学生发展其符号表征能力。在培养学生代数思维的过程中，符號表征是其重要的工具。除了符号和字母之外，还可以利用图形或者自然语言等方式对学生的代数思维进行培养。由此可见，运用各种各样的符号表征来表达相同的等价关系是培养学生代数思维的有效方式。

（3）增强对学生函数思想的早期渗透。在数学教学过程中，教师可以引导学生冲破具体情境，运用函数对此情境进行表达，对实际的问题形成概括化以及一般化的理解。第一，用字母代替未知数并当作已知条件，同时将两者放在同等的地位上，作为一个整体，创建出具有抽象性的等量关系，之后再利用方程的形式对符号进行描述。第二，根据变量的变化和未知数不变的思想，对学生进行函数思想的早期渗透。对低年级的学生，可利用表格的形式进行函数思想的渗透；对高年级的学生，可利用比例与方程知识的结合进行函数思想的渗透。例如，甲乙两辆汽车同时从同一个地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度是多少？这道应用题如果运用算术的方式进行解答，学生需要根据数量关系逆向思考，对他们来说有点困难。但是如果根据数量关系，列方程解答就变得简单了。将两地之间的距离设为X千米，就可以推出这样的等式，即（X+42）×2.4=216。这样，问题就可以被轻松解决了。

三、结束语

综上所述，在数学教学中，教师应当注重对学生渗透关系性思维、引导学生发展其符号表征能力、增强对学生函数思想的早期渗透，采用科学性路径对学生的数学意识进行优化，进而培养学生的代数思维。

参考文献：

[1]李静，刘志扬，宋乃庆.基于多元表征发展代数思维的教学模式研究[J].西南师范大学学报：自然科学版，2011（03）.

[2]凌国伟.在小学数学教材实验中培养学生初步逻辑思维能力的一些体会[J].课程·教材·教法，1992（06）.endprint