三峡船闸船舶吃水研究

谭志荣, 张球林, 刘 钊

(1.武汉理工大学 航运学院, 武汉 430063; 2.内河航运技术湖北省重点实验室, 武汉 430063)

三峡船闸船舶吃水研究

谭志荣1,2, 张球林1, 刘 钊1

(1.武汉理工大学 航运学院, 武汉 430063; 2.内河航运技术湖北省重点实验室, 武汉 430063)

将三峡过闸船舶的吃水和载货量视作一组离散的数据，对船舶最大吃水、定额吨和实载吨等3个变量之间的关系进行拟合分析，提出运用插值方法确定实际过闸船舶的最优吃水。对连续观测的三峡船闸2014年的22 065艘次下行过闸船舶的数据进行预处理，构建船闸门槛水深与允许过闸船舶最大吃水的计算模型。运用数理统计对8个区间的变量值进行聚类分布。运用MATLAB中分段线性、边界条件为Lagrange和二阶导数的三次样条插值运算方法对样本数据进行拟合。结果表明：以二阶导数为边界条件的三次样条插值可解决该问题，当允许过闸船舶的吃水控制在3.92～4.38 m时，过闸船舶装载率为最佳。

三峡船闸；吃水；载货量；插值计算法

Abstract: Fitting analysis is performed with the discrete data set of vessel maximum draft, rated tonnage and real load tonnage from actual statistics of the Three Gorges Lock. An interpolation method is brought up to determine the optimized draft. For the processing, the model which relates the vessel maximum draft to the water depth on ship-lock sill is built on the basis of 22 065 down-going vessel data acquired in 2014. The variables are clustered as eight sections. A piecewise linear three-order interpolation is carried out to find the relationship among variables with the Lagrange and second derivatives related boundary conditions. The fitted curve by cubic spline interpolation with the boundary conditions of second derivatives is shown valid. It concludes that vessels at drafts among 3.92 and 4.38 meters will have the optimal loading rate.

Keywords: Three Gorges Lock; draft; loading rate; interpolation calculation method

随着长江干线航运经济不断发展和船型标准化不断推进，三峡船闸过闸货运量保持增长态势。[1]三峡船闸吃水控制标准关键技术研究专题成果[2]表明：过闸船舶吃水控制应从3.3 m提升到3.9～4.3 m。在统计年报的基础上，三峡通航管理部门自2012年开始加强三峡过闸船舶相关数据的统计工作，逐步完善对过闸船舶的过闸方式、货种、到锚时间、开闸时间、最大吃水、定额吨及实载吨等数据的统计。通过对统计数据进行挖掘发现：尽管三峡船闸的货运量保持增长态势，但从单艘船舶的载货量上看，过闸船舶实际的载货量没有达到其额定值，部分船舶甚至是空载过闸，这必然是对三峡船闸过闸时空资源的一种无形中的损耗。该统计数据可为量化分析三峡船闸的船舶载货量与吃水的关系提供计算基础；精细化控制过闸船舶的吃水有助于提升船闸的货运通过量，并为船型标准化提供技术支撑。

目前，针对三峡船闸船舶吃水的研究主要集中在船闸规范设计和船舶实时吃水测量技术等方面。张义军等[3]针对三峡船闸不同水位特征建立多级船闸槛上水深计算模型，该模型可为过闸船舶吃水控制标准的制订提供理论根据；钟辉[4]利用网络编程实现船舶实时吃水测量；孙坤凯[5]利用超声波传感器实现实时吃水检测。已有研究多基于设计规范和试验模拟的数值计算进行，缺乏实际过闸船舶吃水与载货量的实证分析。

1 插值法

在工程和数学应用中，经常有这样一类数据处理问题，即在平面上给定一组离散点列，要求用一条曲线将这些点按次序连接起来，称之为插值。[6]插值分析的适用范围很广：袁辉等[7]形式化描述实体参数的插值计算；高德伟等[8]运用插值法进行流量插值计算；姚传宇等[9]运用插值法和变步长滞环比较法改进MPPT算法。

鉴于高次插值既不收敛又不稳定，低次插值既具有收敛性又具有稳定性，认为低次插值更具有实用价值。[10]然而，低次插值的光滑性较差，譬如分段线性插值多项式在插值区间内仅具有连续性，在插值节点处有棱角，一阶导数不存在。因此，这里在数据处理上运用三次样条插值进行数据处理，既可解决分段线性插值光滑性较差的问题，又具有收敛性和稳定性。

2 数据预处理

目前三峡水库水位在145～175 m内变化，三峡船闸门槛水深与船舶允许最大吃水密切相关。

2.1门槛水深与船舶允许最大吃水的关系

《内河通航标准》规定水深、吃水及安全富余量的关系式为

H=T+δ+ΔH

(1)

式(1)中：H为船闸门槛水深，m；T为允许过闸船舶的吃水深度，m；δ为船舶航行下沉量，m；ΔH为触底安全富余量，m。

由此，根据δ的确定方法，张义军[11]通过实船试验得到相关的函数关系为

δ=(-15.026K2+3.923K+0.026 7)H

(2)

(3)

式(2)和(3)中：δ为船舶航行下沉量，m；H为船闸门槛水深，m；v为船舶对水的相对航速，m/s；F为闸室水下横断面面积，m2；f为船舶水下横断面面积，m2。

结合H的变化情况，代表水深依次为5.00 m，5.20 m，5.25 m，5.50 m，5.8 m，6.00 m和7.00 m；根据式(1)～式(3)，编程计算得到对应的过闸船舶最大吃水T依次为3.92 m，4.11 m，4.15 m，4.38 m，4.65 m，4.84 m和5.76 m。在2014年的统计样本中，将船舶满载吃水的数值作为最大吃水的样本值，即最大吃水的区间为[3.92,5.76]m。

2.2过闸船舶统计数据预处理

在2012—2014年的数据中，选取2014年三峡船闸连续的过闸下行船舶数据作为样本(见表1)。

表1 2014年三峡船闸下行船舶情况

经过统计发现：大量样本船舶的吃水相同，但对应的载货量不同，因此若对每组数据都在MATLAB中进行相关的插值计算，较为混乱和复杂，且会导致结果失真。这里对统计数据进行预处理，即：根据求取的7个吃水特征值，分为8个区间提取船舶数据；对每个区间中所有船舶最大吃水下的船舶定额吨和实载吨求平均值；对每个区间中的船舶最大吃水求平均值。具体数据预处理结果见表2。

表2 统计数据预处理结果

3 拟合分析

3.1最大吃水与定额吨

对处理后的数据进行拟合计算，横坐标为最大吃水，纵坐标为定额吨。运用分段线性(piecewise linear)三次样条插值(spline)法对其进行拟合计算。

图1为最大吃水与定额吨的关系，其中：第1条曲线(左侧)表示线性拟合计算；第2条曲线(中间)表示Lagrange边界条件的样条插值；第3条曲线(右侧)为二阶导数边界条件的样条插值。

图1 最大吃水与定额吨的关系

由图1可知：利用线性插值计算得到的图像光滑性较差；而利用三次样条插值拟合计算得到的图像光滑性很好，其中运用二阶导数边界条件(第3条曲线)拟合结果的精度比Lagrange边界条件(第2条曲线)拟合结果的精度高。此外，还可看到在第一段区间内出现一个峰值。文献[8]中也指出，当子区间较小时(插值节点较多)，样条插值的结果精度较高。这说明设置的第一个区间跨度较大，因此后面需进行单独分析。

3.2最大吃水与实载吨

设定横坐标为最大吃水、纵坐标为船舶实载吨进行插值计算，得到最大吃水与船舶实载吨的关系见图2。

图2 最大吃水与船舶实载吨的关系

图2中运用三次样条插值拟合得到的曲线出现2个峰值，其中：第1个峰值与图1中的情况相同；对于第2个峰值，随着船舶最大吃水量增加，船舶实载货物量呈先增后减的趋势。对第2个峰值附近的观测值进行验证，结果见图3。

图3中第2个峰值附近出现的观测值与图2中拟合的基本一致，这表明样条曲线拟合是合理的，当船舶最大吃水达到5 m后，曲线表示的实载吨均呈下降趋势。这表明：通过三峡船闸的大型船舶装载率偏低，且大型船舶必须通过减载才能满足三峡船闸过闸的吃水控制要求。

3.3拟合比较

为进一步寻找最大吃水、船舶定额吨及船舶实载吨三者之间的关系，图4中设定横坐标为最大吃水、纵坐标为载货量(其中，上部分曲线代表定额吨，下部分曲线代表实载吨)进行曲线对比。

图4 定额吨与实载吨比较

由图4可知：

1)在分段进行插值计算时，三次样条插值计算开始出现第1个峰值，也就是最大吃水T<4.11 m时(图1和图2中出现峰值的部分)，数据关系相差较大，有必要对该分段作进一步的分析。

2)当吃水在4.15～4.38 m时，船闸实际通过的货物量与船舶满载时的定额吨相差最小，这表明吃水在该区间内，船舶装载率和船闸过货效率最高。

3)根据现有的三峡船闸吃水控制标准，当船舶吃水达到一定值时，随着船舶最大吃水增加，过闸船舶的实际装载率反而下降。

3.4讨论

当船舶最大吃水T<4.11 m时，拟合曲线的差异较大。根据2014年的实际数据和区间划定，对最大吃水分为(3.92,4.11] m和(0.40,3.92] m区段进行再拟合分析。

1)当船舶最大吃水在(3.92,4.11]m区段时，得到定额吨与实载吨关系见图5。

由图5可知：当最大吃水在该区段时，船舶定额吨曲线与实载吨曲线基本重叠，说明数值相差很小，船舶装载率较高。

2)当船舶最大吃水在[0.40,3.92]m时，对此类数据进行筛选，发现很多船舶出现空载现象，该区段对插值拟合关系的计算结论不准确。因此，对于该区段的样本数据，采用散点分布图(见图6)描述定额吨与实载吨的关系。

图5 定额吨与实载吨关系

图6 最大吃水在(0.40,3.92]m区段时实载吨与定额吨关系

由图6可知：船舶最大吃水为[0.40,2.00]m时，船舶装载率非常低。这进一步佐证了在载货效率方面，船舶小型化已不适应过闸需求。

由于在线性分段时最大吃水4.11 m和4.15 m为相邻区间插值点，图4和图5的拟合特征基本一致，因此可得到当船舶最大吃水在[3.92,4.38]m时船舶实际装载率最大。

4 结束语

在三峡船闸实际运行中，过闸船舶的实际装载率不高已成为制约过闸货运量提升的瓶颈。运用插值方法对连续观测的过闸船舶数据进行分析，得出船舶最大吃水、定额吨和实载吨的拟合关系。结果表明：当过闸船舶的吃水在(3.92，4.38]m时，过闸船舶实际载货效率为最优；当船舶吃水在

(0.40，2.00]m时，船闸过货效率非常低。2014年样本的统计结论的特征与近3 a年报统计结论的特征一致，佐证了主管部门2015年提出的过闸船舶吃水控制在4.30 m的经验管理具有科学性。下一阶段可在MATLAB模拟仿真中，通过设置更多的数据梯度来得到更加精准的拟合图形。此外，选择的是统计数据的样本实际过闸船舶最大吃水，下一阶段需对上下行过闸船舶的实际吃水进行分类统计。该方法仅从过闸船舶实际装载率优化的角度研究船舶吃水问题，下一阶段可结合船闸服务质量等内容进行综合研究。

[1] 李灼.扩大三峡船闸通航能力研究[D].重庆：重庆交通大学,2013.

[2] 张义军.过闸船舶吃水控制标准对三峡船闸通过量的影响[J].水运管理,2012,34(3):12-14.

[3] 张义军,杜嘉立.多级船闸槛上水深计算模型[J].大连海事大学学报,2012,38(4):23-25.

[4] 钟辉.三峡通航船舶吃水远程监测与预警系统的研究[D].大连:大连海事大学,2011.

[5] 孙坤凯.三峡船舶吃水量检测门同步升降系统的研究[D].大连:大连海事大学,2010.

[6] 司守奎,孙兆亮，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2011.

[7] 袁辉，王凤山，任睿.动荷段实体参数插值计算模型组件[J].解放军理工大学学报(自然科学版),2016,17(4):386-390.

[8] 高德伟,黄俊，魏邦记.利用样条插值法进行流量插值计算[J].东北水利水电,2000,18(7):49-50.

[9] 姚传宇，房俊龙，王泉宇，等.基于插值计算法和变步长滞环比较法结合的MPPT算法研究[J].电测与仪表,2015,52(23):52-57.

[10] 杨永川,杨轲.空间插值法在热环境流动观测中的应用[J].中南大学学报(自然科学版)，2012,43(9):3741-3748.

[11] 张义军.三峡船闸允许过闸船舶最大吃水的确定[J].水运管理,2014,36(2):22-24.

StudyonVesselDraftinThreeGorgesLockTANZhirong

1,2，ZHANGQiulin1,LIUZhao1

(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2.Hubei Key Laboratory of Inland Shipping Technology, Wuhan 430063, China)

U641.7

A

2016-11-21

国家自然科学基金(51479156)；湖北省科技支撑项目(对外合作类)(2015BHE004)

谭志荣(1978—), 男, 湖北武汉人，副教授，硕士生导师，博士，从事载运工具运用工程与交通系统安全性评价研究。 E-mail:tanzhi@whut.edu.cn

1000-4653(2017)01-0069-04