试析数学语言之美——小学数学美育渗透刍议

张水仙

（古田县第三小学，福建 宁德 352200）

试析数学语言之美
——小学数学美育渗透刍议

张水仙

（古田县第三小学，福建 宁德 352200）

目前学术界通常把数学语言分为抽象的文字语言，直观形象的符号语言、图表语言三大类。严密的数学文字语言，能让学生感知严谨、精炼的美。凝练的数学符号语言，能让学生领略简洁、和谐的美。直观的数学图表语言，能让学生感知对称、形象的美。在数学教学中，不仅要重视数学基础知识和基本技能的理解和掌握，也要重视美育的渗透。

数学语言；美育；严谨；简洁；对称

伽利略曾说“世界是一本以数学语言写成的书。”数学语言不同于生活语言，也不是简单的书面语言，它具有数学学科的特性，是用符号、图表、文字等表达自己的思想。斯托里亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”［1］目前学术界通常把数学语言分为抽象的文字语言、直观形象的符号语言、图表语言三大类。数学语言是数学课堂上师生进行教学的工具，它是数学知识和数学思想的载体，蕴藏着丰富的内涵，有一种内在的美感。教师要利用数学课进行美育渗透，把数学语言的各种美展现在学生面前，带领他们充分领略其中的奥妙，感受其中美的意境，激起学生学习、探究数学的兴趣。

一、严谨的数学文字语言，让学生感知准确、精炼之美

数学文字语言不同于自然语言的表达，是数学化了的自然语言。自然语言常具有模糊性，而数学文字语言的特点是准确、精炼和严谨。数学文字语言中的每一个公式、定律的表述都要凝练准确。如：“两个数相除又叫两个数的比。”“又”字不能丢，“相除”表示的是一种运算，“比”表示的是两个数量之间的关系。又如梯形的概念：“只有一组对边平行的四边形叫梯形”，其中的“只”字限制了概念的外延。

《义务教育数学课程标准》（2011）对第二学段的学生要求：“要适当增加数学语言的比重。”这里的“数学语言”主要指数学文字语言。在平时的教学中，教师要培养学生用规范、准确的数学文字语言叙述、表达，让学生体会到数学文字语言科学、准确、严谨、精炼的美。如在教学《面积和面积单位》一课时，要引导学生用规范的数学文字语言描述：数学书封面的面积大约是4平方分米；黑板表面的面积大约是4平方米。“封面”“表面”二字切不可丢。又如教学“分数的意义”时，把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”当学生举例说明分数的意义时，要引导学生用“平均”这一关键词来描述。又如：在教学《圆的认识》后，判断“所有的直径（半径）都相等。”这句话是否正确，有相当一部分学生都认为正确。这时，教师可以请学生拿出自己画的圆，和学校圆形花坛的直径比较比较，经这么一比，学生们都心领神会地笑了，纷纷认为“不能和学校圆形花坛的直径比”。学生渐渐领悟到，只有在“同圆或等圆中”这个命题才成立，正如数学家哈代所说：“数学定理的美很大程度上就看它是否严谨，正像诗行的美在某种程度上就看诗意是否隽永。 ”［2］

二、凝练的数学符号语言，让学生体会简洁、和谐之美

数学还有一种语言“文字”——符号。数学中常用的符号有200多种，小学中出现的就有20种左右（单一的符号，如+、-），有些则是符号与字母、数字相结合，它们构成了内涵深刻、丰富简明的数学语言。可以说符号语言是数学学科特有的语言，它简练、通用，是人类的数学思维长期发展而形成的一种语言表达形式。它们是浓缩的精华，如圆的面积公式S=πr2，表达的是圆面积与半径之间存在的简洁、和谐的关系。还有祖冲之的圆周率、商高的勾股定理、毕氏学派的“黄金分割”……这些都是数学家们心灵和智慧碰撞产生的数学艺术美，它就如“但丁神曲中的诗句”,同“黎曼几何和普兰克的钢琴协奏曲一样优美。”［3］在平时的教学中，要注重让学生体验、欣赏、领略数学符号语言的简洁、和谐的美。

如在二年级教学《乘法的初步认识》时，一只螃蟹8条腿，两只螃蟹几条腿？当有10只、15只、100只呢？还能列加法算式吗？从而引出乘法算式10×8=80，15×8=120……通过对比，学生领略到了用数学符号语言表达出的简洁美。在五年级认识用字母表示数后，知道字母和数字相乘或者字母和字母相乘时，中间的乘号还可以简化成一个点或者省略不写时，再次体会到了数学符号语言简洁、和谐的美。

在教学《加法运算律》时，学生先提出猜想：所有的两个加数相加，交换加数的位置，和都是不变吗？接着举例验证：29+36=36+29，8+16=16+8，35+15=15+35，0.2+0.3=0.3+0.2……而后得出结论（两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这就是加法交换律。）最后用喜欢的方式表示出这个规律。学生探索运算律的形成过程，用喜欢的方式表示规律过渡到用含有字母的式子表示规律，使得规律的表达更凝练、简明、抽象概括，既便于学生掌握，发展了他们的符号感，又让学生体会到了数学符号语言简洁、和谐的美。正如莱布尼兹曾感叹：“数学的符号节省了人们的思维。”数学符号的运用避免了冗长繁琐的叙述，使得意思的表达简单明了，具有统一、简洁、和谐的美学特征。

三、直观的数学图表语言，让学生领略对称、形象之美

图表语言比文字语言和符号语言更直观、形象，易于理解。几何图形、统计表、统计图、韦恩图等都属于图表语言的范畴。数学图表语言的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形等符号中。“几何与图形”领域的轴对称、中心对称、平移、旋转以及由此幻化出的各种美丽图案中都散发着对称的美。教师要根据教材特点，精心组织各种数学活动，使学生体验到数学图表语言的美。要把审美体验融入到充分的活动中去，帮助学生积累丰富的数学活动经验，以提高学生学习数学的兴趣。

如在教学《轴对称图形》一课时，设计了一个“做轴对称图形”活动，让学生自己动手剪一个漂亮的轴对称图形。不一会儿的功夫，学生就剪出了形形色色的轴对称图形，有人物头像、埃菲尔铁塔、各种类别的水果图……学生在动手操作、动脑思考的 “再创造”中，把发现数学的对称美并创造了出来，在收获成功体验时，也提高学习数学兴趣。

一年级认识的平面图形中，等腰三角形、等边三角形、圆形、长方形、正方形，都是轴对称图形，都隐藏着对称的美。课后让学生把课本附录中的各种图形剪下来，拼出美丽图案，在上课期间展示欣赏，学生在展示与欣赏中，感受到了图形语言巨大的魅力。

著名哲学家罗索说过：“数学不但拥有真理，而且也具有至高无上的美。”［4］数学可谓处处开满美的花朵，除了以上所谈数学语言之美、还有板书之美、评价语之美、情境之美等，在平时的数学教学中，教师应创造各种机会向学生展示数学之美，进行美育渗透，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。

［1］斯托利亚尔.数学教育学［M］.北京：人民教育出版社，1985：21-22.

［2］［英］哈代.一个数学家的自白［M］.李泳，译.长沙：湖南科技出版社，2007：47.

［3］奚家成.充分发掘数学中的审美因素.［EB/OL］.［2017-5-25］.http://www.cqvip.com/QK/96938X/19940 6/12162566.html.

［4］胡忠南.数学之奇，非叹为观止不足以体现［EB/OL］.［2017-5-20］.http://www.doc88.com/p-35421 71654646.html.

G623.5

A

1673-9884（2017）09-0042-02

2017-06-08

张水仙，女，宁德市古田县第三小学一级教师。